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Zarara

Invité

théorème de comparaison

Bonjour !

J'ai besoin d'aide pour un exercice sur le théorème de comparaiso ou il faut faire une démonstration. merci de bien vouloir m'aider !:)

Énoncé :

si à partir d'un certain rang Un <= Vn et lim n- → +oo Vn = -oo alors lim n → +oo Un = -oo

Où j'en suis :

hypothèse
Un<=Vn
lim n- → +oo Un= -oo

Conclusion
lim Vn n-→ +oo=-oo

Démonstration :
Soit A<0
Comme lim n→ +oo Un=-oo, Un <= A pour tout n assez grand
On note n0, tel que pour tout n <=n0 Un<=A
Or pour tout n, Un <= Vn donc no=>n
Vn => A => Un
Donc Un appartient à ]-oo ; A [

Il y a certainement des fautes car on vient de débuter des démonstrations...j'espère que vous pourrez m'aider et m'aider à corriger mes erreurs !

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : théorème de comparaison

Bonjour Zarara,

  Alors, on va commencer par le départ :

Énoncé :

si à partir d'un certain rang Un <= Vn et lim n- → +oo Vn = -oo alors lim n → +oo Un = -oo

Où j'en suis :

hypothèse
Un<=Vn
lim n- → +oo Un= -oo

Conclusion
lim Vn n-→ +oo=-oo

Je crois que tu as mélangé hypothèse et conclusion!
Il faut alors que tu revoies ta démonstration en ayant tout remis dans l'ordre!

F.

Zarara

Invité

Re : théorème de comparaison

Bonjours Fred! :)
Je te remercie de te réponse!
Donc mon hypothèse et ma conclusion sont fausses?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : théorème de comparaison

Oui. Relis bien ce qu'on te demande de démontrer. Tu confonds les suites [tex](u_n)[/tex] et [tex](v_n)[/tex]

F.