Devoir maison 1ère S

Nalisha · 28-10-2014 22:56:11

La parabole P y=x²+4x+5

1-P' y=-x²-20x-60 P' coupe t'elle P ? Justifier par calcul
2-La droite D y=2x+9 coupe t'elle P ? Justifier par calcul
3- On considère une droite D' ayant le même coefficient directeur que D (D' est donc parallèle à D) Mais ayant pour ordonné à l'origine p, p étant un réel donné. D' a pr équation y=2x+p
Determiner les valeurs de p pour lesquelles la droite D' ne coupe pas P

Dernière modification par Nalisha (29-10-2014 23:46:49)

Grégory · 28-10-2014 23:10:18

Bonsoir Nalisha.

Vérifier que P' coupe P revient à chercher une égalité entre l'équation de P et celle de P'. C'est la même idée pour le reste de l'exercice.

Bon courage !

Nalisha · 29-10-2014 22:28:22

Et après je calcule le discriminant ?
Enfin je comprends pas trop quand vous dites chercher une égalité

Dernière modification par Nalisha (29-10-2014 22:30:18)

Fred · 29-10-2014 22:43:58

Ce que veut dire Grégory, c'est que si un point M(x,y) appartient à P et à P', alors ses coordonnées vérifient à la fois :
* l'équation de P : y=x^2+4x+5
* l'équation de P' : y=-x^2-20x-60
Donc on a forcément x^2+4x+5=-x^2-20x-60, équation que tu dois résoudre en calculant le discriminant, etc....

C'est exactement la même méthode que lorsque tu cherches l'intersection de deux droites, sauf que cela t'amène à résoudre une équation de degré 2 au lieu d'une équation de degré 1.

Fred.

Nalisha · 29-10-2014 22:53:45

Franchement j'ai rien compris..

yoshi · 29-10-2014 22:59:54

Bonsoir,

Tu dois comprendre que y=x²+4x+5 équation de la Parabole est le lien qui existe entre l'abscisse et l'ordonnée de chaque point de cette parabole : si x=1, alors y =10 ; si y =1 alors x=2.
(1 ; 10) et (2;1) sont les coordonnées de 2 points de cette parabole.
Ceci posé, si deux paraboles se coupen, elles ont un ou deux points communs.
Donc supposons que P et P' se coupent et prenons l'abscisse d'un du (des) point(s) d'intersection...
Si je calcule l'ordonnée de ce point avec y = x²+4x+5 ou y=x²-20x+60 je vais trouver la même valeur... C'est normal !
Donc chercher si les paraboles se coupent, c'est chercher s'il y a une intersection.
Chercher s'il y a un point d'intersection, c'est chercher s'il existe une valeur de x pour que y = x²+4x+5 et y=x²-20x+60 soient le même nombre.
Pour ce faire, on va résoudre l'équation : x²+4x+5 = x²-20x+60.
Et tu vas voir que là, tu n'as besoin de discriminant...

Par contre pour la 2e question même si l'idée est la même :résoudre x²+4x+5=2x+p, soit x²+2x+(5-p)=0, là tu vas devoir calculer [tex]\Delta[/tex] qui te donnera une expression en fonction de p...
Et là, selon les valeurs de p, tu auras :
[tex]\Delta >0[/tex] 2 points d'intersection,
[tex]\Delta =0[/tex] 1 point d'intersection,
[tex]\Delta <0[/tex] aucun point d'intersection.

Mais quelque chose est bizarre :
Question 2 : La droite D y=2x+p
Question 3 : D' a pr équation y=2x+p
C'est la même droite.

Question 2 : La droite D y=2x+p coupe t'elle P ?
Question 3 : Determiner les valeurs de p pour lesquelles la droite D' ne coupe pas P

Même droite avec un nom différent et question qui est une partie de la 2e... Bizarre, bizarre...

Pour moi, tu as fait erreur dans la question 2, ce n'est pas y = 2x+p mais 2x+un nombre... Quel nombre ?
Si c'est bien ça, c'est simple supposons que c'est 2 et pas p dans la Q2 alors tu as à résoudre x²+4x+5=2x+2
Soit x²+2x+3 = 0...

La suite demain

@+

[EDIT] Grillé par Fred

Dernière modification par yoshi (29-10-2014 23:01:08)

Fred · 29-10-2014 23:14:11

Juste une remarque pour Yoshi, l'équation de P' commence par un -x^2....

Fred.

Nalisha · 29-10-2014 23:46:14

Ouais je me suis trompée merci je vais rectifier

Nalisha · 29-10-2014 23:57:18

Et c'est comment alors la question 3 ?

La 1 j'ai trouvé P' coupe P en 2 abscisses -6-2 racine de 14 et -6+2 racine de 14
La 2 j'ai trouvé D coupe P en 2 abscisses -2 racine de 5 et 2 racine de 5

yoshi · 30-10-2014 08:31:45

Bonjour,

@Fred. Merci. Pas vu, ce - collé contre le =.
J'en tiens compte

Q1
[tex]x^2+4x+5=-x^2-20x-60 \,\Leftrightarrow\,2x^2+24x+65=0[/tex]
[tex]\Delta=(-24)^2-4\times 2\times 65=576-520=56= 4\times 14 = (2\sqrt{14})^2[/tex]
Solutions :
[tex]x_1=\frac{-24-2\sqrt{14}}{4}=\frac{-12-\sqrt{14}}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-12+(\sqrt{14}}{2}[/tex]

Erreur, donc...
Aurais-tu écrit que [tex]56 = (4\sqrt{14})^2[/tex] ?

