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Invité

urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

ABCd est un parallélogramme de centre O.On appelle G le centre de gravité du triangle ACD et E le point défini par [tex]\vec{be}[/tex] = 2 [tex]\vec{bc}[/tex] .on note A' le milieu de [CD].
1)En utilisant les vecteurs, montrer que les points A,G et E sont alignés.

Merci de m'aider c'est urgent

yoshi

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Re : urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

Bonjour,

Rien n'est assez urgent pour que cela justifie que l'on ne prenne pas le temps de dire Bonjour ou Bonsoir, s'il vous plaît...
Quand on est demandeur de façon urgente, il vaut mieux mettre toutes les chances de son côté et ne pas indisposer ceux qui sont susceptibles de vous aider...
Quelques pistes :
1. Le centre de gravité G est situé aux 2/3 de la longueur AA' à partir de A. C'est vrai aussi pour les vecteurs.
2. De plus, A' étant le milieu de [CD], on a (propriété bien connue) :
Le vecteur AA' qui est la demi-somme des vecteurs AD et AC
3. ABCD étant un parallélogramme :
Les vecteurs AD et BC sont égaux
4. On a construit E tel que :
[tex]\vec{BE}=2\vec{BC}[/tex]
On peut aussi écrire aussi ça comme ça :
[tex]\ve{BC}=\vec{CE}[/tex]
5. Le but du jeu est d'arriver à écrire que
[tex]\vec{AG}=k\cdot\vec{AE}[/tex]
où k est un nombre réel (ici une fraction simple).
Maintenant tu n'as plus qu'à rassembler les pièces du puzzle et revenir, si tu coinces, nous dire où...

@+
[EDIT] Le post était en double : j'en ai supprimé un exemplaire...

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Invité

Re : urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

dsl je te remercie beaucoup

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Invité

Re : urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

le pb c'est que je ne comprend pas comment ont fait pour passer de vecteur AG= k.vecteur AE
Merci  à l'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

Re-Bonsoir,

Ca se fait tout seul...
Il faut partir du point 1 pour aller au point 5. !
* Exprimer le vecteur AG par rapport au vecteur AA'
* Puis le vecteur AA' par rapport aux vecteurs AD et AC
* Dans la 1ere égalité vectorielle on remplace AA' par l'expression écrite la ligne au-dessus de celle-ci. (on aura garde de ne pas oublier les parenthèses).
* Après c'est facile on y remplace le vecteur AD par le vecteur BC, puis le vecteur BC par le vecteur CE en justifiant..
* Et enfin, tu fais jouer la relation de Chasles....

Est-ce plus clair ?

@+

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Invité

Re : urgent démontrer que des points sont alignés avec des vecteurs

merci je croi avoir trouvé
merci d'avoir pri le tem de m'aider
bon soirée