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rtva2

Invité

trinome second degrès

Bonjour ,
J'aurais beoins d'un petit coup de main .Je suis bloqué pour la première question de cet exercice
On pose f(x)=(x²+x-6)(x+1)

1) Expliquez pourquoi le signe de f(x) est celui indiqué dans le tableau ci-dessous.
je n'ai pas compris

------------------------------------------------------------------
x                      -3         -1              2
------------------------------------------------------------------
x²+x-6         +    0     -              -    0        +
------------------------------------------------------------------
x+1              -           -    0         +            +
----------------------------------------------------------------
f(x)               -    0    +    0         -    0       +

2) déduisez de ce tableau l'ensemble des solutions de l'inéquation (x²+x-6)(x+1)<0
Pour cette question j'ai mis que les solutions étaient S: ]-∞;-3[ U ]-1;2[
Merci .

ymagnyma

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Re : trinome second degrès

Bonjour, pour la question deux, ok.

Pour la question un, je suppose que tu es en 1ère et que as travaillé sur les trinômes du second degré, [tex](ax^2+bx+c)[/tex], en particulier sur le signe d'un tel trinôme.

Je te renvoie d'abord sur le formulaire du site : http://www.bibmath.net/formulaire/index … oi=trinome
avant d'aller plus loin dans l'explication des signes dans le tableau.

Une remarque tout de même : je te parle de trinôme, ce n'est pas par hasard, l'expression de f est un produit : l'un des facteurs est un trinôme et l'autre est [tex]x+1[/tex] ...

Une question me vient, tu sais déterminer le signe de [tex]x+1[/tex] ?
Et le signe d'un produit ?

Si oui à ces deux questions, il te reste à déterminer le signe de [tex]x^2+x-6[/tex], d'où le début de ma réponse ...
(ça ne tourne pas trop ?)

yoshi

Modo Ferox

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Re : trinome second degrès

Bonjour,

[tex]x^2-x+6=(x+3)(x-2)[/tex]
Le coefficient de x² étant positif, le signe de ce trinôme est - à ,l'extérieur des racines -2 et 3, et - entre les racines...
C'est le premier point.
Le signe de f(x) est donc le produit des signes de x²-x+6 et de x+1.
Devant le x de x+1 il y a un coefficient (1) positif, donc x+1 est négatif avant -1 (racine de x+1 = 0) et positif après...
2e point

Avant de faire le produit, il convient de ranger toutes les solutions dans l'ordre croissant :
- 3    -1   2
Ce qui va, dans le cas général, déterminer 4 zones entre [tex]-\infty[/tex]  et  [tex]+\infty[/tex] :
[tex]-\infty\quad\quad -3\quad\quad -1\quad\quad 2\quad\quad +\infty[/tex]
3e point.

Lorsque tu dresses le tableau, tu dois impérativement reproduire ces 4 zones sur ta première ligne, puis les matérialiser sur les lignes suivantes, soit par un 0 lorsque c'est une racine, sinon par un trait vertical.
4e point.

Ainsi lorsque tu mets les signes de x+1 dans ton tableau, tu mets des moins dans les zones placées avant sa racine -1 soit entre -oo et -3 puis -3 et -1.
Après -1, 2 zones avec des +.
Tu fais de même avec x²-x+6...

Enfin tu fais verticalement le produit des signes de chaque zone.

N-B En lieu et place de x²+x-6, tu aurais pu mettre 2 lignes une pour (x+3), l'autre pour (x-2), ce qui ne changeait rien au procédé...

@+

[EDIT]Encore grillé par ymagnyma... Doit avoir un clavier commandé à la voix...

Dernière modification par yoshi (03-11-2013 16:31:51)

ymagnyma

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Re : trinome second degrès

[Pour Yoshi : Même pas, mais plus simplement, j'en ai moins tapé que toi ... :-) ]