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Moi ;)

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Devoir Maison sur les vécteurs

Bonjour,

J'ai un DM à faire est j'ai une question qui les vecteurs qui me pose problème :

2.Soit L du plan défini par OL=OA+OB+OC ou O est le centre du cercle circonscrit ABC.
a) Montrer que OB+OC=2OA'
b) Montrer que AL=2OA'. Que peut-on en déduire pour les droites (AL) et (OA') ?
c) Démontrer que (AL) est perpendiculaire à BC.
d) Démontrer que OA+OC=2OB' puis que les droites (BL) et (AC) sont perpendiculaires.
e) Que peut-on dire des points L et H ? Justifier
-------------------------------------------------------------------------------

Merci

Dernière modification par yoshi (09-10-2013 14:14:59)

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

RE,

Extrait des règles de BibMath :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Autrement dit : Aide-toi et BibMath t'aidera !
Donc : qu'as-tu fait toi ?

A te lire !

Moi ;)

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Ce que j'ai déjà fait :

Pour la question a)

On doit démontrer que OB+OC=2OA'
On utilise la relation de Chasle et on obtient -BC=2OA'
Donc :
OB+OC=0
Avec la relation de Chasle :
OA'+A'B+OA'+A'C=0
2OA'+A'B+A'C=0
2OA'=-A'B-A'C
2OA'=BA'-A'C
2OA'=-BC

Pour le moment je me suis arréter la car pour répondre aux autres questions il faut d'abord que je fasse celle ci

En espérant que vous pourrez m'aider ...

Dernière modification par Moi ;) (09-10-2013 14:48:50)

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Salut,

Tu n'as pas précisé où est A' !
Plus que probable : au milieu de [BC].
Dans ce cas,
Question 2 a)
Réponds à ces questions :
1. Que vaut [tex]\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{A'C}[/tex] ?
2. Avec la relation de Chasles décompose [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] en passant par A'
3. Avec la relation de Chasles décompose [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] en passant par A'
4. Ajoute membre à membre ces 2 égalités. Tu obtiens : [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = ... ?[/tex]
    Observe bien le 2e membre en pensant à ta réponse au point 1. Conclusion ?

Question 2 b)
Soit on raisonne : comment construit-on le vecteur somme de 2 vecteurs ?
Soit on manipule la relation de Chasles en  partant de
[tex]\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})= \overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OA'}[/tex]
On décompose [tex]\overrightarrow{OL}[/tex] en passant par A...
Après ?

Reviens et réponds.

@+

Moi ;)

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Re,

Je confirme A' est bien au milieu de BC.

1. Je comprend pas la question car A'B+A'C n'on auccune valeur (On ne sait pas sa longueur)
2. Sa nous donne OA'+A'B
3. Sa nous donne OA'+A'C
4. OB+OC=OA'+A'B+OA'+A'C

Pour cette question je demande confirmation car je ne suis vraiment pas sur ....

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Re,

Alors tu ne connais pas les égalités vectorielles qui caractérisent le point milieu..
Les leçons ne sont pas sues ?.

Voilà :
    [tex]\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{A'C} = \vec 0[/tex]
    [tex]\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CA'} = \vec 0[/tex]
    [tex]\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BA'}=2\overrightarrow{A'B}[/tex] ou dans l'autre sens avec 1/.2 et non 2
    [tex]\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CA'}=2\overrightarrow{A'C}[/tex] ou dans l'autre sens avec 1/.2 et non 2
2, 3, 4 c'est bon (avec des vecteurs). Pour le 4, tu dois encore réduire le 2e membre...

Je m'absente une paire d'heures...

@+

Moi ;)

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Je n'ait pas trop compris le raisonnement ....
Pouvez vous me réexpliquer

Merci

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Salut,

T'as vraiment un problème de vecteurs...
Reprenons : un vecteur a
* une origine : le 1er point écrit et une extrémité le 2e point écrit
* une direction, disons que c'est l'inclinaison de la droite qui le porte
* une longueur, celle du segment
* un sens. [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] a le sens de A vers B ;[tex]\overrightarrow{BA}[/tex] a le sens de B vers A.
  Ces deux sens sont opposés et donc les vecteurs aussi. On écrit [tex]\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\vec 0[/tex]
La somme de deux vecteurs opposés est le vecteur nul.

