Probleme Math Bibliothéque:

ab-yz · 19-12-2014 15:12:18

Bonjour a tous,

ma prof de math ma donner un dm pour la rentrer. Je cherche la solution: ENONCER: Pour faire rentrer une bibliothéque de 2.40 m de hauteur de plafond 2.50 m, il a fallu passer par la porte de 2 m de hauteur. Les déménageurs pourront-ils redresser le meuble ou seront-ils obligés de le démonter?

Voila l'énoncer complet!

Sachant que nous sommes dans le théorème de Pythagore, et sa réciproque!

Merci a tous, de vos réponse, les plus simple et rapide! :)

Roro · 19-12-2014 16:34:06

Bonjour ab-yz,

Je suis à peu près certain que ton énoncé n'est pas celui que t'a donné ta prof...
Quelle est la profondeur de l'armoire ?

Ou alors je ne comprend pas...

Roro.

freddy · 19-12-2014 16:46:22

Roro a écrit :

Bonjour ab-yz,
Je suis à peu près certain que ton énoncé n'est pas celui que t'a donné ta prof...
Quelle est la profondeur de l'armoire ?
Ou alors je ne comprend pas...
Roro.

et la largeur de la porte ???

ab-yz · 19-12-2014 17:03:47

Bonjour a tous, merci de vos réponse.
L'énoncer que j'ai donner et le bon, je viens d'avoir confirmation.

Hauteur plafond:2.50 m
Longueur Biblio:2.40 m
Largeur Biblio : 0.6 m
Hauteur Porte: 2 m

VOILA MERCi.

Roro · 19-12-2014 17:13:20

OK, donc ton énoncé n'était pas complet (il manquait bien la largeur).

Et qu'as-tu essayé ?
On fera un plaisir de t'aider si tu nous dis ce que tu as fait.

Roro.

ab-yz · 19-12-2014 18:52:24

Bonsoir, excuser moi du temps entre j'au eu un problème, merci.

En faite il me faudrait déjà avoir mon triangle alors j'ai fais plusieurs dessin, pour essayer que ma porte, ma biblio et mon sol fasse un triangle.(je suppose comme c'est le théorème de Pythagore).
J'ai donc trouver (je pense) un triangle: (appeler abc rectangle en B. Point C=Point ou la biblio touche le sol donc [bc]
et le point A est quand on met la biblio pencher qui touche la porte a 2 m donc point a=[BA] et [CA].....
Mais je pense pas que sa serve pas grand chose : sa me fait un triangle: ABC

J'éspere que vous avez compris et j'éspere que ses juste mdr!!

Roro · 19-12-2014 22:35:28

Bonsoir,

Moi je verrai plutôt les choses ainsi : si tu veux faire passer l'armoire par la porte, il faut pouvoir la mettre à l'horizontale.
La question serait donc : est ce que tu peux passer de l'armoire posée verticalement à l'armoire posée horizontalement.
Si tu fais un dessin tu devrais te rendre compte que ça passe si la diagonale de l'armoire (vue de coté) est inférieure à 2,5 m.
Autrement dit, est ce que la diagonale du rectangle de cotés [tex]L=2,4[/tex] et [tex]\ell=0,6[/tex] est inférieure à 2,5 ?

As-tu compris ?

Roro.

P.S. J'ai l'impression que la hauteur de la porte ne sert à rien dans ce problème...

Dernière modification par Roro (19-12-2014 22:35:48)

ab-yz · 20-12-2014 12:44:23

Bonjour et merci Roro,
J'ai compris se que tu as dit, mais dans le blobal, oui il faut la mettre en diagonal (l'armoire), sinon on ne peut pas passer.

Après je n'est pas sa diagonal..... Et je sais pas comment faire pour la trouver. J'ai déjà fais plusieurs dessin, le meilleur ses en diagonal, et sa forme un triangle entre l'armoire, le sol, et la troisiéme longueur là ou la quand on penche l'armoire (le bout de l'armoire du haut) s'arête avant le sol.
J'arrive pas très bien a expliquer.

Je pense que ses la hauteur du plafond qui nous sert pas a grand chose.

