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Math 2nde

Invité

Dm de 2nde

Salut à tous, j'ai un petit problème que j'ai du mal à résoudre :

On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux avec lesquels on forme deux carrés. On se pose le problème suivant : existe-t-il un endroit où couper la ficelle de sorte que la somme des aires des deux carrés soit la plus petite possible?*

1) en gros : x est la longueur du côté du carré 1
valeurs de x ?
longueur du côté du carré 1 en fonction de x
somme des aires des deux carrés e fonction de x

Je pense avoir résolu cette partie , ce qui me pose problème est la question suivante:

2) la fonction S definie pour tout réel x de [0 ; 8 ] par S(x) = 2(x-4)au carré+32
Montrer que dans un axe orthogonal, la droite d'équation x=4 est axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction S
que nous apporte ce renseignement?
J'ai vraiment besoin d'aide je n'attends bien sur pas que vous résolviez ce calcul à ma place mais un indice ou une méthode m'aiderait beaucoup

Merci!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de 2nde

Bonsoir,

Il y a deux questions en une...
Commençons par le commencement.
Axe de symétrie :
La droite d'équation x = 4 est un axe de symétrie pour la courbe de S  si et seulement si [tex]\forall x_1,x_2[0\;;\;8][/tex]  et [tex]x_1, x_2[/tex] symétriques par rapport à 4, alors S(x₁)=S(x₂).
Sais-tu prendre deux abscisses x₁ et x₂ symétriques par rapport à 4 ?
Après le calcul est facile...

Ce que ça nous apprend ?
Question dont la réponse attendue peut dépendre de celui qui la pose...
Ce qui me semble certain c'est qu'on veut te faire retrouver le résultat de la question 1, puisque [tex]S(x)=2(x-4)^2+32 = 2x^2-16x+64[/tex] n'est autre que la somme des aires du 1.
Qu'as-tu vu sur la croissance ou la décroissance ? Sais tu montrer qu'une fonction est croissante (ou décroissante) ?
Parce que axe de symétrie apprend que si S(x) est croissante sur [4;8] (ce qui est le cas) elle est décroissante sur [0 ;4]
Dans le cas qui nous préoccupe :
le fait que ta fonction décroisse sur [0;4] et croisse sur [4;8] prouve donc donc que x = 4 est l'abscisse d'un minimum (dans le cas contraire, c'eut été un maximum).
Ce qui avec la remarque sur S ci-dessus permet de retrouver le résultat de la question 1.

Donc es-tu capable à partir de l'écriture [tex]S(x)= 2(x-4)^2+32[/tex] de montrer que S est croissante sur [4;8] ?
(Elle est aussi croissante au-delà, mais x est le côté d'un carré obtenu à partir d'une ficelle de 32  cm de long : tu as dû montrer que [tex]x \in [0\;;\;8[/tex]], d'où la limitation de la 2e question)

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de 2nde

Bonjour,

Bel empressement à revenir dire si ça l'a aidé ou pas...
Notons-le !

@+