Calcul de la fonction réciproque

apoi · 20-11-2013 00:13:12

salut,

on considère la fonction : [tex]f(x)=\frac{x}{x²+1}[/tex]

j'ai déja démontrer que f est bijictif de [-1.1] vers [-1/2.1/2]. mais quand je cherche [tex]f^{-1}[/tex] je trouve deux choix et voila j'ai eu une difficulté à distinguer [tex]f^{-1}[/tex].

s'il vous plait aidez-moi et merci d'avance...

Fred · 20-11-2013 07:43:42

Bonjour,

J'imagine que tu hésites entre
[tex]f^{-1}(y)=\frac{1-\sqrt{1-4y^2}}{2y}[/tex] et [tex]f^{-1}(y)=\frac{1+\sqrt{1+4y^2}}{2y}[/tex].

Tu ne dois pas oublier que [tex]f^{-1}[/tex] doit être à valeurs dans [tex] [-1,1] [/tex], et seule une des deux formules précédentes vérifie cela.

Fred.

PS1: j'ai changé ton titre de fonction inverse en fonction réciproque, car c'est ainsi qu'on appelle [tex]f^{-1}[/tex].

PS2: ce sera sympa de nous dire, quand on t'a aidé, si cela t'a été utile.

apoi · 20-11-2013 08:09:30

merci mais je cherche une méhode qui a un peu de calcul s'il vous plait tu as une ?

Fred · 20-11-2013 14:38:39

apoi a écrit :

merci mais je cherche une méhode qui a un peu de calcul s'il vous plait tu as une ?

Je ne sais pas ce que tu veux dire par là... mais pour arriver aux deux formules possibles pour [tex]f^{-1}(y)[/tex] il y a bien un peu de calculs
puisque l'on résoud une équation du second degré!

apoi · 20-11-2013 18:52:33

merci

apoi · 03-12-2013 21:10:23

salut,Fred je reviens plus tard à cette exercice mais j'ai remarqué que vous avez tromper dans un y dans le dominateur . pourriez-vous vérifier ça ?

Dernière modification par apoi (06-12-2013 09:25:14)

Fred · 05-12-2013 12:32:05

Tu as raison, j'avais oublié de diviser par y. C'est rectifié.

apoi · 06-12-2013 09:25:35

donc quoi faire ??

Fred · 06-12-2013 18:57:57

Cela ne change absolument rien au raisonnement qui suit!

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Calcul de la fonction réciproque

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