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Lolo2721

Invité

Maths

Exercice 1 :

Un propriétaire dispose de 200m de clôture, Il envisage de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire ABCD,
Un mur lui permet d'économiser la clôture sur le côté [AD].

1) Expliquez pourquoi, si la longueur d'un côté du rectangle est connue, [AB] par exemple, la longueur des autres côtés est également connue.

2) On note x la longueur, en mètres, de [AB] et A l'aire, en m², du rectangle ABCD.
Exprimez l'aire en fonction de x.

3) a) Trouvez les dimensions de l'enclos telles que : A = 4200 m².
    b) Faites un dessin a l'echelle pour chaque solution.

4) Existe-t-il une valeur de x telle que :
a) A = 5000 m²
b) A = 5001 m²

Exercice 2 :

Une parabole P d'équation y =ax²+bx+c passe par les points A(0;2), B(1;3) et C(3;-1)

1) a) En utilisant le fait que P passe par A, calculez (C) c.

b) En utilisant le fait que P passe par B et C, expliquez pourquoi a et b sont solutions du système (S) :

a+b=1
3a+b=-1

c) Résolvez (S) et déduisez en une équation de P.

d) On note I et J les points d'intersections de P et de l'axe des abscisses.
Calculez les abscisses de I et de J.

2) Expliquez comment, à l'aide de la calculatrice, vous pourriez obtenir la confirmation que la parabole P passe bien par les points A,B,C,I et J.

Dernière modification par yoshi (20-09-2014 20:00:41)

yoshi

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Re : Maths

Bosoir,

Problème 1
1) Réfléchir : 200 m est donc le périmètre; qu'est-ce qu'un périmètre ?

2) L'aire du rectangle est L * l ou encore le produit des longueurs 2 côtés consécutifs, par exemple [AB] et [BC]
Puisque AB=CD=x, sachant que la longueur de la clôture est 200 m et que cette longueur vaut AB+BC+CD, comment s'écrit en fonction de x la longueur CD ?
Tu en déduis l'expression de l'aire a en fonction de x.

3) tu écris maintenant que Aire du rectangle (en fonction de x)=4200 et tu passes 4200 dans le 1er membre.
Tu as alors une équation du 2d degré dont tu cherches les racines
   * soit en utilisant le discriminant [tex]\Delta[/tex] (apparemment vu la question 4, c'est cela qu'on attend de toi)
   * Soit en factorisant ton trinôme du 2nd degré en l'écrivant sous la forme (x-a)²-b (forme canonique) si tu as vu ça..;

4) Tu fais la même chose en remplaçant 4200
* par 5000... Si le discriminant est nul, il y a une solution double... Une seule réponse
* par 5001  Si le discriminant est >0, qu'est-ce que cela signifie ?
(C'est du cours)

Problème 2.
1. a) Dire qu'un point A est sur la parabole, c'est dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la Parabole ce qui signifie que dans l''équation y = ax²+bx+c, tu remplaces x par 0 et y par 2 et que l'égalité est conservée.
Fais-le et tu trouves la valeur de c que tu remplaces dans y = ax²+bx+c
b) La 1ere phrase précédente est encore vraie pour B et C.
Donc
* Remplace dans l'équation x par 1 et y par 3
*Remplace dans l'équation x par 3 et y -1
c) On apprend à résoudre un système de deux équations à deux inconnues en 3e, donc ça ne doit pas poser de problèmes...
d) Si un point est sur l'axe des abscisses son ordonnée vaut 0
dans l'équation trouvée au c) tu remplaces donc y par 0 et tu cherches les solutions de l'équation du 2nd degré obtenue.

2. Dans l'équation de la parabole trouvée au 1c) tu remplaces successivement x par 0, 1, -3 et les abscisses de I et J : tu dois retouver chaque fois les ordonnées (dans l'ordre) des points A, B, C, I et J.

Je n'en ferai pas plus.
Vois-tu, les Règles de BibMath disent :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

J'en ai déjà fait beaucoup : c'était mon jour de bonté...
REviens avec tes résultats et/ou ce que tu as fait qu'on te dise ce qui va et ce qui ne va pas : seule façon de progresser !

@+