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al berto

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Une ficelle très longue

Bonjour.
C’est une curiosité plutôt que une énigme.

La circonférence d'une sphère mesure Km 40.000 (presque combien la terre), on imagine de l'entourer avec une ficelle qui résultera Km 40.000 de longueur. Maintenant on prenne cette ficelle et il s'ajoute exactement m 1. On détende cette ficelle long de la sphère uniformement à l'extérieur de la sphère le long de la circonférence de sorte que la mesure de la distance parmi les deux circonférences soit constante.
Maintenant on imagine d'avoir une orange parfaitement sphérique et on fait exactement la même procédure décrite au dessus en ajoutant m 1 à la longueur de la circonférence de l’orange. La mesure de la distance parmi les deux nouvelles circonférences sera plus grande, moins grande ou égale à celle-là de la sphère de Km 40.000 et pourquoi?
Merci
Ciao.
aldo

Dernière modification par al berto (18-01-2015 19:16:09)

yoshi

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Re : Une ficelle très longue

Salut,

On détende cette ficelle long de la sphère uniformément à l'extérieur de la sphère le long de la circonférence de sorte que la mesure de la distance parmi les deux circonférences soit constante.

Désolé, je ne comprends pas ce que tu décris...
A moins que tu n'ajoutes pas 1 m à la longueur à la "circonférence", mais au rayon de la sphère...
Si c'est le cas, j'ai la réponse...

@+

LeSingeMalicieux

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Re : Une ficelle très longue

Bonsoir,

Si je comprends bien, c'est à la ficelle qu'on ajoute 1m.

▼Aussi, en posant :

- c1 : la circonférence de la sphère d'origine (40000km dans le premier exemple ; la circonférence de l'orange dans le second), et r1 son rayon
- c2 : la circonférence avec la longueur de la ficelle augmentée d'1m, et r2 son rayon

On a :
c1  =  2.pi.r1
c2  =  (2.pi.r1)+1  =  2.pi.r2

Donc :
2.pi.r2 - 2.pi.r1  =  1
2.pi.(r2-r1)  =  1
r2 - r1  =  1/2.pi

La hauteur de la ficelle au dessus de la première sphère sera donc toujours égale à pi/2.
Et en effet ce n'est pas intuitif au départ.

Le tout sauf erreur de ma part bien entendu :)

Dernière modification par yoshi (18-01-2015 23:08:03)

totomm

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Re : Une ficelle très longue

Bonsoir,

Ah, toujours les erreurs de parenthèses : 2.pi.(r2-r1)=1 c'est r2-r1=1/(2.pi) soit 16 cm environ et non pi/2

Bonne suite...

Dernière modification par totomm (19-01-2015 00:02:22)

LeSingeMalicieux

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Re : Une ficelle très longue

Bonsoir,

En effet quel idiot ! Merci pour la correction :)

Et merci à yoshi pour l'ajout du spoiler dans mon précédent message. Je suis tout nouveau, il faut que je trouve mes marques.

tibo

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Re : Une ficelle très longue

Salut,

Je connaissais cette curiosité mais dans "l'autre sens" :
On fait le tour de Terre (en supposant qu'elle soit une sphère parfaite) au niveau de l'équateur avec une corde. Puis on décide d'allonger la corde afin qu'elle fasse toujours le tour de la Terre, mais à 1 mètre d'altitude.
En suite on fait le tour d'une orange avec une autre corde, et on l'allonge également afin qu'elle fasse le tour de l'orange à une distance de 1m.
A laquelle des deux cordes a-t-on ajoutée la plus grande longueur?

al berto

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Re : Une ficelle très longue

Bonsoir
J'ai imaginé que cette phrase est trop difficile pour moi.

Maintenant on prenne cette ficelle et il s'ajoute exactement m 1. On détende cette ficelle long de la sphère uniformement à l'extérieur de la sphère le long de la circonférence de sorte que la mesure de la distance parmi les deux circonférences soit constante.

Je fait la traduction en italien:
Adesso si prende questa corda e le si aggiunge exattamente m1. ( m 40.000.001). Si distende questa corda lungo la circonferenza della sfera uniformemente (à la meme hauteur) in modo che l'altezza tra le due circonferenze sia sempre la stessa.

Bravo LeSingeMalicieux, et  bienvenu!

Ciao a tutti.
aldo

P.S.
J'aurais voulu insérer une image (photo) mais je y n'ai pas réussi.

Dernière modification par al berto (19-01-2015 18:31:39)

al berto

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Re : Une ficelle très longue

Bonsoir a tous.

