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cirdeco

Invité

géométrie dans l'espace - équation d'un plan

Bonsoir,
Une équation cartésienne d'un plan est de la forme ax+by+cz+d = 0.
Et il existe bien un unique plan passant par 3 points non alignés.
Mais si on traduit le fait que les coordonnées de trois points non alignés A, B et C vérifient cette équation du plan, on arrive à 1 système de 3 équations à 4 inconnues (qui sont a, b, c et d).
Comment justifier alors que ce système admet bien une solution unique ?
Merci,
Cédric

Fred

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Re : géométrie dans l'espace - équation d'un plan

Bonsoir,

  C'est parce que l'équation d'un plan n'est pas unique. Si ax+by+cz+d=0 est une équation d'un plan, alors 2ax+2by+2cz+2d=0 est une équation du même plan. Plus généralement, les équations d'un plan se déduisent les unes des autres en les multipliant par une constante (non-nulle). Ce qui explique qu'il n'y a en réalité pas 4 inconnues à trouver, mais uniquement 3.

Fred.