Propriété fondamentale du mileu/centre de gravité

Gagaro · 20-01-2007 14:30:21

Bonjour,

J'ai un DM a faire et y'a un exercices que je comprends pas trop (pas qu'un d'ailleurs :( )
Dedans il y a la "Propriété fondamentale du mileu" et la "Propriété fondamentale duc entre de gravité", le probleme c'est que je vois absolument pas ce que c'est.

Pour mon exo je dois demontrer que la sommes de 2 vecteurs est egaux a la somme d'autres vecteurs (en utilisant la propriete)

Merci :)

yoshi · 20-01-2007 14:56:13

Bonjour,

Ton message n'est pas très clair, tu aurais dû écrire l'énoncé exact de ton exo.
Je vais essayer de répondre quand même...
1. Propriété fondamentale du mileu...
Il y en a ... plusieurs formes !
En voilà une. :
[tex]\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{0}[/tex]
A quoi ça peut servir ? Un exemple :
On considère un triangle ABC et M le mileu de [AB]. On peut alors écrire :
[tex]\vec{CM}= {1 \over 2}(\vec{CA}+\vec{CB})[/tex]
Ca se prouve comment ? Avec la relation fondamentale et la relation de Chasles (on l'utilise 2 fois) :
[tex]\vec{CA}=\vec{CM}+\vec{MA}[/tex]
[tex]\vec{CB}=\vec{CM}+\vec{MB}[/tex]
[tex]\vec{CA}+\vec{CB}=\vec{CM}+\vec{MA}+\vec{CM}+\vec{MB}[/tex]
On a ajouté membre à membre les 2 égalités. La suite est évidente !

2. Propriété fondamentale du Centre de gravité.
Si je reprends mon exemple précédent, et que j'ajoute que G est le centre de gravité, je peux écrire que :
[tex]\vec{CG}= {2 \over 3}\vec{CM}[/tex]
Ou encore que :
[tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}[/tex]
Laquelle est TA propriété ?... No se !!!
Faudrait voir l'énoncé...

En tous cas tu devrais avoir là de quoi réfléchir un peu et revenir "avec des billes" selon ton degré de compréhension et ton exo...

N'hésite pas !

@+

Gagaro · 20-01-2007 15:07:54

Merci beaucoup pour ton aide, la propriete qui m'est utile est :

[tex]\vec{CA}=\vec{CM}+\vec{MA}[/tex]
[tex]\vec{CB}=\vec{CM}+\vec{MB}[/tex]
[tex]\vec{CA}+\vec{CB}=\vec{CM}+\vec{MA}+\vec{CM}+\vec{MB}[/tex]

D'ailleurs je viens de trouver (en bricolant un peu :p )

Je vais vous donner l'énoncé exact :

Soit ABCDE un pentagone et I,J,K,L et M les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD], [DE] et [EA].

1a) En utilisant la propriete fondamentale du milieu, démontrer que [tex]2\vec{AJ} + 2\vec{AL}=\vec{AC}+\vec{AB}+\vec{AE}+\vec{AD}[/tex] et [tex]2\vec{AI} + 2\vec{AM}+ 2\vec{AK}=\vec{AC}+\vec{AB}+\vec{AE}+\vec{AD}[/tex]

1b) Là je sais faire alors je le note pas (c'est une demonstration)

1c) Soit G le centre de gravité du triangle IKM et N le milieu du segment [JL]. En utilisant la propriété fondamentale du centre de gravité, démontrer que [tex]3\vec{AG}=2\vec{AN}[/tex]

1d) Pareil que le b

Gagaro · 20-01-2007 15:10:45

Ma reponse au premier du a :

[tex]\vec{ED}=2\vec{EL}[/tex]
[tex]\vec{EA}+\vec{AD}=2\vec{EA}+\vec{AL}[/tex]
[tex]\vec{EA}+\vec{AD}+2\vec{AE}=2\vec{AL}[/tex]
[tex]\vec{AE}+\vec{AD}=2\vec{AL}[/tex]

Est-ce exact ?

yoshi · 20-01-2007 15:23:48

Bonjour,

Je ne sais pas ce qu'on te demandait : relis-toi, ta phrase est tronquée...
Ceci dit, ton égalité vectorielle est exacte... C'est une des façons d'écrire la "propriété fondamentale du milieu"..

