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yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re,

je sais encore faire la différence entre un crible et une répartition

Peut-être, mais j'ai la faiblesse de penser que je sais encore ce que je dis...

Donc, sois clair, ne nous abreuve pas de colonnes de chiffres, mais dis-nous ce que tu entends précisément par "répartition".
Reprends simplement l'exemple des nombres de 1 à 200...
Tu peux souligner les nombres, les mettre en gras, en italique ou toute combinaison de 2 parmi ces 3 ou les 3 : tout est sur la barre d'outils des messages : sers-t-en !
Tiens voilà liste des nombres de 1 à 200, fais des copier/coller pour ne pas tout retaper et montre donc, ce que tu appelles "répartition des nombres premiers"

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20
 21  22  23  24  25  26  27  28  29  30
 31  32  33  34  35  36  37  38  39  40
 41  42  43  44  45  46  47  48  49  50
 51  52  53  54  55  56  57  58  59  60
 61  62  63  64  65  66  67  68  69  70
 71  72  73  74  75  76  77  78  79  80
 81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
 91  92  93  94  95  96  97  98  99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

ici j'ai déja fais le tableau que tu demande et je l'ai appelé filtre à premier
ce que j'entend par répartition, c'est la définition de la façon exacte, dont sont organisés les nombres premiers
je connais leur fonctionnement , je sais ou ils sont exactement situé dans l'ensemble des entiers,
leur façons de se répartir est définis par la fonction 1+4+2
vous avez bien accepté le 4n de Pythagore
le 2P de Sophie Germain
Pourquoi 1+4+2 ne serait pas cette répartition tant cherché
La faute d'Erasthostène est de ne pas savoir su s'arrêter à temps
après 3 il a continué le crible et il s'est éloigné de la solution
et il continuera de faire le crible pour chaque nouveau nombre premier, qu'il trouve, jusqu'a le fin des temps.
Mon idée étais de restreindre au maximum le champ de recherche
comment faire? reprendre le principe du damier,
prendre les deux plus petit entiers possible en dehors de 1, qui sont 2 et 3
prendre un ensemble définit,
éliminer tout leurs multiples, analysé et interpréter ce qu'il reste.
je n'ai pas besoin d'aller plus loin, pour comprendre la façon
de comment sont organisés les nombres premiers au sein des entiers.
L’interprétation de la division, par leurs nombres, de la somme de l'addition
des carré des entiers naturels, conforte cette analyse.
Vous voyez bien que leurs multiples se déplacent d'une valeur, qui vaut P+(Px4) +(Px2)
la preuve que 1 est premier, ça fonctionne pour lui aussi et le meilleur de l'histoire
il nous donne les nombre premiers
1+(1x4) = 5;  5 +(1x2)= 7 ;  7 +(1x4) = 11;  11+ (1x2)= 13

Si vous voulez vous pouvez vérifiez avec 2
(2+(2x4)) /2=(2+ 8)/2  =10/2= 5   
(10+(2x2)) /2= (10+4)/2=14/2=7
(14+(2x4)) /2= (14+8)/2= 11
etc...
ça fonctionne pour n'importe quels nombres, tous nous redonnent les nombres premiers dans l'ordre

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Je viens de rajouter  une page à mon site ou je vous donne la preuve.
et pour vous faire plaisir je l'ai intitulé Répartition.
Il y a une question pour vous

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour,

Je viens de rajouter  une page à mon site ou je vous donne la preuve.

Je n'ai pas vu de preuve, je n'ai vu que des exemples.
La seule preuve que tu pourrais apporter serait littérale et là, je doute fortement que tu le puisses...

et pour vous faire plaisir je l'ai intitulé Répartition.

Et en quoi ça devrait me faire plaisir ?

Vous voyez bien que leurs multiples se déplacent d'une valeur, qui vaut P+(Px4) +(Px2)
leurs multiples ? les multiples de qui, exactement ?
P+(Px4) +(Px2) =7P ça me donne au choix :
* 7 fois le nombre premier P, 7P étant composé, il ne peut être premier c'est évident...
* P fois le nombre 7. Même remarque.

la preuve que 1 est premier, ça fonctionne pour lui aussi

Et bien, si ça s'appelle pas être obstiné, alors je ne parle plus français...
Non, 1 ne fait plus partie des nombres premiers que ça te plaise ou non !
Ou alors, ça veut dire que tu proclames à la face des mathématiciens du monde entier, non seulement que Riemann a pris le problème à l'envers, mais que sur la question du 1, que ces matheux sont dans l'erreur parce qu'accepter 1 premier conforte ta théorie ?
J'ai été patient jusque-là, mais si tu continues comme ça, je ne vois pas pas bien à quoi sert de débattre avec quelqu'un qui pense comme ça, ni l'intérêt de ce fil !

