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ana

Invité

Exercices assertions :A implique B ....

Bonjour,

Je suis en première scientifique , et j'ai vraiment des lacunes dans mon raisonnement scientifique qui me font rater souvent des devoirs parce que je ne maitrise pas des logiques de base qui m’empoisonnent la vie. :mur: .J'aimerais que vous m'aidez svp à combler mon ignorance.Je pense que mes questions sont un peu pourris , même honteuse pour une élève de science mais les questions ne tuent pas  !

Exercice 1:

pour tout x, A(x) est vraie si A(a) est vraie pour chaque élément a,
fausse si, pour au moins un a, A(a) est fausse.
Exemple : ”tout réel positif est un carré” est vraie. Et ”tout entier a au moins deux diviseurs positifs” est fausse.
La vérité d’une assertion dépend de l’ensemble où la variable peut prendre ses valeurs :
”il existe x tel que x2(x au carré) = 2” est fausse pour les entiers et vraie pour les réels,
”tout réel positif est un carré” est vraie alors que ”tout réel est un carré” est fausse.

Ma question est que veut dire la définition d'un carré ?
Moi je pense que quand le réel est positif cela veut dire que le carré de 2= 4 , mais alors que veut dire la proposition que tout réel est un carré est fausse(sachant que le carré de -2 = 4)?

Exercice 2:

si A alors B (”A implique B”) vraie si, dés que A est vraie, B aussi,
fausse si A est vraie et B est fausse.
Exemple : ”si n est multiple de 4 alors n est pair” est vraie pour tous les entiers, notamment pour n = 2, 3, 4.
”Si n est premier alors 2n + 1 est premier” est fausse pour n = 7.
Que veut dire un nombre premier ? Pourquoi avoir utiliser cet exemple?
Que veut dire multiple de 4 ? et n est pair çà veut dire divisible par 4 ou par 2?

Exercice 3:

”Puisque (x + 1)(x − 2) = x2 − x − 2, on a x2 − x − 1 = (x + 1)(x − 2) + 1.”
”On obtient a = 2b + c.”
J'ai compris que les deux équations étaient égales mais pas a=2b+ c d'où cela vient ?

Exercice 4:

Quelle est la différence entre une équivalence et une implication par rapport à la résolution des équations ?

Fred

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Re : Exercices assertions :A implique B ....

Bonjour,

Ma question est que veut dire la définition d'un carré ?
Moi je pense que quand le réel est positif cela veut dire que le carré de 2= 4 , mais alors que veut dire la proposition que tout réel est un carré est fausse(sachant que le carré de -2 = 4)?

x est un carré signifie qu'il existe un nombre a tel que [tex]a^2=x[/tex]
Tout réel positif est un carré est vraie, car si [tex]x\geq 0[/tex], il suffit de poser [tex]a=\sqrt{x}[/tex] et on a bien [tex]a^2=x[/tex]
Tout réel est un carré est fausse, car -1 ne s'écrit pas comme le carré d'un réel.

Exercice 2:

si A alors B (”A implique B”) vraie si, dés que A est vraie, B aussi,
fausse si A est vraie et B est fausse.
Exemple : ”si n est multiple de 4 alors n est pair” est vraie pour tous les entiers, notamment pour n = 2, 3, 4.
”Si n est premier alors 2n + 1 est premier” est fausse pour n = 7.
Que veut dire un nombre premier ? Pourquoi avoir utiliser cet exemple?
Que veut dire multiple de 4 ? et n est pair çà veut dire divisible par 4 ou par 2?

Un nombre entier supérieur ou égal à 2 est premier quand ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Par exemple, 2,3,5 sont premiers, mais pas 6 car 6 est divisible par 2.
Etre un multiple de 4, cela veut dire aussi être divisible par 4, ou bien s'écrire 4k avec k un autre entier.
Etre pair, c'est être un multiple de 2 (ou encore être divisible par 2).

Exercice 3:

”Puisque (x + 1)(x − 2) = x2 − x − 2, on a x2 − x − 1 = (x + 1)(x − 2) + 1.”
”On obtient a = 2b + c.”
J'ai compris que les deux équations étaient égales mais pas a=2b+ c d'où cela vient ?

Je ne sais pas non plus si tu ne nous dis pas ce que sont a, b et c....

Quelle est la différence entre une équivalence et une implication par rapport à la résolution des équations ?

Il faudrait que je trouve un exemple pas trop difficile... Quand tu raisonnes par équivalence, à la fin, tu sais que tu obtiens exactement les solutions de ton équation. Quand tu raisonnes par implication, tu sais simplement que les solutions de l'équation sont parmi les solutions que tu as trouvées, et tu dois encore vérifier que ce sont bien des solutions.
Par exemple, si tu dois résoudre le système
[tex]\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y&=&0\\
x+2y&=&1\\
x+3y&=&10
\end{array}\right.[/tex]
tu trouves que ce système implique que
[tex]\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y&=&0\\
x+2y&=&1
\end{array}\right.[/tex]
qui lui-même implique que x=-1 et y=1. Cela signifie que, si tu prends le premier système, s'il a une solution, cette solution est le couple (-1,1). Mais comme tu as raisonné par implication et non par équivalence, on n'est pas sûr que (-1,1) est une solution. Et ce n'est pas une solution du système, car x+3y ne vaut pas 10 pour x=-1 et y=1.

Fred.