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Anne

Invité

limite d'une fonction

bonjour, c'est possible de me dire si mes résultats sont corrects ?
merci

• quel est la limite en -2 de f(x)=3+(1/(x+2))
3 car lim 1/(x+2) =0 et lim 3=3

• donner les asymptotes
x=3 et y=-2 mais je ne sais pas comment justifier

• vrai ou faux ?
lim 1/f=+l'infini
x tend vers + l'infini
faux la limite est 1/3

lim 1/f=0
x tend vers -2
faux la limite est aussi vers 1/3

lim (f)²=+l'infini
x tend vers + l'infini
faux ça tend vers 9

lim racine de f=+l'infini
x tend vers + l'infini
vrai

• u est une fonction ou x supérieur à -2 : on a 3-g(x) supérieur à u(x) supérieur à g(x)-3

vrai ou faux ?

lim u(x)=+l'infini
x tend vers -2
faux

lim u(x)=0
x tend vers +l'infini

lim u(x)= - l'infini
x tend vers -2

lim u(x)=0
x tend vers -2

je comprends pas la dernière question

merci de votre aide

yoshi

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Re : limite d'une fonction

Salut,

Je vais utiliser le Code Latex pour te répondre ce sera plus lisible.
Quand tu as un doute, je ne peux que te conseiller vivement d'aller relire les définitions correspondantes comme pour ici, limite et asymptote (oblique ou non) : c'est ce que j'ai toujours fait quand j(étais Lycéen.

Limite en -2
[tex]f(x)=3+\frac{1}{x+2}[/tex]
Lorsque x tend vers -2 :
* par valeurs supérieures à -2, x+2 tend vers 0  par valeurs positives.
   Donc [tex]\frac{1}{x+2}[/tex]tend vers [tex]+\infty[/tex] et 3 est négligeable devant [tex]+\infty[/tex]
   Donc [tex]\lim_{x \to -2^+} f(x) =+\infty[/tex]
* par valeurs inférieures à -2 : à toi de compléter...
Remarque : ta calculatrice graphique n'est pas là pour faire joli : si tu avais tracé ta courbe avec, tu te serais aperçue de ton erreur !

Asymptotes
* Si une fonction f admet une limite infinie en un réel a, alors la droite d'équation[tex] x = a[/tex] est asymptote verticale à la courbe représentative de f.
* Si une fonction f admet une limite réelle b en [tex]+\infty[/tex] (ou [tex]\infty[/tex]), alors la droite d'équation [tex]y = b[/tex] est asymptote horizontale à la courbe représentative de f en [tex]+\infty[/tex] (ou [tex]-\infty[/tex])
*  Si une fonction f s'écrit [tex] f(x) = ax+b+g(x)[/tex] avec [tex]\lim_{x \to +\infty} g(x) =0[/tex] ou  [tex]\lim_{x \to _\infty} g(x) =0[/tex], alors la droite d'équation [tex]y = ax+b[/tex] est asymptote oblique à la courbe représentative de f en [tex]+\infty[/tex] (ou [tex]-\infty[/tex])
   Ta réponse est donc fausse : tes asymptotes ont pour équation x = -2 et y = 3

Limite de 1/f  en [tex]\pm \infty[/tex]
oui

Limite de 1/f en -2
La question 1 est fausse, donc celle-là aussi

Limite de f²
oui

Limite de [tex]\sqrt f[/tex]
Faux
A la question des asymptotes tu as dû arriver à montrer que [tex] \lim_{x \to +\infty} f(x) = 3[/tex]
Donc ?

Ensuite tu écris :

• u est une fonction ou x supérieur à -2 : on a 3-g(x) supérieur à u(x) supérieur à g(x)-3

Tu a bien voulu dire pour tout x de [tex]]-2\;;\;+\infty[[/tex], on considère une fonction u telle que : [tex]3-g(x)>u(x)>g(x)-3[/tex]
Si oui, qu'est-ce que tu sais de la fonction g ? Ce ne serait pas plutôt f ?

@+

Anne

Invité

Re : limite d'une fonction

bonjour,
merci de votre réponse.
pour la limite de la fonction, on ne peut pas déterminer la limite où x est inférieur à -2 car la fonction est définie sur ]-2;+l'infini[
pour les asymptotes, comment je peux justifier que c'est x = -2 et y = 3 ?
pour le 3ème point, la limite de f(x)² c'est 3²=9 car la limite de f(x) quand x tend vers + l'infini c'est 3 ?

oui pour la dernière question c'est f(x)

yoshi

Modo Ferox

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Re : limite d'une fonction

Salut,

pour la limite de la fonction, on ne peut pas déterminer la limite où x est inférieur à -2 car la fonction est définie sur ]-2;+l'infini[

Ok, cela dit, je ne suis pas obligé de savoir jouer aux devinettes parce que relis ton post #1

• quel est la limite en -2 de f(x)=3+(1/(x+2))

Et il n'y est pas question de définition de la fonction f sur [tex]]-2\;;\;+\infty[[/tex]

Question sur les asymptotes.
As-tu lu ce que j'avais écrit à ce sujet ?
Je te recommande de retourner le lire et de d'y réfléchir.
Tu as une asymptote verticale en -2 et horizontale en [tex]+\infty[/tex].
Pour chacun de ces deux cas, je t'ai fourni une définition...

Deuxième partie
Si pour cette formulation :

on a [tex]3-g(x) > u(x) > g(x)-3[/tex]

il faut bien remplacer g(x) par f(x), alors ceci :  [tex]3-f(x) > u(x) > f(x)-3[/tex]  est faux !
En effet  [tex]3- f(x)=3-3-\frac{1}{x+2}=-\frac{1}{x+2}[/tex]<0 quel que soit x de l'intervalle...
Or,  [tex]f(x)-3=3+\frac{1}{x+2}-3=\frac{1}{x+2}[/tex]>0 quel que soit x de l'intervalle.

Je ne vois donc pas comment un nombre négatif pourrait être toujours supérieur à un nombre toujours positif.

A corriger.

@+

Anne

Invité

Re : limite d'une fonction

merci beaucoup mais en écrivant je me suis embrouillée.
3-f(x) est inférieur à u(x) qui est inférieur à f(x)-3

j'ai trouvé que la limite de h(x) c'est + l'infini quand x tend vers -2 car lim de 3-f(x)= + l'infini et lim de  f(x)-3 c'est + l'infini

yoshi

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Re : limite d'une fonction

Bonsoir,

Je présume que par h(x) tu entends u(x)...
Sinon, il sort d'où ton h(x) ?

[tex]3-f(x) =3 -\left (3+\frac{1}{x+2}\right)= -\frac{1}{x+2}[/tex]

[tex]f(x)-3 =3+\frac{1}{x+2} -3= \frac{1}{x+2}[/tex]

Quand x tend vers -2 alors  [tex]\frac{1}{x+2}[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex] 
et donc [tex] -\frac{1}{x+2}[/tex] tend vers     [tex]-\infty[/tex]
Et pour u(x) coincé entre les deux, je ne peux pas répondre...

Par contre, si x tend vers [tex]+\infty[/tex], 3-f(x) tend vers 0 et f(x)-3 aussi et donc u(x) pris entre les deux tend aussi vers 0.
Ceci est la seule réponse vraie.

@+