Et ça ne me dit toujours pas ce que tu entends toi par répartition...
Pour moi, étudier la répartition des nombres premiers parmi les entiers, c'est étudier leur distribution dans [tex]\mathbb{N}[/tex], où ils sont placés de façon à définir une loi permettant de les trouver sans douleur...
C'est bien ce que tu veux faire ? Pouvoir dire facilement quels sont les premiers entre n et 20n par exemple ?
Et bien les cribles à nombres premiers donc celui d'Eratosthène permettent de trouver cette distribution...
Alors tu vas dire :
Oui, mais avec Eratosthène pour cela, vous devez avoir éliminé tous les multiples des nombres premiers inférieurs à n, ces multiples étant eux compris entre n et 20n, donc vous avez besoin de connaître les premiers inférieurs...
D'accord ! Pas toi ?
Si oui, alors voilà une liste de nombres impairs non multiples de 2 et 3 consécutifs
50845737958021577, 50845737958021579, 50845737958021583, 50845737958021585, 50845737958021589, 50845737958021591, 50845737958021595, 50845737958021597, 50845737958021601, 50845737958021603, 50845737958021607, 50845737958021609, 50845737958021613, 50845737958021615, 50845737958021619, 50845737958021621, 50845737958021625, 50845737958021627, 50845737958021631, 50845737958021633, 50845737958021637
Peux-tu me donner sans faire appel aux nombres premiers compris entre 5 et 50845737958021577 ta répartition des nombres premiers dans cette liste ?

Au passage, je suis parti de n=50845737958021577, puis j'ai fait n+2,n+4,n+6....
Pourquoi pas n+4 ?
La réponse conforte ce que je t'ai dit plus haut : partant d'un impair non multiple de 3 quelconque, tu as besoin de savoir si à partir du précédent tu dois ajouter 2 ou 4...
Quelle est cette réponse ?

Il y a une question pour vous

Désolé, pas vu !
Et ça ne m'amuse pas d'aller voir une question pour moi sur ton site ou ailleurs.
Si tu as une question à poser, pose-la ici...

@+

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Ceci est la répartition exact des nombres premiers des familles 30k +7 et 30k +13 ; suivant le principe d’Eratosthène. Extrait ci-dessous.

Eratosthène n’étant plus de notre monde, il m’a chargé depuis l’au-delà, de te demander : d’indiquer le 45ème nombre premier de la forme 30k+13, et  le 49ème nombre premier de la forme 30k +7; afin de simplifier et de supprimer les multiples de 5.

En te servant de ta formule soit disant de répartition….

Eratosthène se sert de sa formule et en utilisant uniquement 5, et 7. En construisant Ap :

Série  1 :  1 .7 .13. 19. 25. 31….ect

Série 5 :  5. 11. 17. 23.  29. 35 …..ect ;

Pour obtenir les premiers p ≡ q [6] , on construit : Ap = {(A+6k1) (b+6k2)} avec :
A et b ≥ 5; appartenant aux entiers ≡ q[6]  avec q = 1 ou 5.
Et on programme.
On peut voir que ses multiples, se déplacent selon la formule Ap = {(A+6k1) (b+6k2)}

Tout comme toi tu utilises : 1 + 4 +2: {(p + 4p  + 2p)}

Vous voyez bien que leurs multiples se déplacent d'une valeur, qui vaut P+(Px4) +(Px2)

essai donc de faire programmer ta méthode, et on verra si tu vas plus vite, qu'Eratosthéne modulo 30 afin d'indiquer la position  des nombres premiers par famille..

(« Extrait de nb premier win 32, selon le principe et méthode Eratosthène »)

Calcul du tableau en cours...
>Calcul du tableau terminé!
>Le dernier nombre (A – 1) * 30 + 13 est:
2833
>trouvé à la position B = 53

Répartition des nombres Premiers
colonne A nombre premier, colonne B position

A ; B
2 2
3 3
4 4
6 5
7 6
8 7
10 8
11 9
13 10
15 11
16 12
18 13
21 14
22 15
23 16
25 17
28 18
29 19
30 20
35 21
36 22
37 23
38 24
39 25
41 26
44 27
48 28
49 29
50 30

>Calcul du tableau en cours...
>Calcul du tableau terminé!
>Le dernier nombre (A – 1) * 30) + 7 est:
2917
>trouvé à la position B = 55

