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camille

Invité

fonction borélienne

Bonjour
Comment faut il montrer qu'une fonction h (que je vais définir après) est une fonction borélienne qui eest en plus de cela injective? h(]0,1[)=E pk?
h sur ]0,1[ par h(x)=inf {y appartenant à [0,1]: f(y)=x}

J'ai également par la même occasion un autre problème:
A est un sous ensemble non mesurable de ]0,1[ et l la fonction indicatrice de h(A)
l est mesurable? l o h est mesurable?

merci de m'accorder votre temps pour m'aider

Fred

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Re : fonction borélienne

Pour I c'est facile. On a [tex]I^{-1}(\{1\})=A[/tex] et donc l'image d'une partie mesurable ({1})
n'est pas une partie mesurable (A) ce qui signifie que I n'est pas mesurable.
Pour t'en dire plus sur h, il faudrait sans doute avoir des informations supplémentaires :
qu'est-ce-que f? qu'est-ce que E?
On peut déjà conclure pour l'injectivité de h :
si h(x)=h(x'), alors f(h(x))=x et f(h(x'))=x' donc x=x' et h est injective.

Pour h, tu dois sans doute supposer que f est mesurable.
Dans ce cas, si A est un borélien, et B={y, f(y) appartient à A} alors B est mesurable,
et h^{-1}(A)=inf^{-1}(B) sera un borélien, et donc h sera mesurable...

F.