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Bla

Invité

Dm fonction trés dur

Bonjour,

Je n arrive pas a resoudre l exercice suivant:

Ex:
On considere la fonction, f(x)= (8x + 4 )/ x ,définie sur R\{0} ; et la fonction, g(x)= x ( 2x + 1 ) ,définie sur R .

1\ Comparer f(x) et g(x)

Indication: on pourra montrer que f(x) - g(x) = (2x + 1)(2 - x)(2 + x) / x , et étudier le signe de cette différence.

yoshi

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Re : Dm fonction trés dur

Salut Bla ou Frm789,

Même localisation géographique, même FAI, même adresse IP publique, même nom de domaine mail...
Je vois que tu as reposté en corrigeant et complétant l'énoncé, tu aurais pu continuer à la suite en redonnant l'énoncé complet.
Tu vois, c'est ça l'avantage du Code Latex : il n'y a pas d'ambiguïté...

Bon, on y voit donc plus clair.
1. a) Montrer que [tex]f(x)-g(x)=\frac{(2x + 1)(2 - x)(2 + x)}{x}[/tex]
       On part de [tex]f(x) - g(x) = \frac{8x+4}{x}-x(2x+1)[/tex]
       On met x(2x+1) sur le dénominateur x aussi :[tex] x(2x+1) = \frac{x^2(2x+1)}{x}[/tex]
       Maintenant tu as :
      [tex]f(x)−g(x)= \frac{8x+4}{x} - \frac{x^2(2x+1)}{x}[/tex]
      Et tu mets tout en une seule fraction :
      [tex]f(x)−g(x)= \frac{8x+4 -x^2(2x+1)}{x}[/tex] (1)
      Là, si tu développes, t'es mal !
      Non, je regarde plutôt ce que je dois obtenir au numérateur et je pense tout haut pour toi :
      - C'est un produit,
      - Un des facteurs est (2x+1)
      - Ça tombe bien, il y a aussi (2x+1) après le moins dans (1)
      Conclusion : (2x+1) doit être un facteur commun...
      Voyons ça : mais oui ! 8x+4 = 4(2x+1)
      Donc [tex]f(x)−g(x)= \frac{4(2x+1)-x^2(2x+1)}{x}[/tex] (2)
      Tu factorises le numérateur de (2), puis tu tombes sur une différence de 2 carrés que tu factorises aussi et le tour est joué...
     b) Étude du signe
         L'énoncé dit que : [tex]f(x)-g(x)=\frac{(2x + 1)(2 - x)(2 + x)}{x}[/tex]
         Il te faut faire un tableau de signes qui sera le même que celui du produit : [tex]x(2x + 1)(2 - x)(2 + x)[/tex]
         A cette différence près que dans ton cas, le 0 sera une valeur interdite matérialisée dans ce tableau par une double barre
         Ton tableau comportera 6 lignes :
        * la première pour les différentes valeurs prises par x entre -oo et +oo et rangées par ordre croissant
        * ensuite, une ligne par facteur différent : x, (2x+2), (2-x), (2+x)
        * sur la dernière ligne tu feras le produit des signes de chaque colonne...

@+
         

.

Bla

Invité

Re : Dm fonction trés dur

Merci bcp yoshi et dsl pour le double message (il fallait que je rajoute la derniere question)                                                                                                                                                                                                    ,                                         Encore une fois désolé mais mon plus gros probleme en math c'est les factorisations donc pourrait tu m'aider pour la factorisation des numerateurs de (2) svp. Merci d'avance

yoshi

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Re : Dm fonction trés dur

Salut,

Tu auras mis le temps à revenir...
Bon, je veux pas l'air l'air d'être désagréable, mais d'un point de vue technique, ça ne dépasse pas le niveau 3e, hein..
D'accord, on ne donne pas -en principe (mes zouaves en "bouffaient" chaque année quand même) - ce type de factorisation gigogne...

Alors pour simplifier :
[tex]4(2x+1)-x^2(2x+1)[/tex]
pense bien que ce n'est tien d'autre que la forme :
[tex]a^2b-c^2b = b(a^2-c^2) = b(a-c)(a+c)[/tex]
Pour pouvoir adapter ce qui est écrit ci-dessus, demande-toi :
* qui est [tex]a^2[/tex] ?
* qui est [tex]b[/tex] ? (pas très dur sachant que c'est le facteur commun, présent de chaque côté du moins dans ta formule !!!)
* qui est [tex]c^2[/tex] .

@+

jo

Invité

Re : Dm fonction trés dur

bonjour,

je ne comprends pas comment on fait pour le tableau de signe quelqu'un peut m'aider svp,
c'est surtout les valeurs qu'il faut mettre dedans que je ne sais pas ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm fonction trés dur

Salut,

J'avais écrit :
   

Ton tableau comportera 6 lignes :
        * la première pour les différentes valeurs prises par x entre -oo et +oo et rangées par ordre croissant
        * ensuite, une ligne par facteur différent : x, (2x+2), (2-x), (2+x)
        * sur la dernière ligne tu feras le produit des signes de chaque colonne...

Et toi, tu écris :

c'est surtout les valeurs qu'il faut mettre dedans que je ne sais pas ?

T'as jamais vu de tableau de signes dans ta vie ?
Les différentes valeurs prises par x entre -oo et +oo et rangées par ordre croissant sont celles qui annulent x, (2x+2), (2-x), (2+x)  !!!
Comme c'est un quotient, attention à la double barre pour 0...

@+

Bla

Invité

Re : Dm fonction trés dur

Salut yoshi pour la simplification c'est:     4(2x+1) -x² (2x+1) = ((2x+1) (4²-x²)) = (2x+1) (2-x)(2+x).        Dit moi si c'est bon ou non svp.

yoshi

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Re : Dm fonction trés dur

Salut,

Oui !

A un détail près, soit c'est une faute de frappe, soit tu confonds 4 et 4² !
[tex] 4(2x+1) -x^2 (2x+1) = (2x+1)(4-x^2)= (2x+1)(2^2-x^2)=(2x+1)(2-x)(2+x)[/tex]

Pourquoi fans le 1er membre écris-tu 4 pour le transformer ensuite en 4² ? 4 = 2²

@+