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lucy

Invité

exo sur les limites de fonctions

bonsoir quelqu'un aurait-il l'immense amabilité de bien vouloir m'apporter une aide car ma situation ne me permet pas de travailler en ce moment.. (et d'ailleurs ça m'énerve)

voici mon exercice:

On considère  la fonction g définie sur l'intervalle ]2; +oo[ par g(x) = 3x+1/ x - 2.

1. Démontrer en utilisant la définition du cours que lim (x ->2) g(x) = +oo.

2. Démontrer de même que lim( x -> +oo) g(x) = 3.

3. représenter schématiquement:
    a. la conséquence graphique de la limite de g quand x tend vers 2.
    b. la conséquence graphique de la limite de g quand x tend vers +oo.
4. Etudier les variations de g.
5. Démontrer que 3 est un minorant de g.

N.B: la question 3 je pourrait la faire seule

merci

john

Membre actif

Inscription : 10-02-2007

Messages : 543

Re : exo sur les limites de fonctions

Bonsoir,
Quelles sont les difficultés que tu rencontres ? Où bloques-tu ?
PS :
Ne jamais oublier les parenthèses en écriture linéaire, ça change tout !
Merci de corriger g(x) = (3x+1)/ (x - 2)
A+

lucy

Invité

Re : exo sur les limites de fonctions

rebonsoir

je n'arrive rien a faire d'ailleurs on vient a peine de voir la leçon .. le professeur nous avance a chaque fois pour voir comment on s'y prend.. mais voyez-vous je n'ai pas "grand frere" qui va me filer toutes les réponses comme la plupart de mes camarades de classe

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : exo sur les limites de fonctions

Bonsoir,

Dans l'exo il est écrit "en utilisant la définition du cours". Cette définition doit bien être quelque part, non ?
1. Ceci dit, quand "x tend vers 2", qu'est ce qu'on constate pour x - 2 ?
On va prendre des valeurs positives :
x = 2,1     donc x - 2 = 0,1
x = 2,01   donc x - 2 = 0,01
x = 2,001 donc x - 2 = 0,001
Réponse ?
Quant à 3x + 1, il se rapproche de la valeur 7...
Maintenant,  si on examine le quotient (3x + 1)/(x - 2), que devient-il,  lui ?
Quelques essais avec une calculette te montreront que c'est bien vrai...
UN point de détail (qui n'en es pa un de détail) : ton énoncé me chiffonne ! En effet, Que x tende vers 2 par valeurs supérieures à 2, ou par valeurs inférieures à 2 n'entraîne pas la même réponse...
Dans le 1er cas on des résultats tous positifs donc +oo  et dans le 2e tous négatifs donc -oo...

2. Le cours dit : quand x --> +oo  alors (ax + b)/(cx + d) tend vers vers a/c...
On montre ça dans le cours en disant que si x --> +oo, alors 3x --> +oo et le +1 est "négligeable", même chose au dénominateur pour le -2...
(3x ° 1)/(x - 2) tend donc vers 3x/x soit (puisque x est diiférent de zéro) vers 3...
On peut faire ça autrement : on met le x en facteur et on simplifie par x différent de zéro):
[tex]\frac{x\left( 3 +{1 \over x}\right)}{x\left( 1 -{2 \over x}\right)}=\frac{3 +{1 \over x}}{1 -{2 \over x}}[/tex]
Que constate-t-on alors ? Que si x --> +oo alors le numérateur tend vers 3 et le dénominateur tend vers 1... Conclusion ?
De même pour x --> -oo...

4. Tu as deux asymptotes d'équation x = 2 et y =3 ...

@+

lucy

Invité

Re : exo sur les limites de fonctions

merci enfin quelqu'un qui m'aide !

bonne soirée

lucy

Invité

Re : exo sur les limites de fonctions

bonsoir à tous,

Qui peut m'aider pour les questions 4 et 5 j'ai rien compris et de toute façon je n'y arrive pas

merci

Bob

Invité

Re : exo sur les limites de fonctions

Bonsoir,

Pour le 4°) faut calculer la fonction dérivée de g(x). en utilisant la formule (u/v)' = (u'v-uv')/v²

avec ici u =3x+1  et v= x-2

donc u' = 3 et v'= 2

ensuite tu discutes sur le signe de g' quand g' >0 alors g est croissante quand g' <0 g est décroissante

A vous lire
votre Bob dévoué

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : exo sur les limites de fonctions

Bonjour,

Pour la 4e question les indications données dans mon post précédent et la question 3 doivent suffire pour répondre
Si x --> +oo  alors g(x) --> 3 en étant au dessus de la droite d'équation y=3
Si x --> -oo   alors g(x) --> 3 en étant au dessous de la droite d'équation y=3

Si x --> 2 par valeurs inférieures à 2, alors g(x) --> -oo
Si x --> 2 par valeurs supérieures à 2 , alors g(x) --> +oo

Vu le problème donné, j'ai bien l'impression que Lucy na pas encore appris à utiliser une dérivée pour ça...

question 5 montrer que 3 est un minorant de g, c'est montrer que, quel que soit x, 3<g(x), autrement dit que
[tex]\forall x \;: \;\frac{3x+1}{x-2}>3[/tex]
ou encore :
[tex]\forall x\; :\;3x+1>3(x-2)[/tex]
Simple inéquation à résoudre...

@+