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mathaim

Invité

intersection de courbes

bonjour,
quelqu'un peut-il trouver les coordonnées des 2 points d'intersection, lorsqu'ils existent , entre la droite y=a.x et la courbe y=Logx
Merci.

yoshi

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Re : intersection de courbes

Bojour,

avant tout par  Logx entends-tu logarithme décimal ou népérien ?
parce que le logarithme décimal est noté log x avec un petit l, et le népérien par ln...
Si mes souvenirs (lointains) sont exacts, de mon temps, on notait Log x (avec un grand L) le logarithme népérien... Depuis ça a changé et on le note ln...

@+

mathain

Invité

Re : intersection de courbes

il s'agit bien du logarithme népérien.
le problème consiste en fait à trouver deux nombres n et p  réels tels que  ln(n)/n =ln(p)/p
(si on se limite aux entiers naturels, 2 et 4 sont seules solutions.)

yoshi

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Re : intersection de courbes

Bonjour,

J'espérais (lâchement) que quelqu'un allait se dévouer pour répondre à ma place ! Que nenni !
Alors, tant pis je suis bien obligé de m'y coller...
J'ai essayé hier pendant un moment, et comme je n'arrivais pas à grand chose, j'ai ressorti des bouquins de TS et je n'y ai rien trouvé.. Je me suis donc renseigné auprès de plus compétent que moi qui m'a répondu :
<< Cest normal que tu ne puisses pas rédoudre ln(x) = ax, ça fait partie des équations transcendantes. Tu ne pourras avoir que des valeurs approchées ! >>

Avant cela j'avais pu constater qu'il n'y avait de réponses qu'avec 0<a<0,4.
J'ai pris mon grapheur et j'ai tracé des courbes de la famille f(x)=ln(x)-ax et j'ai regardé les intersections avec l'axe des x...
J'ai pu constater que f'(x) = 1/x - a était nulle pour x = 1/a et que les deux solutions quand elles existaient, étaient situées de part et d'autre de 1/a..

Voilà, je suis désolé, voire confus, je ne peux pas (à mon grand regret, je le répète) t'en dire plus...

Peut-être que Galdinx ou John t'en diront plus...

@+

[EDIT]Je suis impardonnable : j'aurais dû écrire : notamment Galdinx, John, Fred (notre Admin)...

mathaim

Invité

Re : intersection de courbes

Merci pour tes recherches.
J'en étais arrivé aux mêmes conclusions, il n'y a pas en effêt de solutions algébriques donnant les coordonnées des racines de ln(x)-ax=0 en fontion de a.
Pour compléter ton analyse, la droite y=ax est tangente à y=ln(x) lorsque son coefficient directeur vaut 1/e (c'est à dire 0,367879...etc...).Le point de tangence a pour coordonnées: x=e , y=1.
Lorsque a<1/e il y a 2 points d'intersection dont les abscisses x1 et x2 sont respectivement situées dans les intervalles 1<x1<e  et  e<x2<+infini.
Lorsque a>1/e, il n'y a pas de solution.

@+