Je me demande toujours le rapport entre Pythagore et cette exercice, car je trouve aucun triangle........
Et oui tu peux tourner l'armoire comme tu veux: horizontalement, verticalement.....

Roro · 20-12-2014 13:25:10

Roro a écrit :

Autrement dit, est ce que la diagonale du rectangle de cotés [tex]L=2,4[/tex] et [tex]\ell=0,6[/tex] est inférieure à 2,5 ?

C'est dans cette phrase qu'est caché le théorème de Pythagore...

Roro.

ab-yz · 23-12-2014 12:46:49

Bonjour,
voila comment calculer la diagonal du rectangle selon moi:
si: AC=0.6 BC=2.40 et AB=?
alors: AB²=Bc²+AC²
AB²=2.40²+0.6²
AB²=5.76+0.36
AB²=6.12
AB=racine carrer 6.12
AB=2.47
Voila j'ai appliquer le théorème de Pythagore, c bien, mais pour faire passer une biblio a travers une porte sa ns sert a rien.
Surtout que le truc de ma prof et stupide car tu couche la biblio, tu la pousse a travers la porte et c tout.....
Moi je comprend pas trop sont truc après voila.

yoshi · 23-12-2014 14:43:50

Bonjour,

Surtout que le truc de ma prof et stupide

Pas si idiot que ça mon grand...
Prends ça comme un test : on glisse une donnée "inutile" dans un problème, pour voir si l'élève est tenté de l'utiliser : ne crois pas que ça n'arrive pas !...
Quant à ton problème de bibliothèque, c'est un classique du genre.
J'ai encore dans mes cartons (pour les avoir donné à faire): le pont tournant, le tunnel et le camion, l'échelle qui glisse le long d'un mur, le plat rectangulaire dans le Four à micro-ondes, le meccano, plus difficile : le roseau dans la mare, etc...

@+

ab-yz · 23-12-2014 15:53:10

Oui, bon ok j'ai compris. Mais la dans celui la je comprend pas le truc...
Car dans cette exercice sa ne sert pas de savoir la longueur de la diagonale!
Nous ont veut juste (selon ma prof) passer la biblio par la porte. tu la couche? Non? Je sais pas ?
Yoshi si ta la réponse et que tu veut pas me la donner (mdr) donne moi un indice...

yoshi · 23-12-2014 16:17:06

Salut,

dans cette exercice sa ne sert pas de savoir la longueur de la diagonale!

Bin si !
Regarde le dessin : je t'ai tracé cette diagonale...
Lorsque tu relèves ton armoire posée sur le coin O le coin opposé S décrit un arc de cercle de centre O et de rayon la valeur de la diagonale...
Le point le plus haut de l'arc de cercle est atteint lorsque (OS) est perpendiculaire au sol :
* si tu accroches, ça ne passe pas
* si tu n'accroches pas, c'est bon, tu peux continuer, le point S va redescendre sur l'arc de cercle.

Ce ne sont pas tes dimensions, j'ai juste ajouté la diagonale rouge et le les noms des coins O et S au dession que j'avais fournu avec le problème...

C'est mieux maintenant ?
Si non, tu poses deux règles parallèles (sol et plafond) sur une table, tu découpes un rectangle (tu y notes les points S et O) - l'armoire - que tu poses contre la règle du bas, en long, et tu fais pivoter ton rectangle comme sur le dessin.
Fais varier la distance entre les deux règles et tu verras...

@+

[EDIT] Pourquoi donc est-ce que je ne voudrais pas t'aider ?

[EDIT2]
La question posée était très exactement :

Les déménageurs pourront-ils redresser le meuble ou seront-ils obligés de le démonter?

RE-dresser : ce qui sous-entend qu'elle est passée par la porte, se trouve dans la pièce de 2,50 m de hauteur de plafond...
Maintenant une bibliothèque couchée, ça ne sert pas à grand chose, donc, il va falloir la mettre droite !
La question était : est-ce que c'est possible ?
Si la réponse était non, il faudrait la démonter pièce par pièce puis la réassembler en position verticale...

Dernière modification par yoshi (23-12-2014 16:21:34)

ab-yz · 23-12-2014 17:19:08

Merci beaucoup, j'ai lut plusieurs fois et je crois avoir compris après si vous avez plus d'indice encore mdr....
En lisant je me suis demander si vous n'étiez pas ma prof mdr.... je pense pas.

