lunules de leonard de vinci

yoshi · 30-10-2014 16:46:10

Salut,

De passage 1/2 h...
Bon, bin y a rien de fait...
L'adresse que tu donnes est celle de ton disque dur, comment veux-tu que j'y accède ?
Pour afficher une image :
1. Il faut la déposer (upload) chez un hébergeur d'image gratuit : hostingspics.net,Photobucket, casimage.com, imageshack.us...
2. Copier le code pour les forums (grand format)
3. Le coller dans ton post

En voici une :

Que faut-il modifier ? Où sont a,b,c,d et S ?

@+

Dernière modification par yoshi (30-10-2014 21:18:42)

Albert · 30-10-2014 20:50:35

ABC est un triangle qui m'a l'air rectangle apres il y a un demi cercle qui fait CB et un autre AB.
a l'interieur du triangle il ya un s entre le coté AB et le demi cercle il y a un petit a. Dans le demi cercle de longueur AB il y a un petit a. entre le coté CB et le demi cercle il y a un petit c . Dans le demi cercle de longueur CB il y a un petit d.

yoshi · 30-10-2014 21:05:46

Re,

Navré, je ne comprends pas...
Envoie ton image à yoshik__at__no-log.org (remplace __at__ par @.
Dans ton explication, il doit manquer une ou plusieurs virgules...

@+

yoshi · 30-10-2014 21:38:51

RE,

En attendant je fais ça comme ça (j'ai modifié mon dessin) : tu vas bien pouvoir y trouver ton bonheur :
La somme des 2 Aires blanches c'est la différence entre l'aire du demi disque de diamètre [AC] et l'aire du triangle ABC :
[tex]A_{blanches}= \frac 1 2 \times\frac{ \pi\times AC^2}{4} - \frac{AB\times BC}{4}[/tex]
Aire des 2 demi-disques de diamètres AB et BC : [tex] \frac 1 2 \frac{\pi\times AB^2}{4}[/tex] et [tex]\frac 1 2 \frac{ \pi\times BC^2}{4}[/tex]
Leur somme vaut [tex] \frac{\pi\times AB^2}{8}+ \frac{\pi\times BC^2}{8}[/tex]

D'où Aire des lunules :
[tex]A_l = \frac{\pi\times AB^2}{8}+ \frac{\pi\times BC^2}{8}-\left(\frac{\pi \times AC^2}{8} - \frac{AB\times BC}{2}\right)[/tex]
Or le triangle ABC est rectangle en B, donc [tex]AB^2+BC^2=AC^2[/tex] (Pythagore) :
[tex]\frac{\pi\times AB^2}{8}+ \frac{\pi\times BC^2}{8}-\left(\frac{\pi \times AC^2}{8} - \frac{AB\times BC}{2}\right)=\left(\frac{\pi(AB^2+BC^2)}{8}\right)-\left(\frac{\pi \times AC^2}{8} - \frac{AB\times BC}{2}\right)[/tex]

Donc [tex]A_l =\left(\frac{\pi\times AC^2}{8}\right)-\left(\frac{\pi \times AC^2}{8} - \frac{AB\times BC}{2}\right)[/tex]
Tu supprimes les parenthèses (sans te tromper de signe !), tu réduis et ... bingo...

@+

Albert · 30-10-2014 21:45:19

je vous ai envoyé la figure

yoshi · 30-10-2014 22:03:35

Ren

Bien reçu mais je vais aller voir mon lit...
Ce que j'ai appelé somme des aires blanches est a+c
La somme des aires des lunules est b+d.
L'aire du triangle (?) est [tex]S = \frac{AB\times BC}{2}[/tex]
L'aire du demi disque de diamètre [AC] est S+a+b soit [tex]\frac{\pi AC^2}{8}[/tex]
La somme des aires des 2 demi-disques correspond à : a+b+c+d...

