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Anne

Invité

Fonction et skate

bonjour,

J'aimerai avoir de l'aide pour cette exercice. je suis bloquée à partir de la question 2.

Un skateur souhaite construire une rampe de skate. Pour cela, il modélise d'abord la courbe A à B (voir plan ci contre) afin de préciser les dimensions et l'allure de sa rampe.
La courbe est une portion de la courbe représentative de la fonction [tex]f(x)=\lambda - \sqrt{ax+b}[/tex].
a, b et lambda sont des constantes réelles.

1. Tracer la courbe de f sur un logiciel de constructions graphiques.

2. Décrire l'influence de lambda, a et b sur l'allure de Cf.
c'est ça ? Plus lambda est grand, et plus la courbe sera vers le bas
plus b est grand et plus la courbe sera vers la gauche
plus a est grand et plus la courbe sera vers la droite

3. Conjecturer des conditions sur les 3 variables afin que la rampe de skate démarre d'un point A situé à une hauteur de 2m et elle descend du point A au point B.

4. Une nouvelle condition est apportée : la pente de la rampe au point B n'excède pas 10%.
Quelles valeurs peut prendre a ?

5. Justifier que a doit être strictement positif

6. Donner l'ensemble de définition de cette fonction

7. Déduisez en les coordonnées du point A en fonction de a, b et lambda

8. Donner des conditions imposer à b et lambda afin que la rampe démarre au point A(0;2)
Ces conditions s'appliquent pour la suite de l'exercice.

9. Déterminer les coordonnées de B

10. Traduire mathématiquement le fait que la pente n'excède pas 10% et déterminer ensuite par le calcul les différentes valeurs possible de a pour respecter cette contrainte.

Merci d'avance.

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

Personne svp?
je comprends pas le 3

totomm

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Re : Fonction et skate

Bonjour,

si, il y a du monde pour aider, mais en général au vu des efforts faits pour répondre à la question qui bloque.
Pour la 3 : il faut mettre A à l'origine des abscisses, donc x=0 alors [tex]\lambda-\sqrt{b}=2[/tex] (en mètres) et
en B : f(x)=0 soit [tex]\lambda-\sqrt{ax+b}=0[/tex]

A+ : Ce commentaire vous permet d'avancer ?

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

je vous remercie.
mais je ne comprends pas car comme c'est des variables, je ne vois pas comment on peut mettre un point. la courbe n'est jamais pareil, j'ai compris l'idée mais je vois pas pour cette exemple la

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

j'ai trouvé la solution et en placant le point à (0;2)
donc j'ai placé le point b à l'intersection de la droite y=0 et et la courbe f.

donc a=1.5, b=0 et λ=2

pour la 4. j'ai tracer la droite passant par le point B. je pense qu'il faut calculer f(a)supérieur à -0.1 mais je suis pas sur.

totomm

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Re : Fonction et skate

re,

Dans votre énoncé il y a : "a, b et lambda sont des constantes réelles" qu'il s'agit de déterminer, donc qui vont être déterminées par les conditions imposées dans la suite de l'énoncé.
au départ on pose que la variable est x, et que y est la fonction f(x). mais quand on dir que : pour x=0, y vaut 2 (mètres), on fixe bien une condition que les "constantes" doivent respecter
Pendant la recherche de la valeur que doit prendre chaque "constante", ces constantes sont bien des "variables" au sens ou on va résoudre un système d’équations qui va fixer en final, quand toutes les conditions seront mises en "équations", la valeur de ces "constantes".

