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Lachkar

Invité

nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

je viens vous soumettre un problème, connaissant la formule de Mersenne M=(2^n  – 1)   et la formule des nombres parfaits NP =  2^(p-1)(2^p – 1)  et une formule a moi que j'ai appelé LM = δ〖(2^p  – 1)〗^2  donc 
M =  δ √(〖(2^p  – 1)〗^2 ) /δ

si je prends par exemple p=3  et δ = 4  on a

M = 7
LM = 4x49 = 196
NP = 4 x 7 = 28    = 196/7
     

LM est la somme d'une série de nombres bien connus ; dans ce cas on a :  4+4+12+16+16+32+48+64 = 196
ces nombres varient selon les valeurs de  δ et p.
peut on tirer quelques choses de ma formule sachant que les nombres qui déterminent la somme doivent être connus et sont vérifiables par la formule ?

salut

freddy

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Salut,

ben oui, tu viens d'inventer la formule parfaitement inutile des nombres premiers plus que parfaits. C'est très bien :-)
And what else ?

Dernière modification par freddy (13-11-2013 10:08:47)

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour

D’après ce que je sais, un nombre multi-parfait ou un nombre plus-que-parfait est un entier naturel dont la somme des diviseurs est égale à un multiple de lui-même.
Alors que dans ma formule les diviseurs de nombre n’y figurent pas tous
LM =4+4+12+16+16+32+48+64 = 196 = 4x49
Car 196 n’est divisible que par 4
et si on prend  le nombre 49 =7*7   la somme de ces nombres est 14
alors comment peut-on dire que c'est une formule pour nombres premiers plus-que-parfaits
je veux bien que vous me donnez plus de details

Salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

Pour ce que moi, j'en sais, si je simplifie ce que tu as écrit :
[tex]M=\delta\frac{\sqrt{(2^p-1)^2}}{\delta}=2^p-1[/tex]
Donc, ta formule est louche...

Peut-être que le [tex]\delta[/tex] est sous la racine, et dans ce cas :
[tex]M=\delta\sqrt{\frac{(2^p-1)^2}{\delta}}=(2^p-1)\sqrt{\delta}[/tex]
C'est tout aussi louche parce que
Avec [tex]\delta = 4,\sqrt{\delta} =\sqrt 4 = 2[/tex] et p=2 alors  [tex]2^p-1 = 4 - 1 = 3[/tex] alors ta formule donne M = 3 * 2 = 6
Quant à NP :

[tex]NP = 2^{p-1}(2p-1) = 2^1 \times (4-1) = 6[/tex] et non 28...

Donc cher ami, si tu veux qu'on comprenne et que tu n'utilises pas LateX, il va falloir faire un peu plus attention à la priorité des opérations dans tes formules.

@+

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

J’attire votre attention que ma formule est

LM = δ〖(2exp p)  – 1)exp2〗    si    δ = 4   et  p=3   on a     LM = 4(2[3] - 1)[2] =4(8 - 1)[2] = 4 x 7x7 = 4x49 = 196

Et non M qui est celle de MERSENNE

donc c'est tout a fait différent a ce que vous pensez

j'avais  fait une combinaison entre LM et M pour aboutir au nombre parfait.
mais ce qui me tracasse ce que LM me donne une série de nombre que je n'arrive pas a faire une liaison avec M et LM  et NP? 

N/B  pour utilisation je ne suis pas fort

Salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Salut,

Et bien, moi, j'attire ton attention sur le fait que je n'ai fait que récrire de deux façons une formule que tu donnes.
Je t'ai donc signalé que j'hésitais entre deux versions.
A défaut de réponse claire et à te lire entre les lignes, c'est donc l'écriture :
[tex]M=\delta\frac{\sqrt{(2^p-1)^2}}{\delta}[/tex] qui serait la bonne.

Aussi me permets-je, une 2e fois, de te signaler très humblement que si c'est bien le cas, alors :
[tex]M=\delta\frac{\sqrt{(2^p-1)^2}}{\delta}=2^p -1[/tex]
ce que j'ai trouvé curieux (pourquoi "cacher" ainsi la formule de Mersenne ?) et je t'ai donc invité à revoir ce que tu écrivais.
Ta racine carrée n'a aucun intérêt, sinon le "plaisir" de pouvoir élever un nombre au carré pour en reprendre ensuite la racine carrée, et retrouver ce même nombre : 2 calculs pour revenir au point de départ...
Brillante ergonomie...
Si toutefois tu estimais que ma simplification est fausse, je serais très très curieux de savoir pourquoi...

Le problème n'est pas dans tes formules de remplacer 2^p par 2 exp p : ça n'arrange rien, au contraire...

