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Apolline

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fonctions

Bonsoir à tous, voilà j'ai un exercice à faire et je bloque voici l'énoncé :

La demande, exprimée en centaines de milliers d'unités, d'un certain produit proposé à un prix p , exprimé en Euros, est donnée, pour tout réel p de [6; 20] , par
D(p) = p/p2 − 25

L'élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% du prix p .

Partie A : Étude de la demande
[/b

]1. Calculer la demande, à l'unité près, correspondant à un prix de 15€.

J'ai fait : (D15) = 15/15²-25 D(15) 0.075

2. Démontrer que, pour tout réel p de [6; 20] , D(p) > 0 .

3. (a) Prouver que, pour tout réel p de [6; 20] , la dérivée D′
(p) est donnée par D′(p) = −p2 + 25/(p2 − 25)2

(b) En déduire que D est décroissante sur [6; 20] . On interprétera le résultat.

4. On suppose qu'un prix de 15e subit une augmentation de 1% .

(a) i. Quel est le nouveau prix de ce produit ?

ii. Quelle sera la demande, à l'unité près, correspondant à ce nouveau prix ?

(b) En déduire l'élasticité E(15) de la demande par rapport au prix de 15€

Je vous remercie d'avance pour votre aide :)

freddy

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Re : fonctions

Salut,

je mets sous Latex pour mieux comprendre.

Bonsoir à tous, voilà j'ai un exercice à faire et je bloque voici l'énoncé :

La demande, exprimée en centaines de milliers d'unités, d'un certain produit proposé à un prix p , exprimé en Euros, est donnée, pour tout réel p de [6; 20] , par
[tex]D(p) = \frac{p}{p^2 − 25}=\frac{p}{(p − 5)(p+5)} [/tex]

L'élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% du prix p .

Partie A : Étude de la demande

1. Calculer la demande, à l'unité près, correspondant à un prix de 15 €.

J'ai fait : [tex]D(15) = \frac{15}{15^2-25}=\frac{15}{200}=\frac{3}{40}[/tex]

2. Démontrer que, pour tout réel p de [6; 20] , [tex]D(p) \gt 0[/tex] . Il suffit de regarder la forme simplifiée

3. (a) Prouver que, pour tout réel p de [6; 20] , la dérivée D′(p) est donnée par [tex]D′(p) =  -\frac{p^2 +25}{(p^2 − 25)^2} [/tex]
Attention aux parenthèses. Sinon, la réponse vient d'elle-même en se souvenant de la dérivée du quotient [tex]\frac U V[/tex] !

(b) En déduire que D est décroissante sur [6; 20] . On interprétera le résultat.

4. On suppose qu'un prix de 15 € subit une augmentation de 1% .

(a) i. Quel est le nouveau prix de ce produit ? Pas trop difficile à faire, non ?

ii. Quelle sera la demande, à l'unité près, correspondant à ce nouveau prix ? Calcule D(15,15) !

(b) En déduire l'élasticité E(15) de la demande par rapport au prix de 15 €

Allez, au boulot !

Dernière modification par freddy (03-12-2013 06:13:13)