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apoi

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calcul d'une limite

s'il vous plait j'ai beaucoup essayer avec cette limite mais aucune résultat je souhaite que vous m'aider à résoudre le problème et merci d'avance. voila :

[tex]\lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}\arctan\frac{1}{x}-\frac{pi}{2}}{x}[/tex]

freddy

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Re : calcul d'une limite

Salut,

Sauf erreur, on peut écrire ce qui suit en utilisant une propriété de la fonction ArcTangente :

[tex]\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}\arctan\frac{1}{x}-\frac{\pi}{2}}{x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}(\frac{\pi}{2}-\arctan x)-\frac{\pi}{2}}{x}= \frac{\pi}{2}\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x} [/tex]

Je te laisse conclure.

apoi

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Re : calcul d'une limite

merci la limite égale à -1 . s'il vous plait mon camarade a utilisé la même propriété mais je cherche une autre méthode pour y arriver .

Dernière modification par apoi (03-12-2013 22:36:41)

freddy

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Re : calcul d'une limite

Re,

je dois corriger une petite erreur :

[tex]\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}(\frac{\pi}{2}-\arctan x)-\frac{\pi}{2}}{x}= \frac{\pi}{2}\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x}- \lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1-x^2}(\arctan x)}{x} [/tex]

La première limite est égale à la dérivée de la fonction [tex]\sqrt{1-x^2}[/tex] en [tex]x=0[/tex] et la seconde est égale à la dérivée de [tex]\sqrt{1-x^2}\times \arctan x[/tex] au même point.

On trouve en effet -1, et je ne vois pas ce soir comment faire différemment.

Bonne nuit !

Dernière modification par freddy (03-12-2013 23:16:35)

apoi

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Re : calcul d'une limite

merci beaucoup