Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 14-03-2014 18:16:29
- AxelMaths
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Norme, distance et démonstration
Bonjour,
J'ai un petit problème le voici,
On considère la distance tel que on a: d(u,v)=|u-v|/(|u-v|+1)
Et je dois démontrer que d(u,v) est une distance, il me reste juste à montrer l'inégalité triangulaire.
J'ai essayé de faire plein de choses minorer, majorer mais je n'arrive vraiment pas à avancer. :\
Si vous pouvez m'aider ce serait gentil.
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#2 14-03-2014 21:00:14
- Dico
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- Messages : 120
Re : Norme, distance et démonstration
Salut et bienvenue sur Bibm@th AxelMaths.
Pour l'inégalité triangulaire, tu peux commencer par montrer que l'application: [tex]F:\;t\longmapsto \frac{t}{1+t}[/tex] est croissante. En suite, se servir de l'inégalité [tex]|u-w|\leq |u-v|+|v-w|[/tex] Pour dire que: [tex]F(|u-w|)\leq F(|u-v|+|v-w|)[/tex]. Après il faut bien transformer le membre de droite.
Bon après-midi!
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