Est-ce clair ?

totomm

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Re : Fonction et skate

re

Vous voulez dire : j'ai placé le point A en (0;2)
mais vous ne pouvez pas encore dire a=1.5, b=0 et λ=2 car vous n'avez encore que 2 équations pour les 3 constantes a, b, et [tex]\lambda[/tex]
il faut effectivement , pour la 4 :calculer [tex]f\ '(x_B)\geq -0.1[/tex]
Attention : l'abscisse du point B (mise sur la demi-droite Ox coté positif, n'est pas "a"

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

oui c'est clair.
Merci donc pour la question 3, je dois juste donner l'équation de la valeur de ces constantes ?

totomm

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Re : Fonction et skate

re,

l'abscisse du point B est donné par x solution de  [tex]\lambda-\sqrt{ax+b}=0[/tex]

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

Oui je trouve pour le point A (0;2) et le point B (2.67;0)

totomm

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Re : Fonction et skate

re,

Vous pouvez ( et devez) déterminer l'abscisse du point B en fonction de [tex]\lambda[/tex], b et a.
Mais tant que vous n'aurez pas dérivé f(x) et placé la condition de la pente en B, vous ne pouvez pas définir le point B numériquement

Donc montrez vos calculs...
Tenez compte aussi que j'ai entre-temps, d'autres occupations. A+

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

- pour la 4, j'ai tracé la tangente au point B.
on conjecture sur le logiciel que a doit prendre comme une valeur positive sinon la rampe n'excède pas 10 % mais je ne sais pas si on doit donner des valeurs précises

- pour la 5 : a doit être positif car on a une fonction racine carré.

- pour la 6 : l'ensemble de définition de la fonction f est [0;+l'infini[

Pour la question 5 et 6, on doit justifier d'avantage ?

totomm

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Re : Fonction et skate

re,

on ne peut pas traiter la 5, ni la 6 (je n'ai pas pu) sans traiter la 4 qui conduit à une inégalité entre a et [tex]\lambda[/tex]
votre ensemble de définition n'est pas exact...
à partir de la 7, c'est une récapitulation de ce qui a été déjà trouvé

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

je comprends mais c'est dans les questions qui suivent de donner les coordonnées du point B. C'est pour cela que je ne l'ai pas encore fait.

Pour que la pente de la rampe au point B n'excède pas 10%, il faut que a prennent une valeur positive ?

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

merci beaucoup.
donc pour la 4,
j'ai dérivée f'(x)=a/racine(ax+b)

Anne

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Re : Fonction et skate

je n'arrive pas à résoudre cette inéquation :
a/racine(ax+b) supérieur à -0.1

totomm

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Re : Fonction et skate

Re,

Ne manquerait-il pas un 2 ? Et un signe - ?
Et le x doit être l'abscisse de B....pour pouvoir poser l'inégalité....

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

-2a/racine(axb+b) supérieur à -0.1
je ne vois pas toujours pas comment résoudre cette inéquation..

totomm

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Re : Fonction et skate

Ré,

Le x, abscisse de B doit être tiré de l'équation f(x)=0 du post #3
Je vais être maintenant moins disponible ce soir. Bonne suite...

Anne

Invité

Re : Fonction et skate

oui mais justement je n'arrive pas a tiré le x
je le remplace ?

totomm

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Re : Fonction et skate

Bonsoir,

Si on résume
en A : [tex]\lambda-\sqrt{b}=2[/tex] donc [tex]\lambda \geq 2[/tex]

en B : f(x)=0 entraîne [tex]\lambda - \sqrt{ax_B+b}=0[/tex]

[tex]f\ '(x)=-\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}[/tex] ( le 2 est en dénominateur et non en numérateur comme écrit au post #18)
On répond alors à la question 5 : Puisque [tex]f\ '(x)[/tex] doit être négatif entre A et B, alors [tex]a \geq 0[/tex]

Puis en B, en remplaçant la racine : [tex]f\ '(x_B)=-\frac{a}{2\lambda} \geq –0.1[/tex] soit, puisque [tex]\lambda \geq 2\ :\  0 \leq a \leq 0.2\lambda[/tex]

Tout est donc défini pour choisir [tex]\lambda[/tex] et b en fonction de a   

Bon skate-training

Dernière modification par totomm (01-12-2013 23:26:14)