Mais il y a quelque chose que je n'ai pas compris. Quand vous parler de la perpendiculaire du sol et de la diagonal.
Il faut qu'il y en a une ou pas. Je pense pas car sinon sa toucherait le sol.
En faite le problème ces de faire entrer une biblio dans une maison, et de savoir si on peux la RE-dresser.
Et pour cela il faut mettre la diagonal de l'armoire perpendiculaire au sol, (pour faire entrer la biblio).
En faite les étape (corriger moi si je me trompe):
1)Calculer la longueur de la diagonal si elle est plus haute que 1.40 sa passe pas, mais si c'est inférieur sa passe.
C'est juste.
Il y a une autre étape ou il faut juste calculer la longueur de la diagonal?......

yoshi · 23-12-2014 19:42:31

rtSalut,

Avec l'exemple de mon dessin, ma diagonale rouge mesure 2,508 m arrondi à 1 mm près...
Quand je fais pivoter ma biblio, le coin O restant au sol, il arrive un moment où le point S va devoir être à la verticale du point O.
Et avec mon exemple, ça coince : j'ai 1 mm de trop ! Bah, pour un mm... Bin si ! Si j'insiste, j'écorche le coin S de ma bibliothèque et le plâtre du plafond...

Donc avec mon exemple, je réponds : non, je ne peux pas redresser la bibliothèque...

Tiu voudrais un autre coup de pouce ? Ça va pas être évident à trouver...
Voyons...
Oublie la bibliothèque, concentre-toi sur le rayon [OS]...
Trace sur une feuille, 2 traits parallèles distants de 2,5 cm.
Sur l'un des traits, celui du bas, tu places un point O.
Depuis, le point O, trace un arc de cercle de 2,6 de rayon...
Tu vois bien que l'arc de cercle peut :
* soit couper le trait supérieur et ta bibliothèque ne peur pas être redressé
* soit être tangent au trait supérieur et la réponse est la même, parce que je touche
* soit n'avoir aucun point commun avec le trait supérieur et alors là, la bibliothèque peut être redressée...
Donc tout dépend de la longueur de cette diagonale : elle doit avoir une longueur strictement inférieure à 2,50 m...
Tu dois bien comprendre pourquoi on s'occupe de la diagonale...

Si tu n'as pas fait mon bricolage avec les 2 règles parallèles et le rectangle en carton, tu as eu tort, mais il n'est jamais trop tard pour bien faire...

En lisant je me suis demander si vous n'étiez pas ma prof mdr.... je pense pas.

Tu as raison et tort à la fois ! Je l'ai été : maintenant, j'ai pris ma retraite, mais j'ai encore une douzaine d'années de sujets d'Interros, de DM, d'exercices supplémentaires pour qui m'en demandait, des "Roues de secours" c'est à dire des leçons présentées autrement que la première fois (puisque certains n'avaient toujours pas compris), plus concrètes, plus ludiques, avec d'autres mots, tout en terminant avec les théorèmes ou techniques à savoir...

@+

ab-yz · 23-12-2014 22:34:55

Bonsoir,
je crois bien avoir compris, je ferais se que vous vener de me demander dans votre dernier exemple c'est a dire tracer un arc de cercle ext.... mais demain car il se fait tard merci encore.
Demain je vous dirai si j'y suis arriver. Et si j'y suis arriver je vous enverrez mon calcul et vous me dirai (si vous voulez bien) si c'est juste.

Merci et Bonne Nuit.

yoshi · 25-12-2014 11:01:28

Salut,

Demain, c'est aujourd'hui...
Peut-être demain ?
Je me suis échiné à faire un dessin avec 3 positions de l'armoire :
couchée, relevée et une position intermédiaire.

Reste à savoir si ça t'intéresse...