Q2
[tex]x^2+4x+5=2x+9 \,\Leftrightarrow\, x^2+2x-4=0[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4\times 1\times (-4)=4+16=20= (2\sqrt{5})^2[/tex]
Solutions :
[tex]x_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1-\sqrt{5}[/tex]
[tex]x_2=-1+\sqrt{5}[/tex]

Là, erreur aussi (double, cette fois)

Q3
Chercher si P et D' se coupent c'est chercher s'il existe x tel que :
[tex]x^2+4x+5=2x+p[/tex]
Soit si :
[tex]x^2+2x+(5-p)=0[/tex]
Donc tu vas cher cher à savoir à quelle condition cette équation n'a pas de solution : facile non ?
C'est dans ta leçon, c'est écrit dans ce que j'avais posté : on doit avoir [tex]\Delta<0[/tex]
Donc tu auras une inéquation niveau 3e à résoudre en fonction de p...

@+

Nalisha · 30-10-2014 12:24:27

Pourquoi pour la question 1 et 2 il faut mette au carré le discriminant, la formule c'est -b-racine de delta/2a ou -b+racine de delta/2a

yoshi · 30-10-2014 13:46:19

Re,

Solutions de [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Si [tex]\Delta \geq 0[/tex] et [tex]a\neq 0[/tex] :
[tex]\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

Q1
Le discriminant est 56 et[tex] \Delta=56 =\left(\sqrt{56}\right)^2[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{56}=\sqrt{4\times 14}=\sqrt 4 \times\sqrt{14}=2\sqrt{14}[/tex]
D'accord ?

Donc [tex]\Delta =56 = \left(2\sqrt{14}\right)^2[/tex] et [tex]\sqrt{\Delta}=2\sqrt{14}[/tex]
Les racines :
[tex]\frac{-24\pm 2\sqrt {14}}{4}[/tex]
Je factorise le numérateur :
[tex]\frac{2\left(-12\pm \sqrt{14}\right)}{4}[/tex]
Je simplifie par 2 :
[tex]\frac{-12\pm \sqrt{14}}{2}[/tex]

Q2
[tex]x^2+2x-4=0[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4\times 1\times (-4)=4+16 = 20[/tex]
D'où
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=\sqrt 4 \times \sqrt 5 =2\sqrt 5[/tex]
Solutions
[tex]\frac{-2\pm 2\sqrt 5}{2}[/tex]
Je factorise le dénominateur :
[tex]\frac{-2\pm 2\sqrt 5}{2}=\frac{2(-1\pm \sqrt 5)}{2}[/tex]
Je simplifie par 2 :
[tex]\frac{-2\pm 2\sqrt 5}{2}=-1\pm \sqrt 5[/tex]

@+

Nalisha · 30-10-2014 22:44:15

Bonsoir et Merci beaucoup à la question 3 Je ne sais pas m'y prendre avec le 5-p

yoshi · 30-10-2014 22:50:02

Bonsoir,

Avec :
[tex] x^2+2x+(5-p)=0[/tex]

[tex]\Delta= 2^2-4(5-p)=4p-16=4(p-4)[/tex]
Pas de solution si [tex]\Delta<0[/tex] donc pour p .... ???

@+

Dernière modification par yoshi (31-10-2014 08:03:58)

Nalisha · 30-10-2014 23:14:33

Re
Je ne trouve pas comme vous je ne comprends pas votre démarche

yoshi · 31-10-2014 08:27:55

Bonjour,

Alors, tu as tort.
Ça te dérangerait d'être un peu plus précise ?
On reprend.
Je vais tout refaire puisque tout ce que je sais c'est :

Je ne trouve pas comme vous (...)

Et qu'est-ce que tu fais, toi alors ?

Équation de P : [tex] y=x^2+4x+5[/tex]
Équation de D' : [tex]y=2x+p[/tex]

La droite et la parabole n'ont pas de point(s) d'intersection si et seulement si l'équation ;
[tex]x^2+4x+5=2x+p\,\Leftrightarrow\,x^2+4x+5-2x-p=0\,\Leftrightarrow\, x^2+2x+(5-p)=0[/tex]
n'a pas de solution.

L'équation : [tex]x^2+2x+(5-p)=0[/tex]
n'a pas de solution si et seulement si son discriminant est négatif

Le discriminant c'est b²-4ac avec ici :
[tex]a = 1,\, b=2,\, c= (5-p)[/tex]
[tex]\Delta =2^2-4\times 1\times (5-p)=4-20+4p= 4p-16= 4(p-4)[/tex]
Maintenant, la question à laquelle tu dois répondre est :
pour quelles valeurs de p ce discriminant est-il négatif ?

Tu es bien en 1ere S, non ?
Alors t'as intérêt à "serrer les boulons" parce que, en Maths, tu risques de sérieuses désillusions...

@+

[EDIT]
Je prends 2 exemples :
1. p=4 l'équation devient [tex]x^2+2x+1 =0[/tex] et tu vois bien qu'il y a une solution double..
2. p=0 l'équation devient [tex]x^2+2x+5 =0[/tex] et le discriminant est [tex]\Delta = 4-20 = -16 < 0 [/tex] pas de solution.
Attention, ce ne sont que deux exemples pris au hasard pour te montrer qu'ils ne contredisent pas mes conclusions...

Dernière modification par yoshi (31-10-2014 11:27:29)

Nalisha · 31-10-2014 22:31:09

Bonsoir,
J'ai terminé mon DM Merci à tous

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-10-2014 22:56:11

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