Je regarde la suite..

@+

[EDIT] Tu devrais quand même donner l'énoncé des questions que tu sais faire, ça permettrait de voir quekl cheminement l'auteur de l'exercive veut que tu empruntes.
Ca permettrait aussi à celui qui te lis de ne pas avoir à réétablr les égalités demandées dans ces questions...

Gagaro · 20-01-2007 15:26:13

Si tu parle de mon message ou je montre ma reponse je parle du 1a), mais je voulais jsute savoir si c'etais bon (apres le reste ce fais tous seul), je suis en train de faire le 1c), je vous montre ma reponse des que j'ai trouver :P

Dernière modification par Gagaro (20-01-2007 15:29:52)

Gagaro · 20-01-2007 15:37:20

Pour le 1c) :

[tex]\vec{AG}= {2 \over 3}(\vec{AN})[/tex]

=> [tex]3\vec{AG}= 2\vec{AN}[/tex]

Par contre je sais pas si sa va suffire

Pour les autres questions (en fait c'est des déductions pas des démonstrations)

1b) En déduire l'egalité [tex]\vec{AI+AM+AK}= \vec{AJ+AL}[/tex]

1d) En déduire que [tex]\vec{GA}= 2\vec{NG}[/tex]

Dernière modification par Gagaro (20-01-2007 15:41:19)

yoshi · 20-01-2007 15:41:23

Salut,

Désolé, je dois m'absenter..

@+

Gagaro · 20-01-2007 15:50:41

Ok, @++

yoshi · 20-01-2007 18:11:10

Bonsoir,

de retour... La rogne ! J'avais fini ma réponse, et paf ! mauvaise combinaison de touches --> On ferme ! Tout est à refaire...
Alors, reprenons...
1c) Non, tu ne peux pas écrire cela... Parce que ipso facto, tu supposes que tu sais déjà que G est le centre de gravité du triangle AJL. Or, ton énoncé dit : G centre de gravité du triangle IKM...
Alors ?
La piste est donnée dans le 1b) :
[tex]\vec{AI}+\vec{AM}+\vec{AK}=\vec{AJ}+\vec{AL}[/tex]
L'as-tu prouvé au fait (ce n'est pas là qu'une simple déduction) ?

Là ça doit faire tilt à condition de savoir que (as-tu vu les barycentres ?), G étant le centre de gravité du triangle IKM et S un point quelconque du plan, on peut écrire l'égalité :
[tex]\vec{SI}+\vec{SM}+\vec{SK}=3\vec{SG}[/tex]
Donc, si cette égalité est vraie quel que soit le point S du plan, elle est vraie si on prend S = A :
[tex]\vec{AI}+\vec{AM}+\vec{AK}=3\vec{AG}[/tex]...

Bon, en te rappelant la devise des "Taupins" (surnom des élèves de Math Sup et Math Spé)
S et KOH
je te laisse cogiter...

A te lire...

Gagaro · 20-01-2007 19:11:44

Je l'ai prouver le 1b)

Oui j'ai vu les barycentre, et j'y avais pas penser ^^

Et sinon j'ai reussi le reste de l'exercice ^^ (qui etaits plus facile)

Donc je vais reflechir a ce que tu m'a dis et je vais chercher la solution ;)

Merci ^^

PS : Sinon j'ai pas compris la devise...

Gagaro · 20-01-2007 19:33:07

Alors voila ce que j'ai trouver :

Soit S un point quelconque du plan, on peut écrire l'égalité :

[tex]\vec{SI}+\vec{SM}+\vec{SK}=3\vec{SG}[/tex]

Si S=A :

[tex]\vec{AI}+\vec{AM}+\vec{AK}=3\vec{AG}[/tex]

[tex]2\vec{AN}=\vec{AL}+\vec{LN}+\vec{AJ}+\vec{JN}[/tex]
[tex]\vec{JN}+\vec{LN}=\vec{0}[/tex]
[tex]2\vec{AN}=\vec{AL}+\vec{AJ}[/tex]

Apres je sais pas comment prouver [tex]2\vec{AN}=3\vec{AG}[/tex], mais peut etre que je prends la mauvais direction ?

yoshi · 20-01-2007 19:34:45

Bonsoir,

Tu as prouvé le b) ? Bien !

