Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cirdeco

Invité

loi normale

Bonsoir,
un énoncé dit que X suit une loi normale de moyenne m et que la probabilité que X > 5 est 0,3.
La question est : m appartient-elle forcément à [ - 5 ; 5] ?
Réponse : je sais que la courbe de la fonction densité a pour axe de symétrie x = m et qu'alors forcément 5 > m et donc m est bien compris entre 5 et -5 en supposant m positif.
Mais si m est négatif ??? (d'ailleurs est-ce envisageable d'avoir une moyenne négative pour une loi normale ?)
Merci,
C.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : loi normale

Salut,

ce qu'on sait est que [tex]\Pr(X \le m) = \Pr(X \ge m) = 0,5[/tex] donc en effet, [tex]m[/tex]est bien dans l'intervalle indiqué, puisque [tex]\Pr(X\le 5)=0,7 \Rightarrow m \lt 5[/tex]

Par contre, [tex]m[/tex] n'est pas obligatoirement positif. L'espérance d'une loi normale peut aussi être négative puisque que le support de la loi est [tex]\mathbb{R}[/tex]

cirdeco

Invité

Re : loi normale

Bonsoir,
oui mais m peut alors être inférieur à  -5 en prenant le contre-exemple moyenne environ - 6 et écart-type environ 20,976.
Cordialement,
C.
PS : par contre, je ne vois pas quel exemple concret permettrait d'avoir une moyenne m négative pour une loi normale.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : loi normale

Re,

Oui,  l'intervalle symétrique est plutôt de la forme [tex][2m-5, 5][/tex], sauf erreur.
Le piège de la question est de donner à penser que l'intervalle est symétrique par rapport à [tex]0[/tex], et pas [tex]m[/tex].
La valeur de la centrée réduite est  [tex] t=0,525[/tex], à partir de là, on a [tex]X=\sigma\times 0,525+m[/tex]

Pour une valeur négative de m, modélise le jeu de la roulette et le gain quand tu y joues ...

____________
@Fred (ou d'autres) : si tu peux prendre la main, je suis un peu "absent" en ce moment :-)

Dernière modification par freddy (07-07-2014 11:25:09)