Répartition des nombres Premiers
colonne A nombre premier, colonne B position
A ; B
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
10 7
11 8
12 9
13 10
14 11
16 12
17 13
19 14
20 15
21 16
25 17
26 18
27 19
30 20
31 21
32 22
33 23
34 24
37 25
38 26
42 27
44 28
45 29

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

la preuve que 1 est premier, ça fonctionne pour lui aussi

parfait :

1x7 est un produit de nombres premier, donc 7 est un multiple de 1; donc il n'est pas premier.....!
est ce que tu vas comprendre pourquoi 1 ne peut pas être un nombre premier ni un produit....?

c'est un ensemble vide de facteur , suivant certaine définition...point barre.

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
la commodité, comme la probabilité, ne sont pas des  rigueurs mathématique
les mathématique demande de la précision
pas du peut-être , du à peu près, ou je change une véracité mathématique, pour rendre juste,une affirmation fausse
juste par commodité
Vous qui aimez les preuves irréfutables devez être d'accord avec cette définition.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

les mathématique demandent de la précision
pas du peut-être, du à peu près, ou je change une véracité mathématique, pour rendre juste, une affirmation fausse
juste par commodité.
Vous qui aimez les preuves irréfutables devez être d'accord avec cette définition.

Bien sûr qu'on est d'accord...
Cela vise quoi ?
Je te redis qu'une preuve de tes allégations ne peut reposer sur des exemples même au nombre de plusieurs milliards, mais seulement sur un calcul littéral...  Ce que tu n'apportes pas, ne peut pas apporter et ne pourras pas apporter (nous non plus).

Ensuite, j'attends ce que tu vas répondre à ça :

(...) Et bien les cribles à nombres premiers donc celui d'Eratosthène permettent de trouver cette distribution...
Alors tu vas dire :
Oui, mais avec Eratosthène, pour cela, vous devez avoir éliminé tous les multiples des nombres premiers inférieurs à n, ces multiples étant eux compris entre n et 20n, donc vous avez besoin de connaître les premiers inférieurs...
D'accord ! Pas avec ta méthode ?
Si oui, alors voilà une liste de nombres impairs non multiples de 2 et 3 consécutifs
50845737958021577, 50845737958021579, 50845737958021583, 50845737958021585, 50845737958021589, 50845737958021591, 50845737958021595, 50845737958021597, 50845737958021601, 50845737958021603, 50845737958021607, 50845737958021609, 50845737958021613, 50845737958021615, 50845737958021619, 50845737958021621, 50845737958021625, 50845737958021627, 50845737958021631, 50845737958021633, 50845737958021637
Peux-tu me donner sans faire appel aux nombres premiers compris entre 5 et 50845737958021577 ta répartition des nombres premiers dans cette liste ?

Au passage, je suis parti de n=50845737958021577, puis j'ai fait n+2,n+4,n+6....
Pourquoi pas n+4 ?

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
n'étant pas programmeur informaticien,

pour répondre à ta question
je suis allé sur un site d'informaticien et je leur est posé une question: s'ils pouvaient écrire un programme qui
effectuerais un certain nombres d'opérations, que je ne peux pas faire avec un papier et un stylo
pour les aussi grands nombres que vous m'avez donnez
Ils m'ont répondu que c'est possible
s'ils n'ont pas présumé de leurs capacités
alors je suis en mesure de vous affirmez, qui est premiers dans votre liste et qui ne l'est pas
qui est VFAB
et qui est le multiple de qui.

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

Et bien dans ce cas, j'attends de voir leur programme (le code), ce qui ne prouvera pas grand chose parce je suis aussi en mesure de le faire aussi via Eratosthène avec une machine assez puissante...

D'autre part, j'ai dit :

Peux-tu me donner sans faire appel aux nombres premiers compris entre 5 et 50845737958021577

Cela sera-t-il possible ?
Comment alors vas-tu procéder ?
Tu vas partir de 5 et pour les premiers successifs, tu vas établir leurs tables de multiples et les éliminer pour remonter jusqu'au premier de liste ?
Et même avec des nombres aussi grands, si tu sais quel est le premier nombre premier de ta liste, ta "méthode" te permettra-t-elle d'établir la répartition V-F-A-B sans passer par les premiers depuis 5 ?

Tu n'as besoin d'être programmeur, tu n'as qu'à écrire ça en "pseudo-code" et moi je transcrirai le pseudo-code... Et on comparera les vitesses comme l'a suggéré plg.