Autre remarque.
Ton [tex]\delta[/tex] n'a aucun rapport avec la formule de Mersenne, tu en donnes un exemple, mais tu ne le définis pas...
Qu'est-ce qui m'empêche d'écrire pour faire joli :
[tex]M=2^{\alpha}\frac{\sqrt{(2^p-1)^2}}{2^{\alpha}}[/tex] ???

Ton [tex]\delta[/tex] arrive là comme ça, paf ! , sans conditions, sans préciser s'il est pair, impair, premier, puissance de 2, puissance de 3... etc...
Qu'est-ce que tu veux que l'on te dise ?
Rien...

Si tu veux continuer à écrire autre chose que des additions, soustractions (les Maths ne se résument pas à cela), alors pour être lisible, fais un effort, essaie de te mettre à LateX : si des gamins de 14 ans y arrivent, pourquoi pas toi ?
Tu peux
* soit regarder là : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943
* soit, si Java est installé sur ta machine, cliquer sur le bouton Insérer une équation

@+

freddy

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour

D’après ce que je sais, un nombre multi-parfait ou un nombre plus-que-parfait est un entier naturel dont la somme des diviseurs est égale à un multiple de lui-même.
Alors que dans ma formule les diviseurs de nombre n’y figurent pas tous
LM =4+4+12+16+16+32+48+64 = 196 = 4x49
Car 196 n’est divisible que par 4
et si on prend  le nombre 49 =7*7   la somme de ces nombres est 14
alors comment peut-on dire que c'est une formule pour nombres premiers plus-que-parfaits
je veux bien que vous me donnez plus de details

Salut

Salut,

oui, c'est assez simple en fait. Récemment, il y a eu un forumeur qui soutenait avoir résolu une conjecture vieille de plus de 2.300 ans et il reprochait à ceux, rares, qui ont bien voulu lui répondre, de ne pas donner crédit à un résultat affirmé sans preuve ni démonstration.

Puis tu viens avec une formule qui sort d'on ne sait où et tu nous demandes ce qu'on peut faire avec. Alors j'en viens à me demander pourquoi des gars comme toi ou d'autres viennent nous alimenter de résultats de leur cru sans chercher à savoir au préalable pourquoi ils les ont élaborés.

Je peux me tromper, mais dans mon esprit, tout commence par une question qu'on se pose. La conjecture de Goldbach, le mystère des nombres premiers, la quadrature du cercle, dans quel cas un demi vaut un tiers, l'axiome du choix, comment répartir le pot entre les joueurs encore en piste d'une partie de poker Texas interrompue avant la rivière, pourquoi, quand Nabila quitte la France pour aller en Belgique, le QI moyen des deux pays augmente, ... et là, on soumet à la communauté une solution argumentée, pour vérification et éventuellement prendre rang sur le grand livre des découvertes.

Mais nous soumettre un "truc" pour nous demander ce qu'on peut en faire me semble relever d'une démarche scientifique rétrograde : pas de question, pas de problème, pas de sujet, juste un truc qui pourrait résoudre on ne sait quoi. Même un peintre abstrait peut susciter plus d'intérêt. D'où ma réponse.

Désolé, j'ai fait long, mais la journée a été rude.

Le bonsoir.

WARNING : no Latex, no Text !

PS : j'aurai dû dire : presque parfait ... :-)

Dernière modification par freddy (14-11-2013 06:02:52)

freddy

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Re,

ça me rappelle cette histoire de Gotlib dans la rubrique à brac. Un petit géo trouvetou voit un gars transporter à la main d'énormes pierres. Alors il conçoit l'essieu avec deux roues en pierre et le donne au gars en lui disant : tu vas voir, ce sera plus facile".

Le lendemain, il retrouve le gars qui transporte d'un côté les pierres et de l'autre l'essieu, et qui lui dit : "ouf, c'est lourd dis donc !".

Tu vois quoi ?

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

bonjour

c'est vrai que ma question était un brut, mais dans ma formule

                          [tex]LM=\delta{\left({2}^{n}-\,1\right)}^{2}[/tex]

si je donne une valeur  [tex]\delta [/tex]  et a n quelque soit les valeurs j'arrive a la somme d'une série de nombres

par exemple [tex]\delta [/tex] = 4  et n =3   on a  LM = 4x 49        donc LM =4+4+12+16+16+32+48+64 = 196 = 4x49

ces nombres sont classés dans une forme de carré  comme celui de sudoku

pour n'importe quelle valeurs on un a une serie de nombre?

Salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

j'arrive a la somme d'une série de nombres

C'est censé être clair, précis ?
Quelle règle de décomposition emploies-tu ?
Que fais-tu avec [tex]\delta =7[/tex] et n = 4 ?
On obtient LM = 7 * 225 = 1575
Et après ?

Qu'est-ce que tu cherche à prouver, à faire avec ta formule ?

