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madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonjour
ok , alors ça , ça fonctionne pour ce tableau post 20
mais j'ai un autre tableaux ou  j'ai repris le même principe, mais au lieu de débuter les sommes avec 1, je les ai débuté avec 0
j'obtiens encore des résultats entiers
mais différent, exemple ici au post 20 le résultat pour 7 donne 20
dans le second tableau le résultat devient 13
si vous faites 20-13=7
J'ai essayé avec 2 et 3, ça ne fonctionne pas, ça ne fonctionne qu'avec 1 et 0
J'en déduis , qu'une des propriété de l'addition des carré est d'avoir un résultat entier, lorsque la somme des carré est divisé par P ou un multiple de P,
P  et Mp divisent la somme des carré, qui les contient et la somme des carré qui les précèdent
l'addition des carré  , donne des rectangles de largeur P ou Mp
je viens de rajouter cette page sur la site
à +
merci

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re,

Tu as ajouté une page ? Ce que tu appelles carré 0 ou 1 ?...
Si ce n'est pas ça, je ne l'ai pas trouvée....
Et bien, pour moi, ce n'est pas une réussite !
C'est très touffu, très confus...
Je n'ai pas compris ce que tu cherchais à montrer...
Il me semble que le 1er apport de ce fil sur BibMath était la preuve irréfutable que la somme des carrés des entiers de 1 à n, divisée par n était un entier à condition que n ne soit ni multiple de 2, ni de 3.
Cette première preuve ne t'intéresse pas plus que ça ?
Parce qu'il a été utilisé de"lettres de l'alphabet".
Tu as préféré un tableau avec des tas de trucs sans apporter la moindre preuve de ce que tu avances... Ma foi, c'est ton problème...

Bon, tant que j'y suis, pourrais-tu m'expliquer ce que c'est qu'une ligne 1-4-2, ou plutôt non, m'en écrire une de tes fameuses lignes 1-4-2 ?
Parce que je ne dois pas être assez intelligent puisque depuis le début, je la cherche, en vain !
Comme je ne la trouvais pas, j'ai fait une croix dessus et ça ne m'a pas empêché d'avancer...

Et je voudrais bien comprendre cette fois ce que tu entends par

vous voyez bien qu'hormis 2 et 3 tout les autres nombres premiers, sont sur la ligne 1+4+2 sur cette ligne 1+4+2 il n'y a que des nombres premiers excepté 2 et 3 et le résultat de la multiplication de ces nombres premiers entre eux et leurs multiples.
Les coordonnées +4+2 forment des jumeaux.

Bin non, désolé, je ne vois rien, justement...
Et puis, j'insiste, si je regarde la présentation de la somme des carrés des nombres impairs non multiples 3 et du quotient de chaque
somme par le n° d'ordre du dernier nombre impair non multiple de 3; j'y vois des nombres premiers certes, mais aussi d'autres...
Donc à examiner exclusivement ce tableau, je maintiens que ces calculs n'ont pas de rapport de cause à effet avec les nombres premiers...
En outre le terme coordonnées me chiffonne : y aurait-il un tableau dans lequel 2 se trouve une ligne (ou une colonne) et 4 sur une colonne (ou une ligne). Si oui, alors ok, va pour coordonnées...

Je te rappelle quand m^me à propos de 1-4-2 que je t'ai dit que 4k + 2k + 1 = 6k+1, le même 6k+1 que Jérôme a utilisé pour sa preuve indiscutable.
En parcourant ton site, je tombe sur :

Comme nous avons vu,  dans le chapitre précédent, les nombres premiers supérieurs ou égal à 5, se multiplient entre eux et avec leurs multiples, ci-dessous le détail de ces opérations:

Et biens, vois-tu, là je crois que tu réinventes la roue et que tu la monte à l'envers...
En effet, une propriété fondamentale des nombres premiers est que :
Tout nombre non premier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers.
Donc évidemment, c'est vrai pour n'importe quel nombre impair, y compris s'il n'est pas multiple de 3...
Lorsque j'étais Lycéen, c'était au programme de 5^e et c'était prolongé par le calcul du PPCM et du PGCD de 2 ou plusieurs nombres grâce à cette décomposition (maintenant 2^nde).

Exemples de décomposition de nombre impairs :
[tex]245 =5\times 7^2[/tex]
[tex]12397 =7^2\times 11 \times 23[/tex]
[tex]25725 = 3 \times 5^2\times 7^3[/tex]
[tex]1860859 = 7 \times 11^2\times 13^3[/tex]

Ces décompositions sont bien uniques.

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonsoir Yoshi,
C'est pas que ça ne m’intéresse pas plus que ça, tout m’intéresse
cette page que j'ai rajouté , cela faisais longtemps que je voulais la rajouter, ça n'est pas la conséquence de nos discutions
Maintenant vous et Jérôme, vous faites partie de cette aventure, vous avez prouvé la véracité d'une partie de la théorie
et à ce titre, il ne tiens qu'a vous, que je vous accorde le titre d'administrateur du site comme ça vous pourrez compléter et corrigé
ce que vous jugé bon de modifié pour donné a cette découverte sa véritable dimension
Je ne pouvais pas réutiliser vos écris sans votre accord
reste que le but initial de cette discution, , c'est la répartition des nombres premiers et la théorie des 4 jumeaux
ainsi que l’interprétation de 25 et ses compères et la ligne 1+4+2
vous avez prouver qu'une partie de cette théorie est vrai, pourquoi le reste serait-il faux?
a plus

