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hamzaaaa

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primitive

bonsior
calculer une primitive des fonctions

1  f(x)= 1/(x^2 +x+1)
2 f(x) = x/(x^3-1)

yoshi

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Re : primitive

Bonsoir,

Toi, qu'as-tu fait ?

@+

[EDIT]
http://www.bibmath.net/formulaire/index … i=intsimp1

yoshi

Modo Ferox

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Re : primitive

Re,

Quelle réactivité !
Quelle marque d'intérêt !

[tex]f(x)=\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac 1 2\right)^2-\frac 1 4 + 1}=\frac{1}{\left(x+\frac 1 2\right)^2+\left(\frac{\sqrt 3}{2}\right)^2}[/tex]
Et maintenant tu poses le changement de variable [tex]X = x+\frac 1 2[/tex] :
[tex]\int \frac{1}{x^2+x+1} dx=\int \frac{1}{X^2+\left(\frac{\sqrt 3}{2}\right)^2} dX=\int \frac{1}{X^2+a^2} dX[/tex]   avec   a = [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Et si tu te réfères à la page donnée en lien ci-dessus :
[tex]\int \frac{1}{X^2+a^2} dX = \frac 1 a \times \arctan\left(\frac X a\right)[/tex]
Je te laisse finir...

Pour
[tex]f(x)=\frac{x}{x^3+1}[/tex], tu devras t'inspirer aussi de cette même page :
[tex]f(x)=\frac{x}{x^3+1}=\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}[/tex]
Et
[tex]\frac{x}{x^3+1}=\frac 1 3 \left(\frac{x+1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\right)[/tex]
Puis :
[tex]\frac{x+1}{x^2-x+1}=\frac1 2 \times\frac{2x-1}{x^2-x+1}+{\frac 1  2}\times\frac{3}{x^2-x+1}=\frac 1 2\left(\frac{2x-1}{x^2-x+1}+\frac{3}{x^2-x+1}\right)[/tex]

A toi de jouer...

@+

hamzaaaa

Invité

Re : primitive

mérciiiiii