fonction constante

apoi · 28-09-2013 01:09:27

salut,
s'il vous plait je souhaite que vous m'aidez à résoudre ce problème et merci d'avance...

soit I un intervalle de R et soit f une fonction continue sur I tels que:

(⋁ x∈I ) f(x)∈Q

démontrez que f est une fonction constante sur I .

(j'ai déjà essayé avec l'absurde mais j'ai bloqué )

Fred · 28-09-2013 06:56:24

Bonjour,

Tu dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, et le fait que Q est plein de trous....

Fred.

apoi · 28-09-2013 11:20:59

salut,

comment faut-il commencer ?

Fred · 28-09-2013 17:56:53

Imagine que [tex]f(a)<f(b)[/tex] par exemple....
Il y a des nombres irrationnels dans l'intervalle [tex] ]f(a),f(b) [ [/tex]

F.

apoi · 28-09-2013 21:58:29

merci
ton idée a bien marché.
s'agit-il d'autre méthode?

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