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
Je parle d'une logique que vous pouvez constater
le crible par 2 et 3 révèle l’existence d'une ligne que j'ai appelé 1+4+2
sur cette ligne 1+4+2 se trouvent tout les nombres premiers excepté 2 et 3
cette ligne 1+4+2 est confirmé par l'addition des carré
les nombres qui ne sont pas premiers et qui se trouvent sur la ligne 1+4+2, ne sont rien d'autre que les multiples des nombres premiers supérieur a 3
le premier nombre premiers supérieur a 1 se trouvant sur la ligne 1+4+2 est le 5
le premier nombre qui n'est pas premiers se trouvant sur cette ligne 1+4+2 est le 25
Comment interprété ce résultat, à quoi correspond 25 ?
quel est le rapport entre 5 qui est le premier nombre premier de la ligne 1+4+2 avec 25, qui est le premier multiple de la ligne 1+4+2?
le second nombre premiers sur la ligne 1+4+2 est le 7
le second nombre qui n'est pas premier venant après le 25 sur la ligne 1+4+2 est le 35
vous pouvez constater que 35 est le produit des 2 premiers nombres premier, à savoir 5 x 7
après le 35 il y aura 49 qui correspond à 7², comme au début il y avait le carré de 5, il y a le carré de 7, puis il y aura le carré de 11, le carré de 13 après 17 etc...
Après 5 x 7 , il y aura 5 x 11, puis 5 x 13
pour le 7 après 7², il y aura 7 x 11 puis 7 x 13 etc..
La ligne 1+4+2 c'est cette ligne:
1+4+2+4+2+4+2+4+2+4+2+4+2+4+2.......n+4+2+4+2+4+2 infini
à +

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour,

Rapidement parce que là aujourd'hui je vais être très surchargé...
1. J'aurais parié ma chemise que tu me sortirais que la ligne 1-4-2 était
    1+4+2+4+2+...+n
    Désolé, sur cette ligne, je ne vois que des 1 des 4 et des 2, pas 25, 49 etc...
    J'attendais un tableau avec des lignes et des colonnes rempli de nombres que tu aurais établi de la façon qui te convient et où tu puisses me surligner une ligne en me disant : voilà une ligne 1+4+2 qui contient des nombres premiers et des multiples de 5 (y compris puissances de 5).
Donc, je ne suis pas plus avancé pour autant... Mais c'est pas grave.

2. Ce tableau-là :https://sites.google.com/site/loqiquede … s-naturels où tu fais la somme des carrés des nombres impairs multiples de 3 et où tu divises par le n° d'ordre de cette somme est exact "jusqu'à l'infini" comme tu dis...
    J'ai établi la formule du quotient pour n ([tex]n\leqslant 1[/tex]) multiples impairs de 3 consécutifs.
    Je donnerai la démonstration (une page) plus tard.
    Pour n multiples de 3 consécutifs, le e_nième multiple de 3 est 6n-3, l'impair suivant s'écrit 6n-1.
    Le quotient de la somme des carrés des impairs non multiples de 3 par ce que j'appelle le n° d'ordre est : [tex]12n^2+1[/tex]
    Si n=20, 6n-1 = 119, le dernier impair multiple de 3 est 117... Le quotient est [tex]12\times 20^2+1 = 4801[/tex]...
    Il me reste à tester si je prends l'impair  non multiple de 3 suivant de 6n-1, soit 6n+1.
    Mais je suis confiant.

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re,

Voilà les preuves.
La somme des carrés des impairs non multiples de 3 s'obtient par soustraction entre la somme des carrés des impairs et la somme des carrés des multiples de 3.
Pour le quotient, j'obtiendrai le n° d'ordre par différence entre le nombre d'impairs et le nombre d'impairs multiples de3.
1. Le nombre impair n° n s'écrit 2n-1. Réciproquement, soit k un nombre impair, son rang dans la liste des impairs est donné par [tex]\frac{k+1}{2}[/tex].
   Soit le nombre impair 23. (23+1)/2 = 12 : c'est le 12e de la liste... Facile à vérifier
2. La somme des carrés des nombres impairs de 1 à 2n-1, soit les n premiers se calcule par [tex]S=\frac{n(4n^2-1)}{3}[/tex].
   Ce résultat se trouve facilement sur Internet, ou le calculant...
3. Somme des carrés des multiples de 3, de 3 à 6n-3 :
    [tex]S_3= 3^2+9^2+15^2+21^2+\cdots+(6n-3)^2 = 9(1+3^2+5^2+7^2+\cdots+(2n-1)^2)[/tex]
    La somme entre parenthèses est la somme des carrés des impairs de 1 à 2n-1 soit n nombres.
    [tex]S_3=\frac{9n(4n^2-1)}{3} = 3n(4n^2-1)[/tex]
4. Le 1er impair non multiple de 3 suivant 6n-3 s'écrit 6n-1... De 1 à 6n-1 combien de nombres impairs.
    En fonction de la remarque faite au point 1, j'obtiens [tex]\frac{6n-1+1}{2}=3n[/tex]
    Donc de 1 à 6n-1, j'ai 3n nombres impairs.
    Quelle est leur somme S₂ ? Je reprends la formule du point 2 où je remplace n par 3n :
    [tex]S_2=\frac{3n(4(3n)^2-1)}{3}=n(36n^2-1)[/tex]
5. La différence S_d s'écrit donc
   [tex]S_d=S_2-S_3 =n(36n^2-1)-3n(4n^2-1)= n(36n^2-1-12n^2+3)=n(24n^2+2)= 2n(12^2+1)[/tex]
6. N° d'ordre il y a 3n nombres impairs et n multiples de 3, donc no=3n-n=2n.
    Et le quotient [tex]q = \frac{2n(12n^2+1)}{2n}=12n^2+1[/tex] est donc toujours un entier.
7. Et si au lieu de m'arrêter à 6n-1, je m'étais arrêté au nombre impair non multiple 3 suivant à savoir 6n+1 ?
    Le n° d'ordre sera 2n+1.
    La somme S_d augmentera de [tex](6n+1)^2[/tex] :
    [tex]S_d = 2n(12^2+1)+(6n+1)^2 = 24n^3+2n+36n^2+12n+1 = 24n^3+36n^2+14n+1[/tex]
    Le quotient q devient : [tex]q=\frac{24n^3+36n^2+14n+1}{2n+1}[/tex]
    Pour savoir si ce quotient est un quotient exact, je n'ai rien trouvé de mieux que la division des polynômes :
   