@+

ab-yz · 27-12-2014 12:19:14

Bonjour,
j'ai essayer ce que vous m'avez demander mais je ne comprend pas..... Pouvez vous essayer avec mes mesure ou une autre encore car j'ai pas compris.
Et les position de l'armoire m'intéresse, et merci de les avoir fait....
Essayer de m'expliquer avec ces mesures s'il vous :
hauteur de l'armoire=2.5 cm
Largeur de l'armoire=1 cm
hauteur porte=2 cm
hauteur plafond=2.7 cm
J'ai un peu changer tout, voila.... et merci

yoshi · 27-12-2014 13:29:25

Salut,

Quand la bibliothèque rectangulaire pivote sur l'un de ses coins (que j'ai appelé O), l'extrémité de la diagonale passant par O décrit un quart de cercle de centre O et de rayon [OS]
Lorsque [OS ] arrive à la verticale et que le point S n'accroche pas, c'est bon.
Si hauteur de plafond < longueur de la diagonale, tu ne peux pas relever ta bibliothèque
1 cm c'est insgnifiant et n'a pas de sens : je ne vois pas ce qu'on peut faire avec une bibliothèque de 1 cm de large...
Je prends 1 m...
SO²=2,5²+1²=7.25
D'où [tex]SO \approx 2.693[/tex]m à 0,001 m près
Ta hauteur de plafond étant 2,70 m, lorsque la diagonale [OS] sera verticale, il te restera 7 mm entre le coin S de la bibliothèque et le plafond...
Donc ça passe...
------------------------------------------------------------------

En bleu bibliothèque couchée, diagonale rouge, coin S
En bleu turquoise la bibliothèque a tourné de 30°, diagonale tirets rouges, coin S1
En pointillé rouge la bibliothèque "debout", coin S2
Tu peux voir qu'à un endroit précis le point S de la diagonale va toucher le plafond et qu'on ne pourra pas aller plus loin...
Ça ne passe pas...

@+

ab-yz · 27-12-2014 14:12:09

Mais on commence que l'armoire et poser comme dans le dessin bleu foncer? OU on commence quand la biblio et en pointiller rouge?
a a
Il faut faire passer la biblio de : Dehors =====)dedans (maison) ou Dedans =====)Dehors ??

La je comprend pas sa, c'est peut-être pour cela que je bloque.....
Désoler, et merci !!!! ;)

yoshi · 27-12-2014 14:30:33

Re,

Ta porte fait 2 m, ta biblio 2,40 m, donc ta biblio on la passe en position couchée.
Sinon à quoi sert le verbe "relever" de la la question ? Pour relever quelque que chose, il faut bien que ce quelque chose soit couché, non ?
Dedans, dehors, sauf si ton énoncé est encore incomplet, on s'en fiche...
Ça y est, ta biblio en bleu foncé est couchée sur le sol dans ta pièce ! Oublie le reste...
Elle est là, et tu veux la relever, la mettre "debout".
Tu vas donc devoir te poser la question : est-ce possible de la relever ou vais-je devoir la démonter morceau par morceau pour la remonter en position verticale ?
Encore une fois je t'ai précisé que la biblio bleu turquoise avait tourné de 30°...
Lequel des deux angles mesure 30° ? [tex]\widehat{SOS_1}[/tex] ou [tex]\widehat{S_2OS_1}[/tex] ?... Soyons logique !
Donc ça y est, tu as rentré ta biblio couchée dans ta pièce. Je l'ai dessinée en bleu.
Tu commences à la faire pivoter autour de O pour la mettre en position debout qui erst dessinée en pointillés rouges).
Lorsqu'elle aura pivoté de 30° tu arrives à la position bleu turquoise.
Ton point S est alors en S1...
Si tu continues ce point S devra décrire le reste du 1/4 de cercle SS2 : là mon dessin te montre que tu va toucher le plafond...
Le vois-tu ?

@+

ab-yz · 27-12-2014 14:42:28

OK, mais en faite je vois pas se que j'ai a calculer:(oui je suis pas très............)
la diagonal

=si: AC=0.6 BC=2.40 et AB=?
alors: AB²=Bc²+AC²
AB²=2.40²+0.6²
AB²=5.76+0.36
AB²=6.12
AB=racine carrer 6.12
AB=2.47
et après avoir calculer ma diagonal qui fait 2.47 m je fais quoi?
Je fait deux droite parallèle (pour représenter mon sol et mon plafond) puis je met ma point du compas sur le point 0, je prend la mesure 2.47 cm (je convertie en cm les m) et je regarde quand je fais mon demi-cercle si je touche ma droite plafond?
Juste ou pas? Pitié dite moi oui!!!!
Sinon vous êtes douer pour faire les dessin mdr!! C'est plus facile pour comprendre merci!!

yoshi · 27-12-2014 15:44:33

Re,

et après avoir calculer ma diagonal qui fait 2.47 m je fais quoi?

