Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maxime

Invité

inequations

Bonjour voici un exercice que j edoit faire pour demain et jai du mal a lae faire pouvez vous m aider MERCII :)

Resoudre linquations dans R (2-x): ( x2+x+1)>1

x2: x au carre

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : inequations

Bonjour,

Tes deux points : c'est la barre de quotient  / ?
Comme ceci :[tex]\frac{2-x}{x^2+x+1}> 1[/tex]

Si oui, alors il faut remarquer que x²+x+1 a un discriminant négatif : pas de solutions, donc x² est toujours du signe de coefficient de x², soit +...
Quel intérêt ?
L'intérêt c'est qu'on a une inéquation et que je propose de multiplier les 2 membres par x²+x+1 et donc il faut que je sache si je dois changer l'ordre et quand...
Ici, on ne change pas l'ordre, donc tu vas résoudre :
[tex]2 - x > x^2+x+1[/tex]

Tu vas y arriver ?

@+

maxime

Invité

Re : inequations

Je trouve x environ 4,51 ou -1- racine 2
Je trouve que sa semble faut ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : inequations

Bonsoir,

Tu tombes sur [tex]x^2+2x-1 < 0[/tex] Oui/ Non ?
(On peut aussi écrire [tex]-x^2-2x+1 > 0[/tex] mais moi, je préfère la première écriture)

L'inéquation n'a ni une solution, ni deux dans [tex]\mathbb{R}[/tex], mais un intervalle entre les bornes duquel [tex]x^2+2x-1[/tex] est strictement négatif ...
As-tu trouvé cet intervalle ?

@+

maxime

Invité

Re : inequations

je ne comprend ce que tu veux dire

mais > c'est supérieur ou égal je n'arrivais pas à la faire

donc je sais pas trop comment faire

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : inequations

Re,

Faudrait savoir : [tex]2−x>x^2+x+1[/tex]   ou   [tex]2−x\geqslant x^2+x+1[/tex] ?
Peu importe...

As-tu cherché vraiment ?
On "passe tout du même côté" :
[tex]2−x -x^2 -x -1 > 0[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]-x^2 -2x +1 > 0[/tex]
Je multiple les deux membres par -1 et je change l'ordre :
[tex]x^2 +2x -1 < 0[/tex]
Dans le 1er membre, j'ai un trinôme du 2nd degré qui admet 2 solutions...
Son signe :
* du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines
* du signe opposé de celui du coefficient de x² entre les racines

Le signe du coeff de x² étant +, la réponse n'est pas bien difficile à trouver...
Dans le cas où on aurait affaire à une inégalité au sens large les racines sont incluses, acceptées ; dans l'autre cas, inégalité stricte, on n'accepte pas les racines...

Alors ?

@+