Pour finir je t'avais que pour repartir d'un nombre n impair non multiple de 3, j'avais besoin de savoir, si je venais d'ajouter 2 ou 4. Je t'ai demandé pourquoi mais tu n'as pas répondu...
Avec 50845737958021577, c'est flagrant : je viens d'ajouter 4.
En effet dans le cas contraire, le suivant est 50845737958021581
Et S = 5+0+8+4+5+7+3+7+9+5+8+0+2+1+5+8+1 = 78   multiple de 3 : il ne peut pas être dans la liste
Et tu vois : papier+crayon pas besoin de programmer... Ça s'appelle caractère de divisibilité.
Voilà pourquoi le suivant est 50845737958021579 et non 50845737958021581 !!

@+

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

je doute fort que son crible ne puisse dépasser 10 000 000 000, car son pc va saturer..avec Eratosthène cela devient déjà très lent au delà de 50 000000000, même en supprimant les multiple de 2,3,5,7,11,13 (voir le crible de JP Delahaye) par contre < 10 000 000 000 il va même plus vite que l'algorithme P modulo 30.

mais le miens il sature à partir de 450 000 000 000. trops de nombres et pourtant je n'écris que des 1 et 0 dans la suite à cribler avec les premiers P du groupe multiplicatif, appartenant à [7;31]...

c'est pour cela que dans l'exemple mis un peu plus haut on ne vois pas l'écriture des nombres premiers, ce qui n'a aucune importance du fait que l'on est en mesure de donner leur position, et le N° de cellule qu'ils occupe, dans la liste A
d'où la formule 30*(A - 1) + P.

par contre il en existe un autre qui lui utilise uniquement les trois nombres premiers 7,13 et 31 afin de cribler les nombres premiers des trois familles disjointes 30k+7; 30k+13; 30k+1.
le principe est toujours le même méthode Eratosthène , mais en utilisant les congruences et la décomposition de Goldbach , pour cet exemple: la décomposition de 30k + 14 en somme de deux premiers (p+q). mais guère plus performant...

pour en revenir à nos moutons....le crible p modulo 6 ou P modulo 30, peut aussi factoriser , donc indiquer qui est multiple de quoi mais sans intérêt...

l'intérêt du crible d'Eratosthène, permet d'isoler autour de la croix Eratosthène: 45 nombres premiers possible dont 6 couples de premiers jumeaux possible, compris dans un interval de 112 entiers. Des entiers de plusieurs milliers de chiffres...mais avec du matériel adéquat..

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

Bin dis donc plg, t'as de sacrées limites...

Je ne peux guère aller au delà de 2* : temps 4 min 14 s
11 078 937 nombres premiers de 2 à 2*10⁸...
C'est Python qui limite le nombre d'éléments d'une liste entre 2*10⁸ et 3*10⁸

Je vais devoir essayer aussi après avoir viré tous les multiples de 2,3,5,7,11,13...

@+

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour yoshi
le programme de nb premier win 32 est fait en c++
il y a une douzaine d'année.

mais il peut être amélioré car à l'époque c'est un étudiant à l'essi de sophia antipolis  dans le 06, qui me l'a fait, et il n'a pas tenu compte de la limite racine carré de 30k , donc il est un peu plus lent..

comme tu as pu voir l'exemple un peu plus haut, le programme relève les cellule premières , donc leur nombre et la position des premiers pour une limite 30k donnée.

si il t'intéresse je peux t'envoyer les deux programmes prime.exe  qui indique directement les nombres premiers dans la limite de 45 000 000 000
soit 1 500 000 000 *30
30 et la valeur d'une cellule.

et nombre premier qui travail lui aussi, sous dos,  il monte jusqu'à 450 000 000 000 en 4h
("avec un pc 7741G intel core i5 32/64 bit processeur2.66Ghz")

win 32 lui travail sous windows  même performance

ces programmes travaillent donc par familles 30k +1 ou 30k + P , avec P appartenant [7;29]

tu peux peut être programmer une famille par exemple les premiers 30k+13, ou 30k+7

quelque soit une des familles cela revient au même au niveau densité puisque le groupe multiplicatif est le même, et progresse de la même façon.

c'est uniquement les cellules de départ qui change par rapport à la cellule 0 = 1; ou P [7;29] ensuite on progresse de 30.

exemple série 30k+13:
groupe multiplicatif {7,11,13,17,19,23,29,31} donc on voit pourquoi 1 est remplacé par 31, car il marquerait toutes les cellules...

tu places les couples : en partant de la cellule 0 = 13

7*19, cellule 4 ;(11*23) cellule 8 ; (13*31) cellule 13 ; et (17*29) cellule 16

ce qui correspond bien à l'égalité :