   24n³ + 36n² + 14n + 1 | 2n + 1
 - 24n³ - 12n²           | 12n² + 12n + 1
 =        24n² + 14n + 1 |
        - 24n² - 12n     |
        =         2n + 1 |
                - 2n - 1        
                      0

   Donc oui, le quotient est aussi entier et vaut : [tex]q = 12n^2+12n+1[/tex]

La présence du 12 n me fait penser qu'il y a probablement un calcul plus court pour passer du point 6 au point 7. Si quelqu'un trouve, je suis preneur : pas assez de temps aujourd'hui.
"
Conclusion : le tableau de ta page " Rapport entre les carrés et les entiers naturels" établit un résultat, vrai quel que soit n, donc toujours vrai.

@+
PS : ce qui est écrit ici est public et libre de droits.
Tu peux donc parfaitement le réutiliser, pourvu que tu comprennes ce qui est fait...
Je te déconseille de donner des droits d'administrateur de ton site à qui que ce soit !
Ce serait de la dernière imprudence :cette personne pourrait te déposséder de tes droits et modifier ton site à ta guise sans que tu puisses intervenir : il suffit que cette personne change alors le mot de passe administrateur et hop, le tour est joué !

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour Yoshi

merci pour tout vos conseils et pour votre investissement dans cette recherche, je vais apporter dès que j'ai le temps, les mises à jour des pages, en y incluant vos calculs et soyez certain que votre nom apparaîtras en bonne place
à plus

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

RE,

soyez certain que votre nom apparaîtras en bonne place

Bof, je ne cherche pas la gloire, ni la notoriété : je m'en moque.
Je fais ça pour le plaisir de relever des défis...
Celui qui a mis à jour ces propriétés, c'est toi, pas moi.
Donc, tu peux t'abstenir de me citer.

Précision sur les calculs précédents :
Tout impair multiple de 3 : 6n-3 a deux suivants impairs nom multiples de 3 : 6n-1 et 6n+1.
Donc comme je suis parti de n multiples de 3, j'ai respectivement 2n nombre entiers impairs non multiples de 3 si je m'arrête à 3n-1 et 2n+1 si je m'arrête au suivant 6n+1.
Donc, j'ai dû montrer que les quotients par 2n ou 2n+1 étaient tous deux des quotients entiers exacts.
n n'étant connu, il a été alors apporté la preuve que le  quotient était entier exact, quel que soit n, le nombre de multiples de 3 choisis.
Donc que cette propriété que tu avais conjecturé était bien toujours vraie.

C'est toute la différence entre une liste d'exemples, même au nombre de 121, comme tu les as donnés, qui n'établit qu'une conjecture (une sorte de supposition, de probabilité plus ou moins forte) et une preuve sans exemple numérique.
C'est à ça que servent "les lettres de l'alphabet", comme tu dis.
Les premiers à avoir eu l'idée d'utiliser le calcul numérique au lieu du calcul numérique exclusivement sont ceux qui ont appelé cette nouvelle branche des mathématiques Al Djebria ou Al jabr, si tu vois ce que je veux dire ^_^, soit algèbre en Français.
Ça a été un apport fondamental aux mathématiques.
Si tu n'es pas à l'aise avec le calcul littéral, je ne saurais trop de conseiller d'essayer de t'y mettre...

@+
.

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonsoir Yoshi

la suite des entiers peut se décomposer ainsi
les multiples de 2 et 3, qui sont identifiés
les multiples des autres nombres premiers, qui sont identifiés et dont nous connaissons les lieux d'apparition
exemple avec le 5
le résultat de la multiplication du 5 avec les autres nombres premiers supérieurs à 3
se retrouvent tous , sur la ligne 1+4+2
n+(nx4) + (nx2)+(nx4) + (nx2)+(nx4) + (nx2)......n +(nx4) + (nx2)infini
ce qui nous donne pour le 5
5 + ( 5x4)= 25 + (5x2) = 35 + (5x4) = 55 + (5x2) = 65 ............n + (5x4) +(5x2)... infini
donc nous obtenons cette nouvelle suite : 25-35-55-65-85-95...
25= 5x5
35= 5x7
55=5x11
65=5x13
85=5x17
95=5x19
....etc
pour le 7 ça nous fait:
7 + (7x4)= 35 + (7x2)= 49 + (7x4)= 77+ (7x2)= 91...n+(7x4)+(7x2)..infini
qui donne cette nouvelle suite
35= 7x5
49= 7x7
77= 7x11
91=7x13
etc..
et ainsi de suite jusqu'a la fin des temps

vous pouvez vérifier que 25-35-55-65-85-95 et 35- 49-77-91 sont tous situés sur la ligne 1+4+2
vous pouvez aussi vérifier que lorsque vous aurez reconstituer la ligne 1+4+2
ces multiples ci dessus seront unis a un nombre premiers et formeront tous un jumeau
voici ce que l'on obtient:
pour les multiples de 5: (23-25)    (35-37)    (53-55)    (65-67)      (83-85)    (95-97)
pour les multiples de 7: (35-37)    (47-49)    (77-79)    (89-91)
d'ou ma théorie des 4 jumeaux