Pour la devise ? T'as oublié tes cours de chimie ?
S est le symbole du Soufre,
KOH la composition chimique de la potasse...

En jargon lycéen (du moins de temps) potasser était synonyme de travauller (dur)...
Conclusion ?

@+

yoshi · 20-01-2007 19:37:25

Re,

Non, tu ne prends pas du tout la mauvaise direction : il te reste deux lignes à écrire, et à comparer ta dernière égalité avec celle que je t'ai offerte...
Et là, c'est évident :

@+

Gagaro · 20-01-2007 19:43:06

Re ;)

Je peux toujours pas utiliser :

[tex]\vec{AG}= {2 \over 3}(\vec{AN})[/tex]

=> [tex]3\vec{AG}= 2\vec{AN}[/tex]

?

Et j'ai compris la devise maintenant, et je connaissais pas la formule chimique de la potasse :p (Je suis en 1ere SSI)

yoshi · 20-01-2007 19:52:14

Bonsoir,

M'enfin ????

J'ai d'une part écrit (et montré) que :
[tex]\vec{AI}+\vec{AM}+\vec{AK}=3\vec{AG}[/tex]

IL t'a été demandé d'autre part de montrer que :
[tex]\vec{AI}+\vec{AM}+\vec{AK}=\vec{AJ}+\vec{AL}[/tex]

et enfin, tu as montré que
[tex]\vec{AJ}+\vec{AL}=2\vec{AN}[/tex]

Ca ne te suffit pas ?

tsss ! tsss !

@+

PS Félicitations pour l'utilisation de Latex dans tes posts : c'est ô combien rarissime !

Gagaro · 20-01-2007 19:54:19

Vu comme sa c'est tous de suite plus simple ^^

Désolé mais se lever a 6h30 6jours par semaine sa me va pas ^^

Merci beaucoup :D

EDIT : Merci, mais comme ej te le dis sur l'autre topic j'ai l'habitude des forums ;)

Dernière modification par Gagaro (20-01-2007 20:01:53)

yoshi · 20-01-2007 19:59:13

Désolée mais se lever a 6h30 6jours par semaine sa me va pas ^^

Simple question d'habitude... Il n'ya que le premier pas qui coûte ! Pense aux vacances...

Désolée

Gagaro serait-il un pseudo féminin ?

@+

PS : j'aurais rien contre... hein ?!

Gagaro · 20-01-2007 20:03:12

J'y pense tous le temps au vacances, et non Gagaro est bien masculin, mais Gagaro est nul en francais et rajoute des e et des s partouts (donc faut pas s'étonner si sa donne des truc bizarre des fois ^^)

yoshi · 20-01-2007 20:16:43

Gagaro est nul en francais

Si l'orthographe te fait défaut, ça peut être gênant plus tard...

Mais pour l'instant, console-toi en te disant qu'elle ne sait pas ce qu'elle perd ! ^_^

Gagaro · 20-01-2007 20:21:38

J'aurais besoin d'aide pour un autre exercice (encore des barycentre, je les aime pas ceux la...)

Alors d'abords l'énoncé :

Soit un triangle ABC et deux reels a et b verifiant : a+b != 0(differents, je sais pas comment on le fait, mais en programmation c'est comme sa ^^)

On appelle A' le barycentre de {(B,a),(C,b)}
On appelle B' le barycentre de {(C,a),(A,b)}
On appelle C' le barycentre de {(A,a),(B,b)}

1°) Démontrer que les triangles ABC et A'B'C' ont même centre de gravité.
2°) Construire une figure en choisissant : a=3 et b=1

Pour la 1°), j'ai penser a refaire [tex]\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}=3\vec{SG}[/tex] et [tex]\vec{SA'}+\vec{SB'}+\vec{SC'}=3\vec{SG}[/tex]

J'ai aussi noté que [tex]a\vec{SB}+b\vec{SC}=(a+b)\vec{SA'}[/tex] , [tex]a\vec{SC}+b\vec{SA}=(a+b)\vec{SB'}[/tex] , [tex]a\vec{SA}+b\vec{SB}=(a+b)\vec{SC'}[/tex]

