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Lucas H

Invité

Dm de maths seconde tres urgent ! merci.

Bonjour,
Je suis élève en classe de seconde et je ne suis pas du tout une lumière en maths ( depuis la 4° ) je dois avoir 6 de moyenne.
C'est pour ça, désespéré, que je fais appelle à vous pour m'aider à faire un dm sur les fonctions.
Je tiens aussi à dire que j'ai changé 3 fois de prof de maths depuis le débute de l'année donc c'est dur de suivre...

Exercice 1:

On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R;
FORME 1 : f(x) = 9(x-2)²-16
FORME 2 : f(x) = (3x-10)(3x-2)
FORME 3 : f(x) = 9x²-36x+20
  1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on onbtient la forme 3.
  2. Quelle est la forme factorisée de f(x) ?
  3. Dans chaque situation, choisir la forme la plus adaptée pour répondre à la question posée.
      a) Résoudre l'équation f(x) = 0
      b) Calculer f(0)
      c) Déterminer les antécédents de -16
      d) Calculer l'image de racine carré de 3
      e) Résoudre l'équation f(x) = 20

Exercice 2:

Donner l'ensemble de définition de la fonction f définie pas : f(x)=(2)/(x-1)-racine carré de (x + 3) +1. Justifier.

Exercice 3:

Dans un repère orthonormé d'origine O, on donne les points A(2;5) et B(-5;1)
  1. Placer les points dans un repère orthonormé (O;1, J)
  2. Calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu du segment [BM]
  3. Soit C le point d'abscisse 1 et de même ordonnée que le point O. Quelles sont les coordonnées de ce point ?
  4. Calculer la longueur AB.
  5. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.

Merci de m'aider au plus vite car je dois rendre ca pour lundi. merci.

freddy

Membre chevronné

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Re : Dm de maths seconde tres urgent ! merci.

Salut,

une petite question : tu as fait quoi, toi ? Car là, si tu veux qu'on fasse ton travail à ta place, c'est parfaitement inutile d'attendre, ça ne te rendrait pas service.
Alors montre nous ce que tu as fait, et on te dira comment continuer !

yoshi

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Re : Dm de maths seconde tres urgent ! merci.

RE,

C'est bien de t'y prendre tôt !...:-D ^_^

Écoute ce que dit freddy, donne-nous un peu de grain à moudre : on gagnera du temps et toi aussi.

@+

     Yoshi
-Modérateur -

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de maths seconde tres urgent ! merci.

Bonjour,

Et voilà le lundi fatidique est arrivé...
Une mise au point s'impose : ici ce n'est pas : faites_mes devoirs_amaplace.com.
Toute personne venant chercher de l'aide est censée avoir pris connaissance de nos Règles de fonctionnement (voir Barre de menu bleue foncé) :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : [tex]il n'y serait probablement pas répondu[/tex]. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

La réponse : je ne sais rien faire n'est ni acceptable ni acceptée, parce que fausse !
On peut toujours présenter ses calculs même faux : on le corrige et on explique !
Donc, maintenant, on va faire le job :
EXERCICE 1

On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R;
   FORME 1 : f(x) = 9(x-2)²-16
   FORME 2 : f(x) = (3x-10)(3x-2)
   FORME 3 : f(x) = 9x²-36x+20
   1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on obtient la forme 3.

Développer, cela commence dès la 5e...
FORME 1
Là on en est 3e avec identité remarquable (qu'on doit savoir par cœur !).
Surtout, le respect de la priorité des opérations est essentiel, cette priorité est ressassée de la 6e à la 3e.
Adoncques, 9(x-2)^2  c'est  [tex]9\times(x-2)^2[/tex] d'où priorité à la puissance sur la multiplication.
Bien sûr, on peut se passer de l'identité remarquable et développer comme en 4e, mais alors on peut aussi se passer de la roue d'une brouette et revenir aux travois des amérindiens...
[tex](x-2)^2[/tex]  c'est [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex], le carré d'une différence, avec a = x et b = 2. Dur, dur...
[tex](x-2)^2=x^2-4x+4[/tex] d'où [tex]9(x-2)^2 =9(x^2-4x+4)=9x^2-36x+36[/tex] Application de la propriété de distributivité (5e/4e).
Et enfin [tex]9(x-2)^2-16=9x^2-36x+36-16 = 9x^2-36x+20[/tex]

FORME 2
Développer (3x-10)(3x-2) s'apprend dès la 4e, on y appelle ça : appliquer la double distributivité...
On multiplie chaque terme de l'une ses sommes par chaque terme de l'autre :
[tex](3x-10)(3x-2)=3x\times 3x+3x \times(-2)-10\times 3x -10\times (-2)= 9x^2-6x-30x+20=9x^2-36x+20[/tex]
[tex]-6x-30x=x\times (-6-30) =-36x[/tex] et -6-30=-36 --> Programme de 5e...