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi, vous niez l'évidence
il est évident que les multiples de 2 et 3 occupent le maximum d'espace
66.66% exactement, les 33.34% restant, c'est la ligne 1+4+2
4 et 2 sont les coordonnées de position par rapport à  1

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

J'aurais du temps la semaine prochaine...
En bref
* Le mot coordonnées me semble particulièrement mal choisi,
* Cette écriture est une hérésie mathématique : 5 + ( 5x4)= 25 + (5x2) = 35 + (5x4) = 55 + (5x2) = 65 ............n + (5x4) +(5x2)... infini
   Sais-tu que l'égalité est une relation transitive ? Autrement dit si a = b et b = c alors a = c...
   Alors  5 + ( 5x4)= 25 + (5x2) = 35 + (5x4) = 55 + (5x2) = 65 signifie que d'après ton écriture
   5 + 5 x4 = 25... = 35 = 45 = 55 = 65 donc que 25 = 35 = 55 = 65 ! C'est assez gênant, non ?
   Il faut écrire : 5 + 5 x 4 = 25 ; 25 + 5 x 2 = 35 ; 35 + 5 x 4 = 55 ; 55 + 5 x 2 = 65

Quant à :

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi, vous niez l'évidence

1. Evidence pour qui ?
2. Je ne vois pas où j'ai nié ton "évidence". Je ne vois même pas de quoi tu parles : je nierai éventuellement, le jour où j'aurai enfin identifié avec ce que tu appelles ligne 1-4-2...
    Par ligne, tu dois sûrement entendre suite de nombres construits via des multiplications successives de par 4 et 2...
    Je vais tâcher de trouver le temps de te fournir une formule de construction générale des nombres de cette ligne...

Et, s'il te plaît, veux-tu bien revenir à un peu plus de modestie et d'humilité ? Parce que là,tout se passe comme si tu traitais tous ceux qui ne s'inclinent pas devant tes conjectures (pour l'instant tu n'as apporté que des exemples numériques. Et on n'a pas attaqué le cas des nombres premiers proprement dits...) de guignols...

Et pas la peine de sauter sur cette phrase et de redire ce que as déjà dit. Laisse le temps suivre son cours : pour l'instant, tu n'as ici qu'un interlocuteur, moi ! Les autre se taisent (prudemment ?).
Tu n'as pas été pris de haut, ni traité d'illuminé comme ailleurs, alors reste sobre dans tes propos, sinon je ne vais pas apprécier et les autres non plus...

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour Yoshi
Désolé de paraitre ce que je ne suis pas.
je ne vous ai traité que de grand mathématicien
Vous avez raison, je vais laissé ce sujet de coté, pour le moment et
laissé le temps suivre son cours

freddy

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Salut,

@yoshi : je suis impressionné par ta patience et ta gentillesse.

Perso, j'ai cessé très rapidement de chercher à comprendre ce que notre ami voulait nous dire.

Il est possible que ce soit une découverte majeure, j'assume par avance la possibilité de passer pour un crétin de ne point l'avoir vu.

Tu as donc toute mon admiration, compère !

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour,

Grand mathématicien, laisse-moi rire...
J'étais juste prof de maths, rien de plus, rien qui sorte de l'ordinaire...

     Les nombres se trouvant sur la ligne 1+4+2 se multiplient entre eux et le résultat, reste sur la ligne 1+4+2
se sont les nombres que je surnomme les multiples des nombres premiers de la ligne 1+4+2

Moi, j'avais déjà donné la formule d'établissement des nombres de ta "ligne 1-4-2"  au post #2 :
[tex]\begin{cases}U_0 = 1\\
U_n = U_{n-1}+ 4\text{, si n est impair}\\
U_n = U_{n-1}+2\text{, si n est pair}\end{cases}[/tex]

Es-tu d'accord sur cette construction ? OUi - NON (rayez la mention inutilie)

Et j'en avais donné leur liste parmi les 1001 premiers nombres entiers

5 7 11 13 17 19 23 [tex]25[/tex] 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 [tex]65[/tex] 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 101 103 107 109 113 115 119 121 125 127 131 133 137 139 143 145 149 151 155 157 161 163 167 169 173 175 179 181 185 187 191 193 197 199 203 205 209 211 215 217 221 223 227 229 233 235 239 241 245 247 251 253 257 259 263 265 269 271 275 277 281 283 287 289 293 295 299 301 305 307 311 313 317 319 323 325 329 331 335 337 341 343 347 349 353 355 359 361 365 367 371 373 377 379 383 385 389 391 395 397 401 403 407 409 413 415 419 421 425 427 431 433 437 439 443 445 449 451 455 457 461 463 467 469 473 475 479 481 485 487 491 493 497 499 503 505 509 511 515 517 521 523 527 529 533 535 539 541 545 547 551 553 557 559 563 565 569 571 575 577 581 583 587 589 593 595 599 601 605 607 611 613 617 619 623 625 629 631 635 637 641 643 647 649 653 655 659 661 665 667 671 673 677 679 683 685 689 691 695 697 701 703 707 709 713 715 719 721 725 727 731 733 737 739 743 745 749 751 755 757 761 763 767 769 773 775 779 781 785 787 791 793 797 799 803 805 809 811 815 817 821 823 827 829 833 835 839 841 845 847 851 853 857 859 863 865 869 871 875 877 881 883 887 889 893 895 899 901 905 907 911 913 917 919 923 925 929 931 935 937 941 943 947 949 953 955 959 961 965 967 971 973 977 979 983 985 989 991 995 997 1001...

