Forum de mathématiques - Bibm@th.net

desbois

Invité

bloqué à un exercice de maths

Bonsoir mon enseignant est absent , revient vendredi , le jour qu'il faut rendre le dm et je suis bloqué, merci de m'aider

ABC est un triangle non rectangle. [BH] et [CK] sont les hauteurs issues de B et de C, M est le milieu de [BC], I est le pied de la perpendiculaire à la droite (HK) passant par M.
1) expliquez pourquoi B,C,H,K sont-ils sur un même cercle ?
2) en déduire que MH=MK
3) démontrer que I est le milieu de [HK]
je ne comprends pas l'intitulé

yoshi

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Re : bloqué à un exercice de maths

Bonjour,

je ne comprends pas l'intitulé

L'intitulé de quoi ?

Quelques coups de pouce :
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.
Quel est le diamètre du cercle contenant le tri=angle BCK ? le triangle CBH ?. Conclusion ?

Tous les rayons d'un cercle ont la même longueur...

Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.
La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire par le milieu der ce segment...

Voilà, reviens quand tu auras monté ta mayonnaise pour nous expliquer ce que tu as tiré de ce qui précède...

@+

desbois

Invité

Re : bloqué à un exercice de maths

bonsoir nous n'avons aucune mesure

yoshi

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Re : bloqué à un exercice de maths

Bonsoir,

Il n'y en a pas besoin...
Il te "suffit" d'appliquer les théorèmes et définitions que je t'ai donnés.
Commence par la première question.
Au boulot, allez...
Tu fais quoi de ce théorème :
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.
Tu ne sais pas ?
Tu devrais peut-être chercher un triangle rectangle sur ton dessin : moi j'en vois deux (réfléchis à la définition d'une hauteur ou de la perpendiculaire !)...

@+

yoshi

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Re : bloqué à un exercice de maths

Bonjour,

Je t'avais répondu à 14 h 05 mais tu ne t'es remanifesté qu'à 20 h 36... Dommage !

nous n'avons aucune mesure

Maintenant, il me vient à l'esprit que tu voulais des mesures pour montrer que CBH et BCK étaient des triangles rectangles respectivement en H et K, tu voulais utiliser la réciproque du théorème de Pythagore...
C'était une idée... mais pas la bonne, puisque tu ne disposais d'aucune mesure...
Alors, il fallait chercher ailleurs..
H est le pied de la perpendiculaire... Qui dit perpendiculaire dit angles droits.
Et un triangle avec un angle droit est un triangle rectangle. Tu vois mieux ?
CBH rectangle en H, est donc inscriptible dans le cercle de diamètre [BC], hypoténuse de ce triangle.
Il en est de même pour BCK.
Ces 2 triangles sont tous deux inscrits dans le cercle diamètre [BC], conclusion ?

M est défini comme le milieu de [BC].
Le milieu du diamètre, c'est le centre du cercle...
Quand on joint le centre à un point du cercle, on obtient un rayon...
[MH] et [MK] sont donc deux rayons. Alors ?

Tout point (ici M) équidistant des extrémités d'un segment (ici [HK]) appartient à la médiatrice de ce segment.
Cette médiatrice est perpendiculaire à [HK] et passe par M...
Cette perpendiculaire (il ne peut y en avoir qu'une seule qui passe par M et perpendiculaire à [HK]), tu la connais : l'énoncé t'a demandé de la tracer. C'est (MI).
Donc la médiatrice de [HK] c'est (MI)
Mais la médiatrice d'un segment passe aussi par le milieu de ce segment... Conclusion pour I ?

@+