arithmétique

marioss · 30-05-2014 14:59:47

salut,

besoin d'aides s'il vous plait . voilà on considère dans N* l'équation suivante ;

[tex](E) : px+y^{p-1}=2017[/tex] p est premier positif

on suppose que (x,y) vérifie E.

1)montrer que :

p ne divise pas y .

je tente à démontrer que y et p sont premiers entre eux .

Dernière modification par marioss (30-05-2014 15:51:13)

totomm · 30-05-2014 16:31:56

Bonjour,

Si p divisait y, est-ce qu'il diviserait [tex]y^{p-1}[/tex] ?
Alors, quel théorème utiliser en observant les diviseurs de 2017 ?

marioss · 30-05-2014 17:31:30

oui si p divisait y il diviserait y^{p-1}

2017 est premier les diviseurs sont 1 ou 2017 .

alors ...

marioss · 31-05-2014 10:26:58

ah oui merci la question est résolu .

la question suivante est vraiment très délicate !! voilà :

2)résoudre l'équation pour : p=7 .

aucune idée .

totomm · 31-05-2014 11:07:33

Bonjour,

Faites marcher la calculette en même temps que le cerveau, (ou calculez avec papier crayon, mais calculez !!!!)

c'est y, élevé à la puissance 6 qui va augmenter le plus vite,
vous aurez donc très vite le petit nombre des valeurs possibles pour y.
D'où x éventuel pour chaque valeur possible de y.
Combien de couples (x,y) trouvez-vous ?

C'est facile, non ? vous n'aviez réellement pas vu comment faire ?

marioss · 31-05-2014 11:19:24

génial !!!!

j'ai trouvé (x,y)=(279,2) ou (x,y)=(184,3)

c'est ça ?? mais comment tu as remarqué cela très vite ?

totomm · 31-05-2014 12:27:09

Re-bonjour,

Dans N* on commence par y=1 avant y=2 ou 3 et [tex]1^6=1[/tex]
2017-1=2016 est divisible par 7, x=288

marioss · 31-05-2014 13:03:05

ah oui merci

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