Es-tu d'accord sur cette liste ? OUI - NON (Rayer la mention inutile)

D'autre part, quand tu écris :

Les nombres se trouvant sur la ligne 1+4+2 se multiplient entre eux et le résultat, reste sur la ligne 1+4+2

tu "enfonces une porte ouverte" (c'est bien plus qu'une évidence !), je te le redis encore une fois :
Tout nombre non premier se décompose de façon unique sous la forme d'un produit de facteurs premiers
Tu ne dis rien d'autre sauf qu la règle ci-dessus bénéficie d'une antériorité d'existence incomparable par rapport à ta formulation à toi : donc là, tu n'as rien découvert du tout, au mieux, tu as re-découvert cette propriété.
Exemple
Tu montres que tu je multiplie 7 par 13 de ta ligne j'obtiens 91 qui est sur la ligne
Moi je te dis : prenons le nombre 91 de cette ligne, s'il n'est pas premier, alors il se décompose avec des nombres premiers : 91 = 7 x 13 et 7 et 13 sont pris dans la liste...

Quelle différence entre les deux ?

Passons aux choses qui fâchent.
Que fait-on à partir du crible d'Eratosthène ?
Précision liminaire : il ne comprend aucun test de primalité..
J''écris les nombres de 2 à 100 (1 n'est pas premier, rappel).
1. Je raie tous les multiples de 2.
2. Je regarde : 3 n'est pas rayé, il est premier. Je raie tous les multiples de 3
3. Je regarde : 4 est rayé ;  5 n'est pas rayé, il est donc premier. Je raie tous les multiples de 5.
4. Je regarde : 6 est rayé ; 7 n'est pas rayé, il est donc premier. Je raie tous les multiples de 7.
5. Je regarde : 8 est rayé, 9 est rayé, 10 est rayé ; 11 n'est pas rayé : il est donc premier je raye tous les multiples de 11.
6. Je regarde : 12 est rayé ; 13 n'est pas rayé, il est donc premier. Je raye tous les multiples de 11.
7. Je regarde : 14 est rayé, 15 est rayé, 16 est rayé ; 17 n'est pas rayé : il est donc premier. Je raye tous les multiples de 17.
8. Je regarde : 18 est rayé ; 19 donc ne l'est pas : il est donc premier. Je raye tous les multiples de 19.
9. Je regarde : 20, 21, 22 sont rayés. 23 ne l'est pas : il est donc premier. Je raye tous les multiples de 23.
10. Je regarde : 24, 25, 26, 27, 28 sont rayés ; 29 ne l'est pas : il est donc premier. Je raye tous les multiples de 29....
Poursuivons ainsi jusqu'à (par exemple) : 53 n'est pas rayé : il est donc premier. Je raye tous les multiples de 53.
A ce stade, ne sont pas rayés 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... tous premiers

Que fais-tu, toi ?
Avec ton système 1-4-2, tu commences par éliminer, ou ne pas écrire, tous les multiples de 2 et 3...
Il te reste : 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 25 - 29 - 31 - 35 - 37 - 41 - 43 - 49.
Et tu élimines ensuite 25, parce qu'en multipliant 5 par lui-même on trouve 25 ; 35, parce qu'en multipliant 5 par 7 on trouve 35 ; 49 parce qu'en multipliant 7 par lui-même on trouve 49... Et ainsi de suite.

Et voilà la question qui fâche : ne trouves-tu pas que les similitudes (et c'est un euphémisme), sont nombreuses ?

Pour finir, je n'ai pas encore examiné ta théorie des jumeaux (je verrai plus tard ainsi que ta grille de couleurs),et je te rappelle que 1 n'est pas premier (un seul diviseur et non deux), qu'il ne faut plus écrire que 5 +5 x 4 = 25 + 5 x 2 = 35, cette écriture est mathématiquement fausse.

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour Yoshi

          Si je vous est traité de grand mathématicien, c'est parce-que, vous êtes le seul à m'avoir sortis une preuve mathématique, depuis le 3 juin 2013 , jour ou j'ai commencé à parler de ma théorie.Sur plus de 5000 personne, vous êtes le seul à  avoir eu le réflexe mathématique, je vérifie ce qui m'est dit avant de rejeter cette théorie.
          Ceci dit revenons au sujet de cette discutions,

Votre formule post2 doit être juste , puisque votre tableaux est juste

"Passons aux choses qui fâchent.
Que fait-on à partir du crible d'Eratosthène ?
Précision liminaire : il ne comprend aucun test de primalité..
J''écris les nombres de 2 à 100 (1 n'est pas premier, rappel).
1. Je raie tous les multiples de 2.etc...."