7*19 = 30*4 +13
11*23 = 30*8+13
13*31 = 30*13 +13
17*29 = 30*16+13

ce groupe multiplicatif GM, contient donc les 8 premiers de base. qui vont progresser dans l'ordre au fur et à mesure , il vont extraire les nombres premier > 31, ("appelé complémentaire p' + 30k") qui marqueront leur cellule respective  d'un 0,

le programme établi au départ une ligne virtuelle ou un tableau de 1, jusqu'à n fixé soit 30k .

pour savoir si le complémentaire est premier :

la base p arrive dans sa cellule: si celle si est déjà marquée d'un 0, c'est qu'elle a été factorisée; ce qui indique que le complémentaire p'+30k n'est pas premier il est supprimé.

si la base p arrive dans sa cellule marquée d'un 1, le complémentaire est un possible premier ce qui se confirme: si la base p ne le divise pas.

donc : 30k+p' / p est premier si et seulement si, le reste R de la division Euclidienne par P n'est pas égal à 0.
Et dans ce cas: ce complémentaire p' part , marque toutes ces cellules d'un 0 jusqu'à la limite 30k fixée et sort du crible...

la base P : repart se fixée p cellules plus loin avec son nouveau complémentaire P' augmenté de 30...

principe Eratosthène:
les base p comptent p cellule et se positionnent avec leur complémentaire p' augmenté de 30 à chaque saut de la base...en attendant son prochain saut..

ce principe évite de marquer un tableau avec tous les entiers naturel à cribler... au fur et à mesure le crible accélère.

lorsque la base P arrive dans sa dernière cellule: inférieur à la racine carrée de 30k, elle continue et marque le restant de ses cellules, sans se positionner et sort du crible...
idem pour les autres bases p..

fin du crible on relève les 1 qui valent: 30C +13 = premiers

exemple la cellule 203 est marquée d'un 1 : 203*30 +13 est un nombre premier si elle est marquée d'un 0 c'est un multiple...
on peut même faire fonctionner le programme en mode factorisation: il suffit de marquer la cellule  par le premier p' qui passe dedans, et qui la factorise; au lieu de marquer 0

pour les détails si ça intéresse j'enverrai le fichier avec l'exécutable prime ou autre...

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

30 et la valeur d'une cellule.

sous entendu chaque cellule augmente de 30
cel1 = 13+30, cel2= cel1 +30....celn +30 = celn₊₁

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

Je n'ai pas regardé ton histoire de cellules...
J'ai poursuivi mon idée.
J'ai testé mes 20 nombres : un seul est premier. Temps total : 5 min 5 s
L'un d'entre eux a un diviseur premier à 7 chiffes (>2.000.000).
J'ai bridé mon crible d'Eratosthène à la racine carrée arrondie du plus grand nombre et j'ai testé les restes.
Les tests proprement dits ont pris 25 s...
Je suis très curieux de voir ce que donne la méthode madgel ; une chose m'échappe encore dans son truc : peut-on définir la répartition des nombres premiers parmi une liste de nombres en 4 types de "jumeaux" sans déterminer d'abord lesquels sont premiers ?

@+

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour
les cellules c'est un terme que j'utilise, car placé sous cette forme 0 ou 1 les entiers font penser à des cellules effectivement au début lorsque le programme a été fait c'est la remarque qui a été faite..et depuis ce terme est resté dans l'explication du programme..
donc il faut arithmétiquement parlant, remplacer cellule par entier naturel et cellule première par premier...

pour en revenir a ta question la méthode de madgel repose en premier lieu sur l'écriture de ces multiples et de ces premier comme pour tout crible.
les premiers jumeaux n'est qu'une conséquence de l'écriture de ces entiers sous la forme p+4p+2p

comme moi je les écris sous la forme soit 30k+1 = (A-1 * 30 +1) où A est le n) de la cellule ie: le n° du rang de l'entier premier dans la liste A et sa position est donnée dans la liste B, des entiers naturel n+1 qui

donc il faudra toujours "écrire : cribler", comme tu l'as remarquer tous les entiers j'usqu'à une limite X fixée; pour dire qui est premier , jumeaux ou multiple de P..
il n'y a aucun lien entre des nombres premiers et par conséquent entre des premiers jumeaux, ou des premiers ayant 4, 6....2n de différence.

par exemple lorsque l'on crible modulo 30.
et que l'on range ces entiers dans un tableau de 6 colonnes tu verra que les couples de premiers jumeaux sont toujours dans la colonne E, mais cela ne donne aucune prédiction pour autant:

ex: ("regarde la colonne E, ou on garde les deux facteurs P si couple Pj, au lieu de 0)

famille 30k+23; on crible, les 1 représentent les nombres premiers, les 0 représentent les produits de facteurs P, donc les multiples :

