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Perthuis

Invité

variation de l'aire d'un rectangle

Exercice 2: Variation de l'aire d'un rectangle.

ABC est un triangle rectangle en A avec AB= 4 cm et AC= 3 cm.
M est un point qui décrit le segment [AC].
On construit le rectangle AMNP où N appartient à [BC] et P appartient à [AB].
On cherche une position du point M sur le segment[AC] telle que l'aire du rectangle AMNP soit maximale.
On appelle x la longueur AM et l la longueur AP ( qui dépend de x ).
L'aire A(x) du rectangle AMNP est égale à x*l
lPartie I : Démonstration
1. Expression de la longueur AP=l en fonction de x :
    a) Démontrer que CM/CA=MN/AB; en déduire l vaut 4-4/3x.
    b) Démontrer que l'aire A(x) du rectangle AMNP est égale à 4x-4/3x au carré
2. Déterminer l'aire du rectangle AMNP si x=3, X=6 ?

Partie II : Utilisation de la calculatrice
1. Quel est le domaine de définition de la fonction A ?
2. En utilisant votre calculatrice, dresser un tableau de variation de la fonction A ?
3. Donner un tableau de valeurs de a de [-3;5] avec un pas de 0.5
4. Déterminer pour quelle valeur de x l'aire du rectangle est maximale

Aidez-moi s'il vous plaît

Dernière modification par yoshi (03-02-2014 21:05:33)

yoshi

Modo Ferox

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Re : variation de l'aire d'un rectangle

Bonsoir,

(En général, on commence par là !)

J'ai dû remettre ton énoncé en forme, sa présenta
Ici, on montre ce que l'on a déjà fait ainsi que l'indique nos http://www.bibmath.net/forums/misc.php?action=rules
Merci d'en tenir compte.

D'autant que certaines choses sont - très - largement faisables,..
Je vais faire un effort et te mettre sur la voie : à charge pour toi de revenir avec tes résultats pour que je te dise si ça va ou pas.
Partie 1.

1) 
a) On a posé AM = x avec M [tex]\in[/tex] [AC]
    Les points A, M, C sont donc dans cet ordre.
    AM = x  et AC = 3... Écris CM en fonction de x.
    L'énoncé dit : AMNP est un rectangle.
    Qu'est ce que tu peux en conclure pour les droites (MN) et (AB) ?
     En appliquant un théorème de 3e (lequel ?) tu pourras alors en déduire que [tex]\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}[/tex]
    Ton énoncé dit :  en déduire l vaut 4-4/3x.
     Pas d'accord : l = 4-4x/3  autrement dit [tex]l = 4 - \frac{4x}{3}[/tex]
     A moins que tu n'aies voulu écrire [tex]4 -\frac 4 3 x[/tex], dans ce cas on est d'accord...
     Je te conseille  d'écrire [tex]\frac{3-x}{3}[/tex]  sous la forme [tex]1 - \frac 1 3 x[/tex], puis d'en déduire l...
b) Maintenant que tu as [tex]l =4 -\frac 4 3 x[/tex] l'aire A(x) se trouve en multipliant l par x comme indiqué dans ton énoncé.
    Développe et tu tomberas sur [tex]4x - \frac{4}{3}x^2[/tex]

2. Tu n'as qu'as remplacer dans l'expression trouvée x par 3 et calculer, puis de recommencer pour x =6.
    Que trouves-tu ?

Partie 2.
1. Domaine de définition.
   Tu sais que M [tex]\in[/tex] [AC] et que AC =3.
   Ton point M se balade entre A et C. Entre quelles valeurs varie donc AM, c'est à dire [tex]x[/tex] ?
   Écris alors ton domaine de définition.
2. Entre dans ta calculatrice l''équation de la cour[tex]y = 4x - \frac{4}{3}x^2[/tex] de la courbe représentative de [tex]A(x)[/tex].
   Demande le tracé de la courbe.
   Pour les variations, attention de rester à l'intérieur du domaine précédent.
   Que vois-tu ?
3. Tableau de valeurs.
    Tu vas calculer A (x) pour les caleurs de x :
    -3 ; -2.5 ; -2 ; -1.5 ; -1 ; -0.5 ; 0 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3 ; 3.5 ; 4 ; 4.5 ; 5
4. Dans ton tableau de valeurs, regarde la valeur maximum de A(x) et tu prends la valeur de x correspondante.
    Que trouves-tu ?

         @+

       Yoshi
- Modérateur -

Perthuis

Invité

Re : variation de l'aire d'un rectangle

Pouvez vous me donner les réponses c'est pour demain

yoshi

Modo Ferox

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Re : variation de l'aire d'un rectangle

Bonjour,

Décidément, tu es fâché avec la politesse...

Pouvez vous me donner les réponses c'est pour demain

Autrement dit : Pouvez-vous faire le boulot à ma place ? Merci (nan, même pas de merci)

Je vais te citer les Règles de BibMath :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Donc réponse : non. Tu t'es trompé de forum...
Avec un peu de bonne volonté - et de courage - il te faut 20 min avec les explications données pour faire le boulot, or il s'est passé à peu près deux jours depuis ton 1er message  !!!

     @+
    Yoshi
- Modérateur -

Esméralda

Invité

Re : variation de l'aire d'un rectangle

Bonsoir désolé de vous déranger mais je je suis bloqué sur un exercice de seconde serait-il possible d'avoir un peu d'aide. Merci d'avance.

Exercice:
OAB est un triangle rectangle en O, OA=3, OB=4. M est un point quelconque de [AB] à partir duquel on construit le rectangle OHMK.

Objectif: Trouver une fonction f qui permet de connaître les variations de l'aire du rectangle lorsque M décrit le segment[AB].
a) On pose AM= x et f(x)= aire(OHMK). Précisez le domaine de définition de f.
b) Calculer KM, MH, puis déduisez-en que f(x)=12/25(5x - x^2).

Je vous remercie encore pour l'aide. Cordialement.

yoshi

Modo Ferox

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Re : variation de l'aire d'un rectangle

Bonsoir,

Je vais donc modifier les questions que j'ai posées à Perthuis...
D'abord, tu penses à ta 4e et tu vas calculer AB...
Après, tu n'as pas précisé si [tex]H \in [OA][/tex] ou[tex] H \in [OB][/tex], ni si [tex]AM= x[/tex] ou [tex]BM =x[/tex]
Je vais prendre la première solution.
Le domaine de définition de f c'est l'intervalle [a ; b] où a est la plus petite valeur que peut prendre, x et b la plus grande, sachant que M peut se situer n'importe où sur [AB] et que AM = x... Alors que valent a et b ?

Donc OMHK est un rectangle ...
Ça t'inspire quoi pour les droites (HM) et (OA) ? (1)
Or tu sais que le triangle OAB est rectangle en O. Tu en déduis quoi pour les droites (OB) et (OA) (2)
De (1) et (2) tu en tires quoi comme conclusion pour les droites (HM) et (OB) ?
Maintenant si tu regardes la droite (AO)  sur laquelle se trouve H et la droite (AB) sur laquelle se trouve M, tu dois te souvenir d'un théorème de 3e et écrire des rapports égaux Avec HM, OB ; AH, AO et AM, AB...
Tu en sélectionnes deux et tu trouves MH =...

Après tu recommences pour les droites (MK) et (AO) avec le même théorème en partant de B cette fois, pour trouver MK.
Enfin l'aire f(x) du rectangle vaut f(x)=MH * MK

Maintenant travaille un peu...

@+