Je vous rappel 1+4+2,  n'est écrit nul part , c'est une simple déduction, que j'ai fais à partir du résultat produit par l'addition des carré divisé par leurs nombres et non le résultat d'un crible, ensuite j'ai remarqué que les nombres à virgule n'était rien d'autre que les multiples de 2 et 3 pas de crible dans cette histoire,
je n'ai pas décrété il faut éliminé les multiples de 2 et 3, je n'ai fais que constater et interpréter les résultats

Après dans l'additions des carré, il y avait des résultat qui n'était pas premiers (25-35-49-55-65-77-etc...) et qui pourtant donnaient un résultat entiers comme les nombres premiers, sauf qu'ils n'était pas premiers
il fallait interpréter

c'est ce que j'ai fais

                                                                             
0    + 1²       =  1      :           1  =  1
1  +  2²        =   5     :    2   =  2,5
5 + 3²          =   14   :    3   =  4,67
14 + 4²        =  30    :    4   =  7,5
30 + 5²        =  55    :           5  =  11                             
55 + 6²        =  91    :    6  =  15,17
91 + 7²        = 140   :           7  =  20
140 + 8²      = 204   :    8   =  25,5
204 + 9²      = 285   :    9   =  31,67
285 + 10²    = 385   :    10 =  38,5
385 + 11²    =  506  :           11 =  46                                             
506 + 12²    =  650  :    12 =  54,17
650 + 13²    = 819   :           13 =  63
819 + 14²    = 1015 :     14 =  72,5
1015 + 15²  = 1240 :     15 =  82,67
1240 + 16²  = 1496 :     16 =  93,5
1496  +17²  = 1785 :            17 =  105
1785  + 18² = 2109 :     18  =  117,17
2109 + 19²  = 2470 :            19 =  130
2470 + 20² = 2870  :     20 =   143,5
2870 + 21² = 3311 :      21 =  157,67
3311 + 22² = 3795 :      22 =  172,5

Non je ne vois aucune similitude entre les opérations ci dessus et le crible d'Eratosthène

A+

yoshi

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re,

Avant toute chose, je t'apporte une autre précision, cette écriture là est fausse aussi :
14 + 4²  =  30 /4   =  7,5
Complètement à gauche , il y a 14+4² soit 40 ; complètement à droite, il y a 7,5, entre les deux le signe =..
Donc tu écris tout bonnement que 40 = 7,5. Joli résultat...
Présentation à revoir !

Reprenons...
Je ne t'ai pas parlé de ce tableau que tu ressors et dont un invité a montré (et moi, je n'ai fait qu'expliciter ce qu'il disait) que la propriété  disant que le quotient de la somme des carrés des n premiers entiers divisée par le dernier entier n (qui a été élevé au carré) n'est entier exact que si n n'est ni multiple de 2, ni multiple 3 mais que n est impair non multiple de 3.
Ma foi, ce tableau est intéressant, sans plus, si on s'arrête là...
J'ajoute quelques lignes à ton tableau :

  3795 + 23^2 =  4324 ; s/23 = 188
  4324 + 24^2 =  4900 ; s/24 = 204.2 à 0,1 près
  4900 + 25^2 =  5525 ; s/25 = 221
  5525 + 26^2 =  6201 ; s/26 = 238.5 à 0,1 près
  6201 + 27^2 =  6930 ; s/27 = 256.7 à 0,1 près
  6930 + 28^2 =  7714 ; s/28 = 275.5 à 0,1 près
  7714 + 29^2 =  8555 ; s/29 = 295
  8555 + 30^2 =  9455 ; s/30 = 315.2 à 0,1 près
  9455 + 31^2 = 10416 ; s/31 = 336
 10416 + 32^2 = 11440 ; s/32 = 357.5 à 0,1 près
 11440 + 33^2 = 12529 ; s/33 = 379.7 à 0,1 près
 12529 + 34^2 = 13685 ; s/34 = 402.5 à 0,1 près
 13685 + 35^2 = 14910 ; s/35 = 426
 14910 + 36^2 = 16206 ; s/36 = 450.2 à 0,1 près

Si tu me dis que les quotients sont des quotients entiers exacts que si n non content d'être impair est premier ou un multiple de nombres premiers, c'est un peu plus intéressant mais c'est évident, on enfonce là encore une porte ouverte :
1. Je supprime du tableau toute ligne où le nombre n est pair et aussi multiple de 3...
2. Il me reste :

      0 +  1^2 =    1 ; s/1  =  1
     30 +  5^2 =   55 ; s/5  =  11
     91 +  7^2 =  140 ; s/7  =  20
    385 + 11^2 =  506 ; s/11 =  46
    650 + 13^2 =  819 ; s/13 =  63
   1496 + 17^2 = 1785 ; s/17 = 105
   2109 + 19^2 = 2470 ; s/19 = 130
   3795 + 23^2 = 4324 ; s/23 = 188
   4900 + 25^2 = 5525 ; s/25 = 221
   7714 + 29^2 = 8555 ; s/29 = 295
  9455 + 31^2 = 10416 ; s/31 = 336
 13685 + 35^2 = 14910 ; s/35 = 426

Soit :
* Des nombres impairs non multiples de 3
* Des nombres premiers
* Des nombres impairs non premiers qui, en vertu de la loi déjà citée, se décomposent en produit de nombres premiers :
   5, 7, 11, 13, 17, 19, 253, 25 (5²), 29,31, 35 ( 5 x 7), 41,43, 49 (7²)...
Rien que très normal...

Je t'ai juste fait remarquer que
* Ta fameuse ligne 1-4-2 était probablement :
   5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 101 103 107 109 113 115...
* Que cette ligne ne comprenait aucun multiple de 2, ni de 3 (c'est normal),
* Que sur cette ligne, si j'élimine les multiples de 5, il me reste des multiples de 7 que j'élimine.
   Le suivant est 11, il est premier et j'élimine alors les multiples de 11...
* Qu'il reste alors  5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47  53  59 61  67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
   c'est à dire les nombres premiers inférieurs à 115
* Qu'en conséquence ce n'était rien d'autre qu'un crible d'Erathostène..

Ce qui précède est-il exact ou pas ? OUI - NON

Que cherches-tu donc en fait ? Je reprends la question de freddy à mon compte. Tu veux prouver quoi au juste ? Que tu possèdes une méthode, un crible pour mettre en évidence les nombres premiers ?

