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DM_premiereS

Invité

Aide DM premiere S

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM sur lequel je suis bloqué depuis un moment :

"Le plan rapporté à un repère orthonormé (O,i,j)

On donne les points A(2;1), B(5;-2) et C(3;4)

I,J et K sont les milieux respectifs de [AB], [AC] et [BC]

         
          1) Prouve que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes.
         
          2) Reprends ta démonstration avec un triangle ABC quelconque.
     
          3) Énonce la propriété (connue) que tu viens de prouver."

C'est un peu vague pour moi, je galère un peu, en espérant avoir des réponses et en vous remerciant par avance.

freddy

Membre chevronné

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Re : Aide DM premiere S

Salut,

tu as un peu regardé ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … diane.html ?

DM_premiereS

Invité

Re : Aide DM premiere S

Merci c'est gentil, je pensais aux médianes aussi, je vais m'aider de ça mais si quelqu'un d'autre a des idées je suis toujours preneur :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aide DM premiere S

Bonjour,

Pour la question  1, je n'ai pas d'autre idée que d'établir les 3 équations des droites qui portent ces médianes, de calculer les coordonnées du point d'intersection de 2 d'entre elles et de montrer ensuite que les coordonnées dudit point vérifient l'équation de la 3e droite.

Idem pour la question 2 avec A(a ; a1), B(b;b1) et C(c;c1). pas très drôle certes mais a priori pas insurmontable.

Je vais le faire pour voir...

@+

[EDIT]
Nan, c'est trop ch...
Plutôt de la géométrie pure.
A partie d'un triangle ABC non aplati, les 2 droites (parlons pas  encore de médianes) (AK) et (BJ) (par ex) se coupent. Soit G le point d'intersection.
Tu vas construire C' symétrique de G par rapport à C.
Le but du jeu est de prouver que le quadrilatère AGBC' est un parallélogramme, donc que ses diagonales ont même milieu.
I étant celui de [AB], c'est celui de [GC'].
Donc (GC') passe par I, donc I est sur [CC']
Conclusion (CG) passe par I.
(AK), B(J) et (CI) sont donc concourantes en un même point.
Et là, ensuite, tu cites le mot médiane.

Pour ta démo, tu vas avoir besoin (2 fois) du célèbre théorème 4e sur la "droite des milieux dans un triangle" qui te donnera le parallélisme.

Dernière modification par yoshi (10-11-2013 12:27:23)

DM_premiereS

Invité

Re : Aide DM premiere S

Waw, merci beaucoup, je vais essayer de faire ca je vous donne des nouvelles après ,merci encore :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aide DM premiere S

Salut,

A la relecture, va falloir ruser parce que la Q2 est formulée ainsi :

Reprends ta démonstration avec un triangle quelconque ABC

Là, on fait autre chose...

Donc je propose (un peu plus long) :
équation de (AK) : facile
équation de (BJ) : pas trop complexe.
Coordonnées de l'intersection G
Coordonnées du symétrique C' de C par rapport à G.

Coordonnées du milieu I' de [CG]
Coordonnées du milieu I de [AB]
Et là on constate que I = I'. Donc (CG) passe par I
Et Q2 inchangée...

@+