2. Forme factorisée de f(x) : pas de calculs demandés. FORME 2.
Si cela avait été demandé : un carré suivi d'un - doit faire penser à l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
On soit voir assez vite que [tex]f(x)=9(x-2)^2-16=9(x-2)^2-4^2[/tex]
Pourtant la factorisation n'est pas faisable en l'état [tex]9(x-2)^2[/tex] n'est pas [tex]\left[9(x-2)\right]^2[/tex]
Alors ? Alors il faut voir que [tex]9=3^2[/tex] d'où [tex]f(x)=9(x-2)^2-4^2=3^2(x-2)^2-4^2[/tex]
Mais [tex]3^2(x-2)^2[/tex] n'est pas un carré, mais deux...
C'est là qu'intervient la propriété vue en 4e : [tex]a^m\times b^m=(a\times b)^m[/tex]
On a donc enfin :
[tex]f(x)=9(x-2)^2-16=\left[3(x-2)\right]^2-4^2[/tex]
qui se factoriuse en prenant a=3(x-2= et b= 4 :
[tex]f(x)=9(x-2)^2-16=\left[3(x-2)\right]^2-4^2=[3(x-2)-4][3(x-2)+4]=(3x-6-4)(3x-6+4)=(3x-10)(3x-2)[/tex]

3. a) Résoudre f(x)=0.
La forme la plus appropriée (assez répété en 3e !) est la forme factorisée : il y a là résolution de que l'an dernier ton prof appelait une équation-produit. Cette résolution a été vue, revue, revue, re-revue, re-re-revue... etcOn t'avait demandé d'écrire
[tex]3x-10 = 0[/tex]                 ou             [tex]3x-2=0[/tex]
[tex]3x = 10[/tex]                                        [tex]3x=2[/tex]
[tex]x=\frac{10}{3}[/tex]                                         [tex]x=\frac{2}{3}[/tex]
Le solutions de l'équation sont [tex]x=\frac{10}{3}[/tex]  et  [tex]x=\frac{2}{3}[/tex]
Avec une petite pénalisation (en classe, pas lors de la correction du Brevet) pour qui ne faisait la différence entre "et" et "ou"...
b Calculer f(0). Souventl, la forme factorisée est la plus adaptée, ici, non puisque x =0 il faut prendre la formC :
[tex]f(0)=9\times 0^2-36\times 0+20 = 20[/tex]

c) Antécédents de -16. Forme factorisée
    [tex]f(x)=9(x-2)^2-16=-16[/tex]  donne [tex]9(x-2)^2=0[/tex]  et [tex](x-2)^2=0[/tex]
    Il y a une solution double x=2

d) [tex]f(\sqrt 3) = ?[/tex] Forme développée.
    [tex]f(\sqrt 3) =9\times (\sqrt 3)^2-36\times \sqrt 3+20 = 9\times 3-36\sqrt 3+20 =27-36\sqrt 3+20[/tex]
    Calcul niveau 3e. Réponse : [tex]47-36\sqrt 3[/tex]

e) f(x)=20. Forme développée à cause de la présence du 20.
    [tex]f(x)=9x^2-36x+20=20[/tex] qui donne [tex]9x^2-36x =0[/tex] qu'on factorise pour retourner en 3e : [tex]9x(x-4)=0[/tex]
    Solutions x = 0 et x =4

EXERCICE 2
f(x)=(2)/(x-1)-racine carré de (x + 3) +1 risque de confusion.
Je suppose qu'il s'agit de [tex]f(x)=\frac{2}{x-1}-\sqrt{x + 3} +1[/tex]
Le dénominateur ne peut être nul donc [tex]x\neq 1[/tex]
x+3 dit être supérieur ou égal à zéro  : [tex]x\geq -3[/tex].
[tex]x\in[-3\,;\,1[\cup ]1\,;\,+\infty[[/tex]

Exercice 3
Si A est le milieu du segment [BM] alors
[tex]\begin{cases}x_A&=\frac{x_B+x_M}{2}\\y_A&=\frac{y_B+y_M}{2}\end{cases}[/tex]
soit :
[tex]\begin{cases}2&=\frac{-5+x_M}{2}\\5&=\frac{1+y_M}{2}\end{cases}[/tex]
On multiplie chacun des 2 membres de chaque égalité :
[tex]\begin{cases}4&=-5+x_M\\10&=1+y_M\end{cases}[/tex]

Et [tex]M(9\,;\;9)[/tex]
On peut vérifier graphiquement :
de B vers A horizontalement on avance de 7 et on monte de 4.
Donc pour aller de A vers M, on avance de 7 : 2+7 =9 ; et on monte de 4 : 5+4=9

2. l'ordonnée de O, origine des coordonnées, est 0. donc [tex]C(1\,;\,0)[/tex]

3. [tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(-5-2)^2+(1-5)^2}=\sqrt{(-7)^2+(-4)^2}[/tex]
    [tex]AB=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}[/tex]
4. Calcul de BC². [tex]BC^2=6^2+(-1)^2=37[/tex]
   Calcul de CA². [tex]CA^2=1^2+5^2=26[/tex]
   [tex]BC^2+CA^2=37+26=63[/tex]
   [tex]BA^2=65[/tex]
   [tex]65 \neq 63[/tex] donc [tex]BC^2+CA^2\neq BA^2[/tex] ABC n'est pas un triangle rectangle.
A part l'exercice 2, ce DM aurait pu aussi bien être faut en 3e...

@+