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totomm

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Messages : 1 093

Re : Corrigé bac C Paris 1971

Bonjour,

@ Bertrand31 : Dans l'énoncé corrigé (votre dernière référence) on a à la question 2c finale :

qu’en déduit-on pour les côtés de la ligne polygonale L de sommets successifs
O, A1, A2, ..., An, ...?
Comment faut-il choisir θ pour que la ligne L soit fermée

An n'est pas limité à A6.
Pour que la ligne L soit fermée il faut que [tex]n\alpha=2k\pi[/tex] avec n et k entiers, k le plus petit entier possible pour que  la Ligne L ne se recouvre pas.
Alors le polygone comprend n cotés et c'est [tex]A_{n+1}[/tex] qui vient fermer sur [tex]A_1[/tex]
La construction du cercle de rotation est triviale dè que l'on connait l'affixe de son centre et que l'on choisit [tex]\theta[/tex]

A+ : totomm

Bertrand31

Invité

Re : Corrigé bac C Paris 1971

Bonjour,

OK je n'avais pas vu qu'il y a avait encore une erreur dans l'énoncé et et que la question sur la ligne polygonale était pour An, non limité à 6.J'ai repris le calcul de la longeur des côtés de ce polygone en tenant compte de la valeur de v:
[tex]l=2\left|v\right|\sin \theta =a\sqrt{1+\frac{1}{t{g}^{2}\theta }}\sin \theta =a\sqrt{1+t{g}^{2}\theta }\cos \theta =a[/tex]
on voit que la longueur des côtés de ce polygone est constante et ne dépend pas de n ni de théta.
Ensuite pour que L soit fermée sans recouvrement il faut que An soit confondu avec A0, donc:
[tex]n\alpha =2\pi [/tex]
soit:
[tex]\alpha =\frac{2\pi }{n}=2\theta [/tex]
D'où:
[tex]\theta =\frac{\pi }{n}[/tex]
résultat qui n'a pas le m^me que le vôtre....

Bertrand31

Invité

Re : Corrigé bac C Paris 1971

je reprends car j'ai oublié la contante k que vous utilisez donc on obtient en fait:
[tex]\theta =\frac{k\pi }{n}[/tex]
et dans l'application numérique  [tex]\theta =\frac{2\pi }{7}[/tex], on a bien la condition pour que L soit fermée
avec k=2 et n=7, il y a donc 7 points à placer sur le cercle de centre v (en se servant du résultat que la longueur des côtés du polygone vaut a c'est dire 5), et A7 sera confondu avec le point O.