Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mimilune

Invité

maths 1ès

Bonjour, j'ai un dm de maths a rendre mercredi mais je n'arrive pas du tout cet exercice donc si quelqu'un pouvait m'expliquer comment il a fait pour trouver ces résultats

Exercice:
Soit a et b, deux nombres rééls. On appelle minimum (respectivement maximum) de a et de b, et on note min(a;b)  (respectivement max(a;b) , le plus petit (respectivement le plus grand) de ces deux nombres.
Par exemple: min(5.2 ; -13) = -13     et     max(5.2 ; -13)  =  5.2

1a) Soient a et b deux nombres réels tels que a inférieur ou égal à b. Comparer min(a;b) et (a+b - l a-b l ) /2

1b) comparer ces mêmes quantites lorsque a supérieur à b

1c) que peut on en conclure?

2) en raisonnnant comme dans les questions 1a) et 1b) determiner une relation entre les nombres max(a;b) et (a+b - l a-b l ) /2
pour tous nombres réels a et b

voila quelqu'un pourrait-il m'aider?
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : maths 1ès

Bonjour,

Aide-toi et BibMath t'aidera telle pourrait être formulée notre façon de penser ici...
Donc, toi, qu'as-tu fait ?
1a) Soient a et b deux nombres réels tels que a inférieur ou égal à b.
      Questions :
     min(a,b) = ? 
    |a-b] = ? (écrire en fonction de a et b)
     Si par hasard tu ne trouves pas, voilà 2 coups de pouce supplémentaires   
     Puisque, dans cette question  [tex]\forall a, b\in\mathbb{R}, a < b[/tex] quel est le signe de a-b ?
     [tex]\begin{cases}|x| =\;\; x  \quad\text{ si } x >0\\|x| = - x   \quad\text{    si }  x< 0 \end{cases}[/tex] (définition !)

Ce devrait être suffisant pour te permettre de démarrer.

OUI / NON ?

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : maths 1ès

Bonjour,

1a) Soient a et b deux nombres réels tels que a inférieur ou égal à b.
     min(a,b) = a
     [tex]a-b\leqslant 0[/tex]  donc [tex]|a-b|=-(a-b)=-a+b[/tex]
     D'où
     [tex]\frac{a+b - |a-b| }{2} = \frac{a+b - (-a+b)}{2} = \frac{a+b +a-b}{2}=a[/tex]
     D'où
     [tex]\min(a,b)=\frac{a+b - |a-b|}{2}[/tex]
     N-B En toute bonne logique, il faudrait vérifier le cas a = b : on a [tex] \min(a,b)=a=b[/tex] et |a-b| = 0...

1b) comparer ces mêmes quantités lorsque a supérieur à b
     min(a,b) = b
     [tex]a-b > 0[/tex]  donc [tex]|a-b|= a-b)[/tex]
     D'où
     [tex]\frac{a+b - |a-b| }{2} = \frac{a+b - (a-b)}{2} = \frac{a+b -a+b}{2}=b[/tex]
     D'où
    [tex]\min(a,b)=\frac{a+b - |a-b|}{2}[/tex]

1c) que peut on en conclure ?
     Étant donné deux réels a,b, on a toujours  [tex]\min(a,b)=\frac{a+b - |a-b| }{2}[/tex]

2) En raisonnant comme dans les questions 1a) et 1b) determiner une relation entre les nombres max(a;b) et (a+b - l a-b l ) /2
pour tous nombres réels a et b.

2a) Cas n°1 a < b  d'où max(a,b) = b
     [tex]\frac{a+b - |a-b|}{2} = a[/tex] ça ne change pas
     et [tex]\max(a,b) > \frac{a+b - |a-b|}{2}[/tex]

2a) Cas n°2  a > b  d'où max(a,b) = a
      [tex]\frac{a+b - |a-b| }{2} =b[/tex] Pas de changement non plus.
     et [tex]\max(a,b) > \frac{a+b - |a-b|}{2}[/tex]

2c) Que peut-on en conclure ?
         Quels que soient les réels a et b, on a toujours [tex]\max(a,b) > \frac{a+b - |a-b|}{2}[/tex]

@+

Dico

Membre

Inscription : 12-12-2009

Messages : 120

Re : maths 1ès

Salut à tous!
yoshi tu as commencé en mettant notre ami  mimilune sur la piste. Mais seulement, tu reviens 13 minutes donner une solution plus que détaillée. Bravo pour ta solution.
Je crois en la logique du forum qui voudrai que l'initiateur d'une discussion dise ce qu'il a déjà fait et à quel niveau il bloque afin que les autres membres essayent de le débloquer ou de lui proposer un autre chemin. Toutefois, une personne pourrai bien avoir aucune idée sur son problème et le signaler dans son post. Dans ce cas un membre peut soit donner une solution complète, soit (l'idéal) proposer un chemin qui conduirai à la solution. Si l'initiateur d'une discussion a juste été guidé vers la solution, il devra donc faire les calcul et revenir dire s'il a eu la solution espérée (et même la donnée pour les intéressés) ou si il bloque toujours et à quel niveau.
Toutefois, peut-être tout ceci n'est pas a appliquer sur le forum Entraide collège-lycée si on prend en compte le fait que ils sont nombreux ici qui n'ont pas de base en latex