Etymologiquement parlant, un crible était à l'origine un instrument constitué essentiellement d'une surface plane percée de nombreux petits trous et servant à séparer des solides de différentes grosseurs. Synonymes : siphon, passoire, tamis, tarare.
Tout procédé mathématique visant à tamiser les nombres entiers pour ne retenir que les nombres premiers est donc un crible...

@+

[EDIT] Nombres premiers jumeaux

Dernière modification par yoshi (27-09-2013 13:59:57)

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
Tu vois Yoshi, je tiens compte de tes remarques
dorénavant je sépare les calculs avec le point virgule
Ceci dit
Je ne tamise pas j'interprète
j'ai 25-35-49 etc...
A quoi correspondent-il
Je remarque que 25 est le carré de 5
que 5 est le premier à m'avoir donné un résultat entier, lors de la division de l'addition des carré
que le suivant à me donner un résultat entier est le 7
que 35 est le produit de ces deux premier à m'avoir donné un résultat entier  5 x 7
que 49 c'est comme pour 25 , c'est 7 x 7
et je me dis tout bonnement les résultats donnant un résultat entier dans l'addition des carré, se multiplient entre eux ou avec eux même
Sur la ligne 1+4+2,  il n'y a pas 2 x 5      ou 3 x 19    qui sont aussi premier
je n'ai donné une interprétation que pour les résultats, qui donnait un nombre entier dans l'addition des entiers au carré divisé par leur nombre.
Avec cette interprétation, il m'est possible de reconstituer la suite 25-35-49-55 etc...
a partir des nombres premiers  supérieur à 3 juste en les multipliant entre eux
5 x 5   = 25   ; 7 x 5  = 35     ; 11 x 5  = 55
5 x 7   = 35   ; 7 x 7  = 49     ; 11 x 7  = 77
5 x 11 = 55   ; 7 x 11= 77     ; 11 x 11= 121
5 x 13 = 65   ; 7 x 13= 91     ; 11 x 13= 143
5 x 17 = 85   ; 7 x 17= 119   ; 11 x 17= 187
5 x 19 = 95   ; 7 x 19= 133   ; 11 x 19= 209
5 x 23 = 115 ; 7 x 23= 161   ; 11 x 23= 253
5 x 25 = 125 ; 7 x 25= 175   ; 11 x 25= 275  etc....

Sur la ligne 1+4+2 il y a tout les nombres premiers supérieur à 3, cela restreint le champ de leur recherche
Vous pourrez constater que les  résultats des calcul ci dessus, se trouvent bien sur la ligne 1+4+2
et que à chacun de ces résultats est adjoint un nombre premier et que les deux forment un jumeaux
Il est évident que sur la ligne 1+4+2 il y les résultats ci dessus et tout les autre nombres premiers supérieur à 3 et rien d'autre
si vous éliminé ces résultat il ne restera que des premiers
l'enjeu final c'est la définition de la répartition des nombres premiers
hormis 2 et 3 tout les nombres premiers se trouvent sur la ligne 1+4+2
Sur cette ligne 1+4+2, les nombres premiers n'apparaissent, que si la place n'est pas prise par un de leurs multiples
tant qu'il y auras un multiple il n'y aura pas de premier
les multiples sont connus et définissable, du coup cela devient un jeu d'enfant de trouver ou sont les nombres premiers et à quel valeurs ils correspondent.
a +

percolateur

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Toute mon admiration pour yoshi qui sait rester constructif quoi qu'il arrive !!!

Info : Science et Avenir consacre, ce mois d'octobre, un Hors Série sur les nombres premiers

percolateur

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Toute mon admiration pour yoshi qui sait rester constructif quoi qu'il arrive !!!

Info : Science et Avenir consacre, ce mois d'octobre, un Hors Série sur les nombres premiers

9 pages seulement cependant

yoshi

Modo Ferox

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Bonjour,

@percolateur. Je vais voir ça. Et rester constructif, ça devient dur...

@madgel

Tu vois Yoshi, je tiens compte de tes remarques dorénavant je sépare les calculs avec le point virgule

Tu vois madgel, si tu fais ça pour me faire plaisir, alors tu n'as rien compris... Je voulais simplement attirer ton attention sur le fait lorsqu'on fait des maths, qu'on prétend en remontrer à Riemann (cf Ilemaths), de telles fautes font désordre : il faut savoir raison garder, hein...

Ceci dit Je ne tamise pas j'interprète

Ah ! Ah ! Ah ! Tu t'entraînes pour le concours de la réplique la plus drôle de l'année ?

et je me dis tout bonnement les résultats donnant un résultat entier dans l'addition des carré, se multiplient entre eux ou avec eux mêmes

Lorsque quelqu'un prête à des animaux un comportement, des traits de caractères humains, on dit qu'il fait de l'anthropomorphisme. Là (et je crée un néologisme) tu fais du "bionuméromorphisme" : tu prêtes à des abstractions, les nombres, des comportements d'êtres vivants...
Tu constates que les nombres se multiplient entre eux ? Génial !
On va faire une expérience, Voilà deux nombres 7 et 11. Mets tes mains dans tes poches et demande-leur de se multiplier... Moi j'ai essayé, ça ne marche pas, peut-être que toi ?...
Tu fais dans la littérature de Science Fiction, et là encore, cette veine a déjà été explorée. Auteur Clifford D Simak Ed J'ai Lu. Recueil de nouvelles "Escarmouche", je cite :

Alors... le journaliste Joe Crane assis face à sa machine à écrire, voit soudain les touches s'animer et lui adresser ce message "Ne t'occupe pas de ça Joe. Ne t'en mêle pas..." Un lecteur affolé appelle, affolé, il a croisé dans la rue, une machine à coudre qui se promenait seule...

