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Blaydew

Invité

Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice sur les vecteurs à faire, mais je bloque complètement !
Voici l'énoncé : ABC est un triangle.
1) Placer les points M et N tels que : vecteur AM = 3/4 vecteur AB et vecteur CN = 1/4 vecteur CA.

J'ai déjà fait cette question, et ça ressemble à ça : http://www.noelshack.com/2014-11-1394885136-capture.png

La question ou je bloque : 2)a) Exprimer vecteur AN en fonction de vecteur AC et vecteur CN (en gros, il faut exprimer AN en fonction de deux vecteurs, que sont AC et CN).

Voilà, si quelqu'un pourrait m'aider ? (je crois que c'est la relation de Chasles, mais je suis complètement québlo !)

Ma progression :

J'ai déjà réussi à exprimer AN en fonction de AC, mais pas de AN..  :

AN = AC + CN
AN = AC + (1/4)CA
AN = (4/4)AC - (1/4)AC
AN = (3/4)AC

Le problème, c'est que je dois avoir AC ET CN à la fin, mais je n'y arrive pas !

De l'aide, par pitié ! Merci !

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Re,

Normal, puisque tu as exprimé [tex]\overrightarrow{CN}[/tex]  en fonction de [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]  !!!
Je pense que tu as dû anticipé une question, tu aurais dû en rester à [tex]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}[/tex].

La seule soilution pour en être sûr : aller voir les questions suivantes !
Elles disent quoi ces questions ?

@+

Dylan

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Pourtant, il me reste que AC à la fin.. enfin je ne vais pas vous contredire vu mon niveau en maths ^^

Donc, la question suivante est : En déduire MN en fonction de AC et AB.

Je sais pas si ça vous avance..

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Salut,

Oui, je crois savoir où l'auteur veut en venir : le but du problème est très probablement de montrer que [tex]\overrightarrow{MN}=\frac 3 4 \overrightarrow{BC}[/tex].
C'est classique et celui qui t'a donné le problème pour être (presque) sûr que vous arriviez au bout a découpé le problème en "tranches fines" (trop fines pour toi !). Et il manque une question intermédiaire là où elle serait nécessaire (pour toi, et bien d'autres)...
Alors,  exprime donc maintenant [tex]\overrightarrow{MN}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AM}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AN}[/tex]...
Puis réponds à la question suivante que tu m'as donnée...
Maintenant tu devrais voir où ça te mène !

@+

Dernière modification par yoshi (15-03-2014 19:37:25)

Blaydew

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Je ne sais pas.. je dirais 3/4AB + 3/4AC au pif..

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Re,

Pourquoi anticipes-tu encore ?

1. Alors,  exprime donc maintenant [tex]\overrightarrow{MN}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AM}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AN}[/tex]...
2. Puis réponds à la question suivante que tu m'as donnée...

J'ai posé 2 questions, j'attendais deux réponses...
Réponds donc d'abord à la première question (aussi simple que ta question 2) puisque tu n'as rien vu.

@+

Blaydew

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Je comprend pas tu dis "j'anticipes" ?

Bah AM, c'est 3/4AB (dans la consigne) et AN, je l'ai eu précédemment, c'est 3/4AC ..

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Re,

Ma question est :
Alors,  exprime donc maintenant [tex]\overrightarrow{MN}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AN}[/tex]
Rien d'autre...
J'attends que tu écrives [tex]\overrightarrow{MN}=\cdots[/tex] et à la place des points de suspension, je veux voir figurer [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AN}[/tex] et rien d'autre...

@+

Blaydew

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

MN = MA + AN , ça ?

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Re,

Oui et non...
J'ai dit [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et non [tex]\overrightarrow{MA}[/tex]...
A partir de là, tu vas comprendre pourquoi on t'a demandé de trouver [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AN}[/tex]
en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]

Maintenant tu vas remplacer dans l'égalité trouvée[tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AN}[/tex] par leur expression en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] ...

Cela dit, même si, moi, je sais où je vais, je marche quand même au radar puisque je n'ai pas toutes les questions...
J'aimerais bien les avoir ces questions...
Merci d'avance !

@+

Blaydew

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

La question qui suit celle qu'on me demande est : En déduire MN en fonction de AB et AC.
3) Démontrez qu'il existe un réel k tel que MN = kBC . Qu'en déduisez-vous ? (colinéarité je suppose).

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Ave,

Bon, j'avais vu juste...

Alors :
maintenant tu vas remplacer, dans l'égalité trouvée,
* [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] par son expression en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]
* [tex]\overrightarrow{AN}[/tex] par son expression en fonction de [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CN}[/tex]
Ensuite, tu remplaceras (enfin !) encore [tex]\overrightarrow{CN}[/tex]  par [tex]\frac 1 4\overrightarrow{CA}[/tex]
Et tu finis le calcul.
Maintenant tu vois le pourquoi de la question sur [tex]\overrightarrow{AN}[/tex]...
Tu mets enfin [tex]\frac 3 4[/tex] en facteur et tu arrives à remplacer ta parenthèse par [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]
Et tu as [tex]k=\frac 3 4[/tex]
Oui, colinéarité des vecteurs et ici plus précisément (MN)//(BC)...

@+

Assyah

Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

[img=maths]20161002_14150[/img]

yoshi

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Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres [2nde]

Bonjour,

Si c'est une demande d'aide, regarde to post ci-dessus : on ne voit pas d'image...
[img=maths]20161002_14150[/img] pointe probablement sur ton disque dur...
Et nous, on ne peut pas y accéder (et c'est normal !).

Sans nouvelles de ta part dans 48 h, ce post et le tien seront supprimés.

@+