Je n'ai toujours pas de réponse sur l'intérêt qu'il y a écrire :
[tex]M= 2^p-1[/tex]  sous la forme  [tex]\delta\frac{\sqrt{(2^p-1)^2}}{\delta}[/tex]

@+

Lachkar

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

bonjour

en ce qui concerne l'application que tu vienne de faire , la liste des nombres est la suivante

7,15,17,24,28,32,44,52,62,66,96,112,128,308,240,448  ce qui donne la somme de 1575

pour ce qui concerne la relation entre ma formule et celle de Mernne , avec la simplification et la racine on obtient la formule des nomres parfaits

Salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Salut,

Je renouvelle ma question restée sans réponse :

Quelle règle de décomposition emploies-tu ?

parce que ça tu l'obtiens comment ?

7,15,17,24,28,32,44,52,62,66,96,112,128,308,240,448  ce qui donne la somme de 1575

Et tu veux en faire quoi ? démontrer quoi ?
Explique donc ta méthode.

@+

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

la formule donne la somme d'une série de nombre quelque soit la quantité, connaissant la valeur de δ et de n positives.
ces nombres sont placés dans une figure géométrique selon une distribution mathématique semblable au triangle de Pascal. 

Ma question pour vous est une telle représentation de ces nombres  et une telle formule puisse servir a quelque chose?

salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonsoir,

Bis repetita...
Je ne peux pas te répondre : pour voir s'il y a quelque chose à en tirer, il faudrait que tu expliques comment tu construis ta série de nombres.
Si c'est un secret de fabrication, alors bye bye !

Quand tu as construit ta formule, tu avais quelle idée en tête ?

@+

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

bonjour,

je m'excuse pour le retard, j’étais en voyage.

je te donne un tableau

11    24    52    112    240
20    44    96    208    448
36    80    176    384    832
64    144    320    704    1536
112    256    576    1280 2816

en appliquant la formule      LM=δ[(2^n)−1)]^2     on obtient

                                             LM = 11(2^5) - 1)^2 = 11(31)^2 =  10571

salut

plg

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

peux tu donc appliquer ta formule pour nous dire:

Quel est le cinquantième nombre parfait...?

Et, ne te gènes pas pour utiliser ta liste de nombres....!
salut

yoshi

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Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour,

Moi, ce que je constate c'est qu'on me colle un tableau sous le nez
- sans méthode de construction
- que j'attends toujours une explication sur la construction- logique - de la suite des nombres

J'ai d'abord lu

ces nombres sont placés dans une figure géométrique selon une distribution mathématique semblable au triangle de Pascal.

Ensuite je découvre :

je te donne un tableau

.
 11     24     52     112    240
 20     44     96     208    448
 36     80    176     384    832
 64    144    320     704   1536
112    256    576    1280   2816

Si ça c'est une figure géométrique semblable au triangle de Pascal, alors, je ne comprends plus rien aux mathématiques.

Je repose une dernière fois ma question :

ça tu l'obtiens comment ?
   

7,15,17,24,28,32,44,52,62,66,96,112,128,308,240,448  ce qui donne la somme de 1575

Et pourquoi ?

@+

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

Bonjour Yoshi,

est ce que tu te rappelle de moi lors de ma proposition ' Crible de Lachkar en comparaison avec crible de Eratosthene ' rebrique nombres premiers en mois 10/2008.

Aujourd'hui je vais être trop explicite avec toi et je te donne la clef pour ma formule.      LM=δ(2ⁿ−1)²

tu trace un tableau de k colonnes et de n lignes

remplir la 1ere ligne par les nombres entiers naturels de 0  a n de telle manière, tu remplie une case et tu saute une case donc

0,    ,1,    , 2,   ,3,   , 4,   , 5,   ,.....

sur la 2eme ligne tu fait la somme des nombres adjacents de la ligne précédente et tu les met sous les cases vides   

0+1=1,   ,1+ 2=3,    ,2+ 3=5,     , .......

sur la 3eme tu fait comme ce que tu a fait dans la 2eme et toujours remplir les cases sous les cases vides'
et ainsi de suite pour les autres lignes.

nous remarquons que les lignes avancent en serie    arithmetiques et chaque avec sa raison. 1,  2, 4,   8,   16....
les colonnes il y a une seule raison 4 pour toutes les colonnes

exemple

     
[tex]\begin{array}{cccccccccc}0&&1&&2&&3&&4&\\&1&&3&&5&&7&&\\0&&4&&8&&12&&16&\\&4&&12&&20&&28&&\\0&&16&&32&&48&&64&\\&16&&48&&80&&112&&\\0&&64&&128&&192&&256&\\&64&&192&&320&&448&&\\&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&\\\end{array}[/tex]

prenons la forme du losange dans notre tableau

[tex]\begin{array}{ccccc}&&2&&\\&3&&5&\\4&&8&&12\\&12&&20&\\&&32&&\\\end{array}[/tex]Bonjour Yoshi,

faite la somme qui egale a 98

appliquons la formule sachant que le sommet est egale a [tex]\partial [/tex] = 2  et n= 3 , c'est le nombre de chiffre par cote du losange.