Bin, ton plafond est à 2,50 m, puisque AB (OS chez moi), mesure 2,47 m, Même quand [AB] sera perpendiculaire au sol 2,47 m étant inférieur à 2,50 m, ta biblio ne touchera le plafond.
Donc réponse oui, tu peux la relever.

Le dessin, c'est bien pour comprendre le pourquoi de la diagonale (plus grande longueur entre deux points de la biblio) pas pour répondre à la question.
Tu as fait un dessin à l'échelle 1/100 c'est à dire que tu as remplacé 1 m par 1 cm, alors ta diagonale va mesurer sur ton dessin 2,46 cm
Le 6 c'est 6/10 mm, soit un peu plus d'1/2 mm...
Crois-tu que ton dessin sera assez précis ?
Mais en supposant que oui,
1. C'est bien ce qu'il faut faire,
2. N'importe quel prof de maths te dira qu'un dessin n'a jamais valeur de preuve...
Seuls le calcul et le raisonnement comptent...
Tu vois bien, lors de la rotation que si ta diagonale ne touche pas le plafond, elle ne l'a pas touché avant et ne le touchera pas après lorsque tu vas continuer à redresser ta biblio...
C'est LE moment clé !

@+

ab-yz · 29-12-2014 22:24:40

Bonsoir,
ok, je fais le dessin mais si un dessin n'est pas suffisant c'est quoi le calcul?

Merci! ;)

yoshi · 30-12-2014 09:52:35

RE,

Un dessin n'est JAMAIS accepté comme preuve !!!
Quel calcul ? demandes-tu.
T'as donc toujours tien compris, s'pas...
Le coin O de la bibliothèque étant posé sur le sol, quand tu relèves ta bibliothèque elle tourne autour du coin O (regarde le dessin).
Est-ce que ceci est clair ? OUI - NON.
La plus grande distance possible entre le point O et n'importe quel point de la bibliothèque est la distance entre le coin O et le coin opposé que j'ai appelé S (regarde mon dessin, si t'as oublié), soit la diagonale OS.
Tu comprends ça ? OUI - NON
IL faut donc calculer la longueur de cette diagonale.
C'est clair ? OUI - NON
Cette diagonale n'est rien d'autre que l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont tu connais les 2 côtés de l'angle de l'angle droit 2,40 m et 0,60 m.
Donc le calcul à faire tu me l'as présenté au post #22...
Si au cours de la rotation, mon point S reste en dessous du plafond, tous les autres points de la bibliothèque aussi puisque leurs distances au point O sont toutes inférieures à OS.

Ça y est ?

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 19-12-2014 15:12:18

Probleme Math Bibliothéque:

#2 19-12-2014 16:34:06

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#3 19-12-2014 16:46:22

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#4 19-12-2014 17:03:47

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#5 19-12-2014 17:13:20

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#6 19-12-2014 18:52:24

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#7 19-12-2014 22:35:28

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#8 20-12-2014 12:44:23

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#9 20-12-2014 13:25:10

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#10 23-12-2014 12:46:49

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#11 23-12-2014 14:43:50

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#12 23-12-2014 15:53:10

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#13 23-12-2014 16:17:06

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#14 23-12-2014 17:19:08

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#15 23-12-2014 19:42:31

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#16 23-12-2014 22:34:55

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#17 25-12-2014 11:01:28

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#18 27-12-2014 12:19:14

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#19 27-12-2014 13:29:25

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#20 27-12-2014 14:12:09

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#21 27-12-2014 14:30:33

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#22 27-12-2014 14:42:28

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#23 27-12-2014 15:44:33

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#24 29-12-2014 22:24:40

Re : Probleme Math Bibliothéque:

#25 30-12-2014 09:52:35

Re : Probleme Math Bibliothéque:

Pied de page des forums