Mais le problème c'est que j'arrive pas a faire le rapprochement entre les 2 premières expressions (y'a le a et le b qui me gene :s)

Encore merci pour tous ce que tu fais pour moi ^^

yoshi · 20-01-2007 20:38:53

Salut,

Alors, finalement, quoi que t'en dises, t'y prends goût !
Fais pas ton timide, dis-le franchement ;-)

Bon, soyons sérieux, même si faire des maths en rigolant c'est ce que je préfère...
Là, pour le coup, je reprendrais bien l'expression de notre Prof, en fac, quand on se torturait les méninges pour rien :
<< Mais, mon pauvre ami, vous prenez un marteau-pilon pour ecraser une mouche.. ! >>
C'est fou ce que ça nous aidait !
Donc, on va coder :
A'(a + b) ; B'(a +b) ; C'(a + b) ,
G = Bar{A'(a + b),B'(a + b), (C'(a + b)}
donc :
G = Bar{B(a),C(b), C(a),A(b), (A(a),B(b)}
donc :
G= Bar{A(a + b), B(a+b), C(a +b)}

Ca devrait suffire...

Gagaro · 20-01-2007 20:53:24

Non je deteste sa !!!! Rhaaaa o_O

En fait je pense que c'est surtout la prof que j'aime pas, elle explique tellement mal que je suis obliger d'aller voir le bouquin pour comprendre >_<
Et en cours c'est "Je suis fatiguée je me suis coucher a 2h du mat' alors faite vos exo en silence" et apres elle corrige les exos qu'on a pas encore commencer et donc je comprends rien au cours...
Personnelment ce que je prefere c'est les enigme :p (ou faut utiliser des math ou autre chose), dans tous les cas j'adore ^^

Pour en revenir a mon DM, je comprends pas comment tu passe de G = Bar{A'(a + b),B'(a + b), (C'(a + b)} à G = Bar{B(a),C(b), C(a),A(b), (A(a),B(b)}, je crois comprendre que c'est un barycentre de 6 points mais je suis pas sur... Et apres tu factorise les point entre eux ?

EDIT : Je vais manger, je reviens surement apres :P, @++

Et exellent l'expression du prof (mais tellement vrai ^^)

Dernière modification par Gagaro (20-01-2007 20:57:41)

yoshi · 20-01-2007 21:13:45

Bonsoir,

Bon là, je vais me retirer !
C'est tellement évident que tu ne le vois pas : c'est le coup de la lettre volée d'Edgard Poe ...

J'ai d'abord écrit que G était barycentre des points A', B' et C', puis que A', B' et C' étaient eux mêmes les barycentres respectifs de B et C, C et A et A et B...

On pourrait dire que la notion de Barycentre possède la propriété d'Associativité, mais j'entends d'ici les puristes...
J'ai pris la propriété du cours, mais à l'envers..Barycentre des points E(3) Barycentre de A et B et F(3) Barycentre de C et D par exemple...
Là j'ai fait le contraire...
Si une fois on utilise A(a) et une autre fois A(b), c'est qu'on a utilisé en fait A(a + b)... Bon, c'est peut-être pas très orthodoxe comme explication, je ne trouve pas les mots qu'il faut, mais au "feeling", la technique est correcte, il faut y penser avec les Barycentres, c'est une méthode particulièrement économique... D'où l'allusion au marteau-pilon.

A demain, ou alors quelqu'un prendra bien ma suite ...

Gagaro · 20-01-2007 21:35:58

D'accords, merci beaucoup et bonne soirée !

En fait c'est que je connaissais pas sous cette forme la, donc j'ai eu un peu de mal a tous reconnaitre ^^'

Merci, je pense avoir terminer avec ce DM :) (mais j'ai encore un commentaire et un sujet d'invention pour le francais et un controle de physique chimie a reviser...)

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#1 20-01-2007 14:30:21

Propriété fondamentale du mileu/centre de gravité

#2 20-01-2007 14:56:13

Re : Propriété fondamentale du mileu/centre de gravité

#3 20-01-2007 15:07:54

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#5 20-01-2007 15:23:48

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