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yoshi

Modo Ferox

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DM équa. diff. pour Joséphine

bonjour

j'ai un dm a faire en maths et je voudrais que vous m'aidiez svp merci d'avacance
mes réponses seront en lettres majuscules.
mon énoncé:
une ville compte 10 000 habitants. Ahuit heure du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle. On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la nouvelle à l'instant t. On choisit huit heurs comme instant initial t=0. La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagtion y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connassent la nouvelle est à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas. Ainsi, on admet qu  y'(t)=1.15y(t)(1-y(t))
1) que réprensent le nombre 1-y(t)  PERSONNES NE CONNAISSANT PAS ENCORE LA NOUVELLE
que vaut y(0)
          A L'INSTANT 0, 100 PEROSNNES SONT AU COURANT SUR 10000 PERSONNES DONC Y(0)=100/10000=0.01

2) la fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
a) prouver que z vérifie l'équation z'=-1.15z+1.15
         ON FAIT SA A PARTIR DE -y'(t)/(y(t))^2
b)vérifier que z(0)=100
            QUE VAUT Y???? CAR JE TROUVE PAS SANS Y
c)résoudre z'=-1.15z+1.15???????????
3)etudier le sens de variation et limite de y en + l'infinie et tracez la courbe:   
             SENS DE VARIATION CROISSANT EN + INIFNIE J'AI TROUVE 1
4)combien de personnes connaissant la nouvelle à midi
                    A PARTIR DE LA COURBE????
5)en utilisant le graphique ou une calculatrice, donner une approximation de l'instant auquell 99% de la population connaitra la rumeur 
                   *JE REGARDE A LA FIN DE LA COURBE????????

john

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Re : DM équa. diff. pour Joséphine

bonjour,

1) 1-y = FREQUENCE des personnes...
2) a) ok
b) On a z(t) = 1/y(t)... donc vraie aussi pour t=0 => z(0) = 1/y(0)
c) tu dois avoir dans ton cours un § nommé
"Intégration des équations différentielles linéaires (EDL) du premier ordre"
i) Tu commences par mettre l'EDL sous la forme vue en cours
z' + 1,15.z = 1,15
ii) Tu cherches la solution de l'EDL homogène
z' + 1,15.z = 0 (par exemple z'/z = ... que tu sais intégrer)
iii) Tu cherches une solution particulière de l'EDL (par exemple z = constante)
iiii) La solution de l'EDL est la somme de ce que tu as obtenu en ii) et iii)
On passera à la suite après
A+

yoshi

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Re : DM équa. diff. pour Joséphine

Bonjour Joséphine,

D'abord, il te faut ouvrir une nouvelle discussion pour un nouveau sujet, ce que j'ai fait pour toi en supprimant ton message à la suite du post sur la récurrence...
Ensuite, écrire en majuscules sur un forum équivaut à hurler dans la vie courante. Privilégie plutôt
le gras : on encadre le mot par les deux tags  [ b ] et [ /b ], mais sans les espaces à l'intérieur des crochets
l' italique : on encadre le mot par les deux tags  [ i ] et [ /i ], mais sans les espaces
le gras et italique : on encadre le mot par les deux couples de tags  [ b ][ i ] et [ /i ][ /b ], mais sans les espaces.

Je supprime ce que j'avais commencé à rédiger pour ne pas faire double emploi avec la réponse de John qui a été plus rapide que moi...

@+