Merci yoshi, je fait ce que tu m'a dit et je suis reussi afficher l'imgage du dessin de al sphère et de la ficelle. Pas du tout belle!
Mais c'est la première fois. ;o)
ciao.
aldo

yoshi

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Re : Une ficelle très longue

Bonjour,

Alors, dans ce cas, voila

▼Ma Réponse justifiée

L'augmentation de longueur du rayon est indépendante de celle-ci.
En effet, soit x l'augmentation du rayon et r le rayon tous deux exprimés en m.
On a alors : [tex]2\pi(r+x)=\2\pi r +1[/tex]
[tex]2\pi(r+x)=\2\pi r +1\;\Leftrightarrow\; \2pi r+\2\pi x = 2\pi r +1\;\Leftrightarrow\; 2\pi x = 1[/tex]
d'où [tex] x = \frac{1}{2\pi}[/tex]
L'expression de x étant indépendante de r, quel que soiot le rayon choisi, il sera toujours augmenté de [tex]\frac{1}{2\pi}[/tex].
Donc qu'on ait une sphère de taille équivalente à la Terre ou à celle d'une orange, la réponse ne change pas.

@+

PS : ton image est une photo prise avec un téléphone portable ? Tu devrais utiliser un scanner...

al berto

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Re : Une ficelle très longue

Bonjour.
@Tibo
Excuses moi, mais j'ai vu seulement maintenant ton dernier message, j'étais engagé afficher  une image de la sphère et de la ficelle.
O.K. pour la curiosité que tu connaissais dejà, vue dans l'autre sens. ;o)
@ Yoshi
Oui, la réponse est toujours la même soit qu'il se traite de la Terre, de Jupiter, Saturno, d'une orange, ou de n'importe quel autre sphère.
Pour l'image j'ai utilisé une petite microchambre hp.
Jamais possédé un scanner. Il peut être que....
J'ai employé de scanners et plotters lorsque je travaillais.
Ciao a tutti et merci.
aldo

yoshi

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Re : Une ficelle très longue

Re,

Pour l'image j'ai utilisé une petite microchambre hp.

Je crois avoir compris ce qu'est une "microchambre" : une microcaméra, une webcam quoi ?
Si camera en italien se traduit par chambre, en français nous avons le mot caméra qui désigne l'appareil pour filmer (cinecamera)
La webcam est une micro caméra présente sur tous les ordinateurs portables, et à rajouter aux PC fixes pour discuter sur Skype.

C'est de cela dont tu parles ?

Je ne pourrai plus me passer d'un scanner : mais je ne veux pas d'un scanner intégré à une imprimante comme dans les imprimantes multifonctions. Cela me revient plus cher à l'achat, mais je préfère avoir un scanner (j'ai un CANON LIDE 210) et une imprimante séparée (j'ai maintenant une HP 8100 pro). L'an dernier, j'avais aussi une imprimante Canon, mais elle ne fonctionne plus.
Avec une imprimante multifonctions on n'a pas les choix de la qualité des 2 modules et de plus lorsque l'un ne fonctionne plus, on doit changer le tout.

@+

al berto

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Re : Une ficelle très longue

Re,
Il est vrai, j'ai écrit « microchambre », mais il est une erreur du traducteur que quelque fois j'emploie pour  faire plus vite, ensuite je contrôle tous les erreurs -  horreurs qu'il fait.
« microchambre » je ne l'ai pas vraiment vu !
Oui, c'est pour la precision, une petite caméra HP Photosmart M23.
Maintenant je profite de ta gentillesse pour te poser une question:
Si j'ai un scanner, je peux faire un dessin, ensuite je peux (scannerizzarlo) le passer sur l'ordinateur avec le scanner  et l'afficher comme image sur un post d'une Forum avec Casimages?
ciao.
aldo

yoshi

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Re : Une ficelle très longue

Salut Aldon

Oui bien sûr...
Moi, je pose le dessin sur la vitre du scanner, je choisis la résolution finesse du scan (150 points par pouce, 200 points, 300 points...)
Je précise couleur ou N&B, je précise aussi le logiciel de sortie (retouche d'images)
pour réduire sa taille
augmenter le contraste
augmenter/diminuer la luminosité...
Ensuite je l'enregistre sur mon disque dur (ou une clé USB)...

Un scanner te proposera

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une ficelle très longue

Salut Aldon

Oui bien sûr...
Moi, je pose le dessin sur la vitre du scanner, je choisis la résolution finesse du scan (150 points par pouce, 200 points, 300 points...) : pour passer à l'écran 100 points par pouce suffisent...
Je précise couleur ou N&B, je précise aussi le logiciel de sortie (retouche d'images)
pour réduire sa taille
augmenter le contraste
augmenter/diminuer la luminosité...
Ensuite je l'enregistre sur mon disque dur (ou une clé USB)...

Un scanner te donnera la possibilité de l'OCR = Optical Character Recognition : lorsque j'ai des textes imprimés de plusieurs pages, j'utilise l'OCR pour ne pas avoir tout le texte à retaper --> gain de temps très important...

@+

al berto

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Re : Une ficelle très longue

Ciao.
Bene!
Il ne reste maintenant pas qu'acheter un scanner ...
Grazie di tutto.
aldo

Dernière modification par al berto (24-01-2015 20:11:42)

sotsirave

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Re : Une ficelle très longue

Bonjour

sachant que L = 2 pi R, on a delta L = 2 pi delta R
Donc si delta R = 1, delta L = 2 pi :constant quel que soit R
et si delta L = 1, delta R = 1/(2pi)encore constant.

A+

all berto

Invité

Re : Une ficelle très longue

C'est exact!
ciao
aldo