Tu dois t'y retrouver.
J'ajusterai demain

@+

Albert · 30-10-2014 22:17:24

oki merci de votre aide et à demain.

yoshi · 31-10-2014 10:59:30

Bonjour,

C'est bien ce que j'ai fait hier soir.
Aire a+b c'est l'aire du demi disque de diamètre [AB] : [tex]\frac{\pi AB^2}{8}[/tex]
Aire c+d c'est l'aire du demi disque de diamètre [BC] : [tex]\frac{\pi BC^2}{8}[/tex]
Donc
Aire a+b+c+d = Aire des 2 demi disques : [tex]a+b+c+d = \frac{\pi AB^2}{8}+\frac{\pi BC^2}{8}[/tex]

Aire S+a+c c'est l'aire du demi disque de diamètre [AC} : [tex]\frac{\pi AC^2}{8}[/tex]

Aire a+c c'est [tex](S+a+c)-S = \frac{\pi AC^2}{8}-\frac{AB.BC}{2}[/tex]

Ce que l'on cherche est c+d :
b+d= (a+b+c+d)-(a+c)

Voilà à toi de jouer sachant que le travail est fait au post #29 : faut bien que tu gagnes ta croûte, hein...

@+

Albert · 31-10-2014 14:15:15

Je n'ai pas compris pardon

yoshi · 31-10-2014 14:54:55

Re,

Décidément...
Tu cherches b+d pour prouver que b+s =S.
(a+b)+c+d), c'est la somme des aires des demi-disques de diamètre [AB} et [BC]. (1)
Oui ou Non ?
Un rayon R c'est un demi diamètre D : [tex]\pi R^2 = \frac{\pi D^2}{4}[/tex]
Et l'aire d'un demi-disque se calcule donc par [tex]\frac{\pi D^2}{8}[/tex] (2)
Oui ou Non ?
Aire du demi disque de diamètre [AB] [tex]\frac{\pi AB^2}{8}[/tex] c'est (a+b)
Aire du demi disque de diamètre [BC] [tex]\frac{\pi BC^2}{8}[/tex] c'est (c+d)
Donc
[tex](a+b)+(c+d) = \frac{\pi AB^2}{8}+\frac{\pi BC^2}{8}[/tex] (3)
Oui ou Non ?

Tu cherches b+d.
b+d = (a+b)+(c+d) - (a+c) (4)
Oui ou Non ?

On connaît maintenant (a+b)+(c+d), reste à trouver (a+c)
Le demi-disque de diamètre [AC] a pour aire S+a+c.
Combien vaut cette aire ?
Réponse : [tex]\frac{\pi AC^2}{8}[/tex] (5)
Oui ou Non ?

Tu cherches a+c tu l'obtiens par (S+a+c) - S
Combien vaut S ?
Bof, après tout, ça n'a aucune importance, sa valeur réelle n'intervient pas dans le calcul : on va garder S...

D'où a+c = (S+a+c) - S = [tex]\frac{\pi AC^2}{8}- S[/tex] (6)
Oui ou Non ?

Donc il te reste à calculer la différence (4) en faisant (3) - (6) ---> (7)

Après il y a Pythagore qui dit [tex]AB^2+BC^2=AC^2[/tex]
Dans (7) tu mets [tex]\pi[/tex] en facteur pour faire apparaître [tex]AB^2+BC^2[/tex] et le remplacer par [tex]AC^2[/tex]
Tout ça figure dans mon post #29.
Tu réduis et il reste quoi ? S !!!

Tu comptes faire quoi l'an prochain TS ou TES ? Tu ne seras guère plus tranquille en TES qu'en TS...
Alors, mets-y un peu du tien...

@+

Albert · 31-10-2014 15:08:20

ok ben désoler mais c'est dure vous pouvez comprendre :'(

Albert · 31-10-2014 15:15:12

Al=(PI*AC²/8)-(PI*AC²/8-AB*BC/2)=(PI*AC²/8)-PI*AC²/8+AB*BC/2= AB*BC/2
c'est ca?

yoshi · 31-10-2014 15:19:14

Re,

J'ai coupé en tranches fines...
Quel point ne piges-tu pas ?
La réponse : je comprends rien, sera refusée.
J'ai tout fait...
Il y a un dessin en couleurs, tes lettres, j'ai tout détaillé étape par étape : qu'est ce que je peux faire de mieux ?
T'auras l'air malin, si je vais plus loin (difficile d'ailleurs) et que le prof te demande d'expliquer ce que tu as fait !

@+

[EDIT] C'est quoi cette horreur ?
AI représente quoi ?
Je t'ai dit de faire (3) - (6) : ce n'est pas ce que je vois...

Albert · 31-10-2014 15:28:42

Donc c'est PIAB²/8+PIBC²/8-PIAC²/8-S=?