A......... B........ C........ D......... E.......... F
23........1.........1.........1.......(11.13)......1
0..........1.........1.........1.......(17.19)......1
1..........0........1.........0.............1 ........0
1.........1.........0.........1.............1.........0
1.........1.........0.........0.............1.........0
0.........1.........1.........1.............0.........0
1.........0.........1.........1.............1.........0
1.........0.........0.........1.............0.........1
0.........1.........1.........1.............1.........1
0.........0.........0.........1.........(43*41)....0   

il en résulte que les couples de premiers jumeaux se positionneront toujours colonne E; pour les couples de premiers jumeaux de la forme

{30k+11 et 30k+13}; ou {30k+17 et 30k+19}
Mais aussi que la colonne D et F  précèdera  la colonne E : c'est à dire qu'il y aura un premier appartenant à un couple de jumeaux colonne D et colonne F même ligne, avant de se réunir dans la "cellule" colonne E.

pour répondre à ton interrogation : est ce que pour autant, tu pourrais déterminer le rang et la ligne de la colonne E, dans laquelle va se trouver le prochain couple de premier jumeaux :(73.71)

il est simple que je pourrai te dire: oui je peux le prévoir, ("arnaque") ; oui mais à condition que je sache sur quelle ligne se trouve le couple de facteurs
41.73 et 43.71
sachant que ces deux couples, se trouvent par obligation sur une même ligne et colonne D et F, sachant qu'il s'agit de la ligne 17:
il me suffit donc de compter 73 cellules et 71 cellules et comme une ligne = 6 entiers,
soit 11 lignes = 66 entiers
le couple se trouvera don ligne 29, rang 5 c'est à dire colonne E

2+66+5 =73

66 + 5 = 71

ligne 29 extrait:    0....0.......0.... 1.......73*71......0

voila....

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

re: tes vingt nombres tu les as testés sur alpertron...?

plg

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

re: tes vingt nombres tu les as testés sur alpertron...?

autant pour mi je viens de voir que tu as utilisé Eratosthène , pour tester tes nombres..

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonjour,

Je suis retourné à mes recherches pour affiner la théorie
et je me suis posé cette question quelle est la particularité, qui fait qu'un nombre est premier ou ne l'est pas ?
et pour répondre a cette question, il faut se pencher sur le cas du premier nombre premier supérieur à 3
nous savons que 1 peut engendrer 2 et 3
que 2 ne peut engendrer 3,  car il est soit trop petit 2x1 ou soit trop grand 2 x2
que 3 ne peut engendrer 2, il est déjà  trop grand
nous arrivons a ce fameux 5
pourquoi 2 et 3 n'ont pas réussi à obtenir le 5 par multiplication
la réponse est évidente
5 est le fruit d'une addition , 2+3
les résultats obtenues par multiplications de 2 et 3 entre eux, sont soit trop grands, soit trop petits
5 est premiers parce-que 2 et 3 n'ont pas réussis a le reproduire à l'aide d'une multiplication
la conclusion est qu'il y a des cases, qui ne peuvent être occupé par des multiples de 2 ou 3
ces cases sont situé sur la ligne 1+4+2
j'ai repris le 6+-1 et je me suis dis : 6 n'est rien d'autre qu'un multiple de 3
et cela nous ramène au nombres impairs non multiple de 3
tout les nombres impairs non multiple de 3 sont situé sur la ligne 1-4-2
ces nombres impairs non multiple de 3 sont de deux sortes:
les nombres premiers supérieur à 3
le produit de la multiplication entre eux ,des nombres premiers supérieur à 3 , ils ne peuvent aller que sur la ligne 1+4+2, car nous savons que les autres cases sont occupé par les multiples de 2 et 3

ceci n'est pas un crible, c'est la définition d'une répartition qui décrie l'organisation des nombres entre eux et
qui répond à la questions , pourquoi un nombres est premiers
comment les nombres s'organisent entre eux , pour que les nombres premiers trouvent leurs places au milieu des nombreux multiples de 2 et 3 , quel est leurs logique de répartition.
Voici le programme que j'avais suggéré au informaticien
et ils affirmait être en mesure de le réaliser, mais ils ne l'ont pas fait:

1 établir un programme qui fait une liste de nombre à partir de 1+4+2
2 prendre les résultat obtenus en 1 et les multiplier entre eux
3 prendre les résultats obtenus en 2 et les supprimer de la liste 1
le résultat final c'est la liste des nombres premiers dans l'ordre

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour,

Moi, je l'ai fait.
J'ai établi la liste des nombres premiers de 5 à 225.489.900
Ce nombre est peu ou prou la racine carrée de 50845737958021637
Je ne peux aller au delà de 250 000 000 dans une liste.
J'ai créé cette liste sur la base de la méthode du crible d'Eratosthène.
Puis j'ai testé, les restes dans la division des nombres proposés plus haut par mes premiers...
Ce programme occupe environ 60 lignes.
Donc les pros auxquels tu t'es adressé auraient pu le faire aussi !