Si on revient au dm de mimilune, je ne comprends pas l'intérêt de dire à la question 2) de s'inspirer de la 1) puisqu'on pouvait simplement dire:

[tex]min(a,b)=\frac{a+b-|a-b|}{2} \Rightarrow\; max(a,b)\geq\frac{a+b-|a-b|}{2}[/tex]

Bon après midi!

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 404

Re : maths 1ès

Re,

Salut camarade,

Pas bien réveillé ?

Je reviens non pas 13 min après mais 11 jours après !
Ma 1ere réponse date du 12/01, nous sommes le 23 !
Jamais, je ne serais revenu 13 min après donner une solution...
C'est contraire à nos règles...
Donc, ta remarque concernant leur possible non-observation dans ce sous-forum sont sans objet.

En outre, j'avais proposé une piste et demandé si c'était suffisant.
En l'absence de réponse 11 jours après, j'ai œuvré pour la postérité...

Je partage ton avis sur la formulation de la question 2, mais jugé ne pas avoir à discuter des motivations du prof qui a donné le Devoir.
Il doit avoir ses raisons : j'ai préféré, ne les connaissant pas m'abstenir de les commenter.

@+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : maths 1ès

Salut à tous!
yoshi tu as commencé en mettant notre ami  mimilune sur la piste. Mais seulement, tu reviens 13 minutes donner une solution plus que détaillée. Bravo pour ta solution.

Je crois en la logique du forum qui voudrait que l'initiateur d'une discussion dise ce qu'il a déjà fait et à quel niveau il bloque afin que les autres membres essayent de le débloquer ou de lui proposer un autre chemin.

Toutefois, une personne pourrait bien n'avoir aucune idée sur son problème et le signaler dans son post. Dans ce cas un membre peut soit donner une solution complète, soit (l'idéal) proposer un chemin qui conduirai à la solution.

Si l'initiateur d'une discussion a juste été guidé vers la solution, il devra donc faire les calculs et revenir dire s'il a eu la solution espérée (et même la donner pour les intéressés) ou si il bloque toujours et à quel niveau.

Toutefois, peut-être tout ceci n'est pas à appliquer sur le forum Entraide collège-lycée si on prend en compte le fait que ils sont nombreux ici qui n'ont pas de base en latex.

Si on revient au dm de mimilune, je ne comprends pas l'intérêt de dire à la question 2) de s'inspirer de la 1) puisqu'on pouvait simplement dire:

[tex]min(a,b)=\frac{a+b-|a-b|}{2} \Rightarrow\; max(a,b)\geq\frac{a+b-|a-b|}{2}[/tex]

Bon après midi!

Salut Dico,

pourquoi tu viens toujours après la bagarre ajouter un propos qui n'ajoute rien au sujet ? A quoi servent tes interventions et félicitations à des gars qui n'en ont pas besoin ? Tu applaudissais tes profs après une démonstration ? As tu conscience que ce faisant, ça revient à prendre la posture d'un maître devant le travail d'un élève, aussi doué soit-il ?

Je suis personnellement agacé par ton attitude, si tu pouvais la modérer, je t'en serai reconnaissant. D'avance, merci.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : maths 1ès

Re,

Bah, il s'est trompé en regardant les heures et non, les dates !

A quoi servent tes interventions et félicitations à des gars qui n'en ont pas besoin ?

Pour dire cela après ?

Si l'initiateur d'une discussion a juste été guidé vers la solution, il devra donc faire les calcul et revenir dire s'il a eu la solution espérée (et même la donnée pour les intéressés) ou si il bloque toujours et à quel niveau.
Toutefois, peut-être tout ceci n'est pas a appliquer sur le forum Entraide collège-lycée (...)

Et relation de cause à effet : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 017#p44017 ?

Mais l'erreur de date fait que si critique implicite il y a, elle s'écroule : donc ce n'est pô grave !

@+

Dico

Membre

Inscription : 12-12-2009

Messages : 120

Re : maths 1ès

ok
Je pense être dans l'obligation de revenir présenter mes excuses : erreur de date. yoshi et freddy, évitez de dire pas besoin.
Je tiens à préciser que mon intention était de proposer qu'on soit moins exigent sur ce sous forum, en ce qui concerne : la présentation du travail déjà effectué par l'initiateur d'une discussion.

Bon après midi!