Ici, A' est le milieu de [BC] alors les vecteurs [tex]\overrightarrow{A'B}[/tex] et [tex]\overrightarrow{A'C}[/tex] ont même direction, même longueur et sens opposés : ces vecteurs sont opposés.
Alors [tex]\overrightarrow{A'B} + \overrightarrow{A'C}=\vec 0[/tex] c'est la réponse au point 1.
Réponses aux points 1, 3 et 4.
2. [tex]\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'B'}[/tex]
3. [tex]\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'C'}[/tex]
4. Addition membre à membre :
   [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'B}+ \overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'C'}[/tex]
   Alors :
[tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{A'C'}[/tex]
Et maintenant tu dois voir ça :
[tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OA'}+\underbrace{\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{A'C'}}_{\overrightarrow 0}[/tex]

qui te permet d'écrire : [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OA'}[/tex]

Questions ? N'hésite pas !

@+

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Bonjour,

Question b) de ton exercice.
Je t'avais dit :

Soit on raisonne : comment construit-on le vecteur somme de 2 vecteurs ?

Je rajoute une indication : si tu notes M le point tel que[tex] \overrightarrow{OM}= 2\overrightarrow{OA'}[/tex], c'est à dire tel que A' soit le milieu de [OM], de quelle nature est le quadrilatère LAOM ?

Question c)
Tu viens de prouver que (AL)//(OA').
Il te reste à prouver que [tex](OA')\perp (BC)[/tex] pour pouvoir répondre à la question...

@+

Moi ;)

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Salur,

Je vous remercie et j'ai réussi à finir mon DM appart la dernière question, car je ne sait pas comment le justifier.
La question est :
Que pensez-vous de l'affirmation "Si le triangle ABC est rectangle en A alors la droite d'EULER est (AA')" Justifier clairement  votre réponse.

Je pensais faire une figure mais est-ce la justification attendu ?

Merci ;)

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Salut,

Dans ton DM où est le point H ? Il arrive comme un "cheveu sur la soupe" à la fin... C'est l'orthocentre ?
Si oui, la réponse attendue est H = L. Il te faut montrer qu'une deuxième hauteur passe par L.

Ensuite.
Un dessin n'est jamais une preuve...
Théorème.
Dans un triangle quelconque le centre O du cercle circonscrit, le centre de gravité G et l’horthocentre H sont alignes.
De plus ces points vérifient la relation [tex]\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}[/tex]

Il te suffit donc de prouver que (AA') passe par l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit.
Quand le triangle ABC est rectangle en A :
* où est l'orthocentre ?
* où est le centre O du cercle circonscrit ?
* où est le centre de gravité du triangle ?
   Au passage le centre de Gravité est situé aux 2/3 de la longueur de la médiane à partir du sommet...
   Donc 1/3 à partir de la base ce qui te permettra de vérifier l'égalité vectorielle ci-dessus.

@+

.

Moi ;)

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

Re,
Regarde l'image pour savoir ou se trouve tout les points (C'est du wikipédia mais mon schéma est exactement pareil) Le points H se trouve à l'intersection des droites Bleu

Quelle est donc cette propriété qui me permet de prouver ?

Car dans une des questions précédentes je devait prouver que OH=3OG ce que j'ai fait comme cela :
OH=OA+OB+OC
OH=3OG

Merci

Dernière modification par Moi ;) (12-10-2013 16:01:02)

yoshi

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Re : Devoir Maison sur les vécteurs

RE,

Ton dessin ne m'intéresse guère, mais un énoncé complet, oui...
Si ça, c'est ton dessin, alors ton énoncé est très, très incomplet.
Quand j'aurai un énoncé fiable, je me repencherai sur le problème...

@+