Résultats :

Qu'est-ce que ça t'inspire comme réflexions ?
Je savais que le premier nombre était premier, les autres, je n'en savais rien : ils ont été construits en ajoutant 2-4-2-4...
Ma surprise : j'attendais un nombre premier de plus...

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
ce que ça m'inspire?
Comme d'habitude
Je te dis chapeau l'artiste
je dirais c'est cool, tu à une fois de plus confirmé que je disais la vérité
merci Yoshi
Ma théorie se confirme tu a commencé à 5 ta construction
c'est pour ça , ça commence par +2+4+2
tu serais partis de 7, cela aurait été +4+2+4+2+4
et ainsi de suite
il y a surement une réponse à la question:
qu'est ce qui fait que la suite commence par +4 ou +2
et cent contre 1 que cela à un rapport avec les multiples de 3
à+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

Ma théorie se confirme tu a commencé à 5 ta construction

J'ai commencé à 5 ma construction de liste des nombres premiers pour me débarrasser des multiples de 2 et des multiples de 3 (trop simples à tester), je n'aurais même pas dû prendre des multiples dans le lot, trop évident à trouver comme divisibilité...
J'ai pris tous les nombres de 5 à 225.489.900, puis selon la méthode d'Eratosthène, j'ai supprimé les multiples de 2 de 2 en 2 à partir de 4 (pas dans la liste), les multiples de 3 de 3 en 3 à partir de 9, ceux de 5 de 5 en 5 à partir de 25... etc...
Ca fait encore beaucoup trop de suppressions : je vais chercher à éliminer les doubles, triples, quadruples... tests en éliminant les multiples de 5, selon la périodicité 20,10,20 ; les multiples de 7 tous les 21,42, 21... etc... en écrivant le moins de code possible  : je ne peux me satisfaire de ce que j'ai fait.
5 min 5 s : je dois pouvoir faire beaucoup mieux que ça !

Ma théorie se confirme tu a commencé à 5 ta construction, c'est pour ça , ça commence par +2+4+2

Absolument pas... J'ai commencé par choisir, via les testeurs de nombres premiers qu'il y a sur Internet, un nombre premier assez grand pour que tu ne puisses pas le savoir avec crayon et papier : ainsi j'attendais avec curiosité l'application de ta théorie...
Donc à partir de ce nombre assez grand que j'avais choisi premier, j'ai choisi les nombres impairs suivants...
Donc, j'ai cherché les nombres impairs suivants non multiples de 3 et là j'ai constaté que du premier au suivant ,il fallait ajouter 2 et non 4... Et j'ai vu que les nombres impairs non multiples de 3 suivants de mon nombre premier s'enchaînaient selon la séquence p+2, p+2+4, p+2+4+2... etc...
Donc je ne suis absolument pas parti de 5 pour fabriquer mes nombres...
Et je me suis abstenu de tester les restes des divisions par 2 et par 3 puisque j'avais choisi des nombres impairs consécutifs non multiples de 3. Le nombre premier de départ, je le répète a été choisi au "hasard", c'est à dire que je n'avais aucune idée de sa construction : j'ai commencé par aligner des chiffres, puis testé.
Pas bon ! Hop j'en modifie un ou deux... Pas bon... Hop ! j'en enlève un et en modifie un autre et ainsi de suite...
C'est comme ça que j'ai fini par tomber sur 50845737958021577... A partir de là, j'ai construit 19 autres impairs non multiples de 3.
Et j'ai constaté que le suivant de ce premier n'était pas p+4 : j'ai cherché pourquoi et j'ai constaté que p+4 était multiple de 3...