cette formule est valable quelque soit la quantite  des nombres  du losange.

j'ai donne un nom a cette formule ''  LOSANGE DE LACHKAR ''

cordialement

plg

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

@LACHKAR
Je pense qu'il y a un gros problème de définition:
car une suite arithmétique de raison 4; vaut si le premier terme est 1: 1,5,9......n+4, si le premier terme est 3: 3,7,11......n+4.
moi je vois dans ces colonnes de progression 4k , avec k un entier naturel > 0  plutôt un polynôme....ou suite d'entiers....
bien sur que k est facilement identifiable car il est la différence entre deux termes consécutifs d'une même colonne; mais ce n'est pas pour autant une suite arithmétique de raison 4...!

plg

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

7,15,17,24,28,32,44,52,62,66,96,112,128,308,240,448: il faut lire:
7,13,15,24,28,32,44,52,62,66,96,112,128,208,240,448

plg

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

en définitive ta formule te permet de connaître la somme des termes de ton losange et après...qu'est ce que l'on fait..?
par exemple Mn le nombre de Mersenne = 2³-1;
et le nombre parfait Np = 6 somme des diviseurs 1+2+3 = 6; où encore :
2*6 = 6+1+2+3
ton losange donne n = 3
quel losange est en rapport avec Np = 6 ; ou Mn = 7  on sait que ta formule dépend donc de Mn donc ton losange à pour premier terme 1.

Tel que 1*(2³-1)² = 49

mais ensuite qu'est ce que tu en conclu....????
Car tes 9 termes de ce losange de Lachkar ... quel rapport avec le nombre parfait 6, ou 6*2...?
quel rapport avec Mn=7...et les 9 termes du losange de Lachkar....?

donc comme le demande Yoshi à quoi sert ta formule à part donner la somme des termes d'un losange de côté n = X ; et et ∂ = Y ; selon ta construction...?

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

@LACHKAR
Je pense qu'il y a un gros problème de définition:
car une suite arithmétique de raison 4; vaut si le premier terme est 1: 1,5,9......n+4, si le premier terme est 3: 3,7,11......n+4.
moi je vois dans ces colonnes de progression 4k , avec k un entier naturel > 0  plutôt un polynôme....ou suite d'entiers....
bien sur que k est facilement identifiable car il est la différence entre deux termes consécutifs d'une même colonne; mais ce n'est pas pour autant une suite arithmétique de raison 4...!

bonjour

pour la definition , c'est un oubli de ma part , pour les colonnes, elles sont en progressions géométrique de raison 4 .

salut

Lachkar

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

en définitive ta formule te permet de connaître la somme des termes de ton losange et après...qu'est ce que l'on fait..?
par exemple Mn le nombre de Mersenne = 2³-1;
et le nombre parfait Np = 6 somme des diviseurs 1+2+3 = 6; où encore :
2*6 = 6+1+2+3
ton losange donne n = 3
quel losange est en rapport avec Np = 6 ; ou Mn = 7  on sait que ta formule dépend donc de Mn donc ton losange à pour premier terme 1.

Tel que 1*(2³-1)² = 49

mais ensuite qu'est ce que tu en conclu....????
Car tes 9 termes de ce losange de Lachkar ... quel rapport avec le nombre parfait 6, ou 6*2...?
quel rapport avec Mn=7...et les 9 termes du losange de Lachkar....?

donc comme le demande Yoshi à quoi sert ta formule à part donner la somme des termes d'un losange de côté n = X ; et et ∂ = Y ; selon ta construction...?

Bonjour,

prochainement je vais vous montrer la relation avec Mn et LM.
quand fait le tableau, on remarque que le produit des 2 nombres qui donnent le nombre parfait se trouvent l'un adjacent de l'autres
3x2=6   ;  7x4=28   ;     31x16=498......
d'autres part, le losange de Lachkar, peut être il servira a quelque chose, c'est le rôle des Messieurs les Mathématiciens, c'est exactement le cas de crible de Ératosthène et du triangle de Pascal. pourquoi pas?

salut

plg

Invité

Re : nombres premiers et nombres parfaits

et qu'est ce qui te permet de dire 31*16 est un Np et donc que 31 est un Mn sans la formule des nombres parfait et de Mersenne...?
tu calcules d'abord et ensuite tu  fais la relation , qui est un peu simpliste non....?
.
Donc fait le contraire pour identifier un Mn ou un Np avec ton losange de Lachkar...et ensuite tu pourras dire qu'il y a une relation permettant de les identifier...non?

2⁷-1, est un Mn.
mais 2¹¹-1, n'en est pas un.
Montre pourquoi, avec la relation LM....