C'est ca le (3)-(6)?

yoshi · 31-10-2014 15:31:06

Salut,

Presque...
Dans le post #29 je t'ai pourtant écrit : et ne te trompe pas de signe, hein...
Et voilà ! Crac ! dedans...

@+

Albert · 31-10-2014 15:35:39

Donc c'est PIAB2/8+PIBC2/8+PIAC2/8-S=?

Comme ça sa doit etre bon alors?

yoshi · 31-10-2014 15:47:45

Re !

Nan !
J'ai dit (3) - (6)
Tu écris (3) puis un - puis le (6)...
Mais le (6) est lui-même une différence... Retourne voir, bon sang !!!
Tu n'as jamais entendu parler de l'usage des parenthèses ?
Tant que tu ne t'en serviras pas ce sera faux !

@+

Albert · 31-10-2014 15:53:07

Donc c'est PIAB2/8+PIBC2/8-PIAC2/8+S=?

yoshi · 31-10-2014 16:06:43

Re,

Ah ! Quand même !
T'as compris pourquoi c'était faux ?
Maintenant tu mets les 3 premiers sur le même dénominateur 8 et tu mets Pi (c'est plus lisible comme ça) en facteur au numérateur...

Je m'absente. Je serai de reour vers 19 h 30...

@+

Albert · 31-10-2014 16:09:51

PI*AB²+BC²+AC²/8-S

c'est juste?

yoshi · 31-10-2014 20:58:17

Re,

Crénom... Si t'avais été un de mes élèves, on m'aurait entendu hurler 3 classes plus loin ?
Et les parenthèses, elle sont faites pour les chiens ?
Et en plus tu recommences avec tes fautes de signes ? Ce genre de problèmes de signes devrait être réglé depuis la 3e. Si tu ne peux pas faire confiance à tes calculs, parce qu'il peut y avoir une faute de signe à tout moment, comment espérer arriver au bout de calculs un peu plus élaborés !
Non, c'est faux ! ! Oui, je ne suis pas content...
Nous voilà retournés 4 posts en arrière...

Tu as un sacré problème : tu es inattentif au possible, tu ne te concentres pas sur ton boulot...
Relis soigneusement depuis le post #42 inclus.

@+

Dernière modification par yoshi (31-10-2014 21:44:01)

Albert · 31-10-2014 21:15:16

Je laisse tomber, je ne vais pas vous embêter plus longtemps et vous énerver d'avantage.
Je me débrouillerai comme je pourrai néanmoins merci de votre aide tout au long de ce problème
@+

Albert · 31-10-2014 21:19:24

Néanmoins j'ai trouvé PI*AB2+BC2+AC2/8+S

Albert · 31-10-2014 21:30:57

Avec les parenthèses biensur

yoshi · 31-10-2014 21:48:40

Re,

Au cas où tu n'aurais rien compris à la méthode de résolution, l'enchaînement des calculs, voilà...

Vois-tu sur ce dessin l'aire grise (a+b)+(c+d) ? que j'ai identifiée (3)
Vois-tu que c'est la somme des aires des demi-disques de diamètres AB et BC ?
Vois-tu que pour trouver l'aire totale b+d des 2 lunules il faut enlever des parties grises les parties comprises entre les pointillés bleus et [AB] et les pointillés rouges et [BC] ? Soit a+c ?
Comment trouver a+c ? que j'ai identifiée par (6)

Sur le dessin ci-dessus on voit le demi-disque de diamètre [AC], on voit aussi que si on retire l'aire du triangle, il reste a+c.
Donc a+c = aire demi-disque de diamètre AC - S

Et donc vois-tu que tu dois calculer (3) - (6) et non pas (3) + (6) ?

Non, pas juste !
[tex]b+d = \frac{\pi(AB^2+BC^2-AC^2)}{8}+S[/tex]

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 30-10-2014 16:46:10

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#27 30-10-2014 20:50:35

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#28 30-10-2014 21:05:46

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#29 30-10-2014 21:38:51

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#30 30-10-2014 21:45:19

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#31 30-10-2014 22:03:35

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#32 30-10-2014 22:17:24

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#33 31-10-2014 10:59:30

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#34 31-10-2014 14:15:15

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#35 31-10-2014 14:54:55

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#36 31-10-2014 15:08:20

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#37 31-10-2014 15:15:12

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#38 31-10-2014 15:19:14

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#39 31-10-2014 15:28:42

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