Maintenant je peux aussi chercher combien il comprend de fois 2 et 4.
Et je peux désormais te dire que si je fais 50845737958021577-2 j'obtiens un multiple de 3, ce qui veut dire que le précédent de la liste était 50845737958021573...
Puisque tu construis ainsi : 1+4+2+4...., je déduis qu'avec ta méthode, pour arriver à 50845737958021577, je viendrais d'ajouter 4...
Commençant par ajouter 4, terminant en ajoutant 4, j'ai donc un 4 de plus que de 2
S'il y a n fois le nombre 2, il y a n+1 fois le nombre 4...
1+4(n+1)+2n = 6n+5. 50845737958021577 est un 6n+5 :
(50845737958021577_5)/6= 50845737958021572 Pair.
5+0+8+4+5+7+3+7+9+5+8+0+2+1+5+7+2 = 78 ,multiple de3
Donc 50845737958021577 est bien un 6n+5 avec n = 8474289659670262 ou m = n+1 = 8474289659670262 -->et il faut considérer 6m-1 : 6m-1 = 6(n+1)-1=6n+5

Ma question portait non pas sur mon programme, mais sur ses résultats :
20 nombres impairs non multiples de 3 consécutifs et un seul nombre premier... UN seul sur 20 !!!
Rien qui ne ne contredise ta théorie, là ?

@+

Dernière modification par yoshi (17-10-2013 22:04:06)

tibo

Membre expert

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re,

Au moins j'aurais appris un tas de truc sur les algorithmes de nombres premiers grâce à plg. Je suis en train d'essayer d'en faire un en Python.

Et tes résultats ne contredisent en rien sa théorie. Si j'ai bien compris, sa théorie est la suivante :
"Dans la suite des nombres impairs non multiple de 3 (la fameuse "ligne 1-2-4"), on y trouve tout les nombres premiers strictement supérieurs à 3 ; et les autres sont des multiples de nombres premiers strictement supérieurs à 3.

Rien ni personne ne pourra jamais remettre en cause une telle assertion à moins de faire exploser toute la communauté mathématique. Après à partir de là, j'ai du mal à en déduire une quelconque propriété sur la répartition des nombres premiers.
Il semblerai que notre ami soit capable de "voir" cette répartition. Fabuleux don que voilà !

Trêve de plaisanterie. Madgel, j'ai l'impression que tu as regardé la liste des nombres premiers inférieurs à 100, 1 000 ou même peut-être 10 000, et que tu essayes d'en déduire des propriétés sur la répartition. Je te rassure on a tous fait ça un jour, mais cela ne suffit malheureusement pas. Plus on avance, plus les nombres premiers se raréfient, et ces fourbes ne le font pas de manière régulière.
Je ne dit pas que l'on ne peut rien en dire, mais ce n'est pas si simple. Par exemple, Gauss a prouvé que nombre de nombres premiers compris entre 1 et n et de l'ordre de [tex]\frac{ln(n)}{n}[/tex]. D'autres résultat similaires existent, mais leur preuve est très complexe.

Je ne veux pas te décourager. On sent bien qu'une certaine passion t'anime. Saches au moins à quel monstre gigantesque tu t'attaques.

Dernière modification par tibo (18-10-2013 01:32:25)

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
Je sais pas peut-être que je n'arrive pas à exprimer clairement mes pensées pourtant,
dans mon esprit,  c'est plus clair que de l'eau de roche
1+4+2 et non 1+2+4 comme tu a dis Tibo, car tu n'obtiens pas les même résultat, si tu intervertis le 4 et le 2
cette fameuse ligne contient tout les nombres premiers et des multiples
les nombres premiers nous sont inconnus
mais leurs multiples eux sont connus
c'est grâce au multiples que nous pouvons déterminer qui est ou qui n'est pas premiers sur cette fameuse ligne
pour trouver les nombres premiers il ne reste plus qu'a faire des multiplication
la multiplication des nombres premiers supérieur a 3 entre eux
rien ne nous interdit de faire la table de multiplication des nombres premiers supérieur à 3 entre eux
cela nous donnerait la liste des multiples qui sont sur la même ligne que les premiers
à+

tibo

Membre expert

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Yop

les nombres premiers nous sont inconnus
mais leurs multiples eux sont connus

Malheureusement on les connait pas plus. Par exemple, peux-tu me dire 92528304663761 est multiple de quoi?

rien ne nous interdit de faire la table de multiplication des nombres premiers supérieur à 3 entre eux

c'est grâce au multiples que nous pouvons déterminer qui est ou qui n'est pas premiers sur cette fameuse ligne

Pour résumer, tu effectues toutes les multiplications de nombres premiers que tu connais, puis on peut les colorier dans ta liste pour bien les repérer. Enfin ceux qui restent sont les nombres premiers. Oh! Un crible!!!

Dernière modification par tibo (18-10-2013 10:51:55)