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Sixte

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Quel est le cardinal de l'ensemble des nombres entiers finis ?

Existe-il un ensemble F, appartenant à N, qui contient la totalité des nombres finis ?
Dans cet ensemble, il y a deux fois moins de nombres pairs que la totalité des éléments de l'ensemble.
Quel est le cardinal de cet ensemble ?

Mateo_13

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Re : Quel est le cardinal de l'ensemble des nombres entiers finis ?

Bonjour Sixte,

Existe-il un ensemble F, appartenant à N, qui contient la totalité des nombres finis ?

Non, puisque N est infini et dénombrable, donc son cardinal est aleph 0.

Dans cet ensemble, il y a deux fois moins de nombres pairs que la totalité des éléments de l'ensemble.
Quel est le cardinal de cet ensemble ?

Ceci est une caractéristique des ensembles infinis : une partie peut être en bijection avec le tout.

De même pour les ensembles non dénombrables : les petits segments ont autant de points que les grands segments.

Pour construire une bijection entre les deux segments, on rejoint leurs extrémités par deux droites (d) et (d'),
et on s'intéresse aux droites passant par le point d'intersection de (d) et (d').

Amicalement,
--
Mateo.
Axiomatique de collège : http://www.mathemagique.com