Bon, (mauvaise) blague à part, ça devient épuisant : les nombres deviennent ce que nous décidons d'en faire, il y a parfois des corrélations mathématiques entre eux, mais ils n'ont aucun pouvoir de décision propre !

Sur la ligne 1+4+2,  il n'y a pas 2 x 5 ou 3 x 19 qui sont aussi premiers

1. "qui sont premiers" : qui, pronom relatif, a pour antécédent "2 x 5 ou 3 x 19", cet antécédent est le sujet de sont (aussi premiers)..
Mais qu'est-ce que tu racontes ? Parce que ta phrase peut aussi donc s'écrire : "2 x 5 ou 3 x 19  sont aussi premiers"..
2. Je ne vois pas comment ils pourraient être premiers. Au delà de 5, les nombres premiers sont tous impairs et ni multiples de 3 ou de que ce soit d'autre, c'est antinomique...
3. Avec la méthode  1-4-2, il est  exclu qu'un nombre puisse être pair ou multiple de 3 : je ne m'étonne donc pas que tu ne trouves ni 2 x 5, ni 3 x 19...

je n'ai donné une interprétation que pour les résultats, qui donnait un nombre entier dans l'addition des entiers au carré divisé par leur nombre.
Avec cette interprétation, il m'est possible de reconstituer la suite 25-35-49-55 etc...
a partir des nombres premiers  supérieur à 3 juste en les multipliant entre eux

Sur la ligne 1+4+2 il y a tout les nombres premiers supérieur à 3, cela restreint le champ de leur recherche

J'appelle ça prendre un marteau pilon pour écraser une mouche...
Voici une partie de ta ligne 1-4-2 :
25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 101 103 107 109 113 115 119 121 125 127 131 133 137 139 143 145 149 151 155 157 161 163

Et voici une autre "partie de ligne" :
25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 101 103 107 109 113 115 119 121 125 127 131 133 137 139 143 145 149 151 155 157 161 163

Bin, c'est la même ? Vas-tu dire... Bin... Oui !!!
Sauf que la première liste a été construite avec ta méthode 1-4-2 et que la deuxième a été construite en demandant au programme parmi les nombres impairs supérieurs ou égaux à 25, d'écrire uniquement ceux qui ne sont pas multiples de 3.

Voilà le code écrit de façon basique (et commenté) pour que tu comprennes ce qui se passe et que tu sois bien persuadé que je ne te raconte pas d'histoires :

# Méthode 1-4-2
# J'initialise ci-dessous le 1er terme de la suite à 23
S142=23
for i in xrange (1,48):    # Je compte de 1 à 47
    if i % 2 == 1:         # Si i est impair
        S142+= 4           # Ajouter 4 à la somme
        print S142,        # Affichage de la somme en cours à la suite
    else:                  # Sinon
        S142+= 2           # Ajouter 2 à la somme
        print S142,        # Affichage de la somme en cours à la suite de la  précédente
   
print                      # Retour à la ligne
print                      # Je saute une ligne  
 
# Méthode Impairs non multiples de 3
for i in xrange(25,165,2): # Je compte de 2 en 2 de 25 à 163
    if i %3 != 0:          # Si le nombre i n'est pas multiple de 3
        print i,           # Affichage de i à la suite du précédent
 

Quel est le code le plus simple et le plus clair dans son écriture ? Est-ce que j'ai besoin de 1-4-2 pour trouver ta "ligne 1-4-2" ? Non !

Je te répète que tu n'as rien découvert du tout, ce n'est que la règle :
Tout nombre non premier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers que tu reprends à ton compte à l'envers.

Toi, tu dis : dans la liste ci-dessus, je trouve les nombres non-premiers 25, 35, 49, 55, 65, 77..., en multipliant entre eux des nombres premiers qui leur sont inférieurs, les autres sont premiers...

Moi, je te d

Sur cette ligne 1+4+2, les nombres premiers n'apparaissent, que si la place n'est pas prise par un de leurs multiples
tant qu'il y auras un multiple il n'y aura pas de premier
les multiples sont connus et définissable, du coup cela devient un jeu d'enfant de trouver ou sont les nombres premiers et à quel valeurs ils correspondent.

Et bien si j'utilise le crible d'Eratosthène, limité aux impairs non multiples de 3, je ne fais rien d'autre que ce que toi tu fais.

Moi, je dis : dans la liste ci-dessus tous les nombres se décomposant en un produit de nombres inférieurs (même non premiers!) ne seront pas premiers (ce sera "'ta" suite 25, 35, 49, 55, 65, 77..). ; les autres le seront.
Mais
iIl est clair que pour réaliser un crible, il vaut mieux procéder par multiplication en biffant systématiquement les multiples : Eratosthène ne propose rien d'autre...

Et on est d'accord que cela n'a rien d'une découverte de premier ordre, ni d'une découverte tout court... C'est acquis depuis bien longtemps (entre 276 av. J.C. et 194 av. J.C.) !
Tant que tu ne veux pas l'admettre et que tu te cramponnes à ton idée de "trouvaille" comme le naufragé à sa planche de salut, je n'irai pas plus loin, je ne pourrai pas examiner ta théorie des jumeaux, ta périodicité de 30 ...etc.

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonjour YOSHI

Je ne suis ni mathématicien, ni écrivain
mais je suis logique, hormis les petites erreur d'écrit, ma théorie est juste
c'est fatiguant d'essayer de persuadé quelqu'un qui ne veux pas croire
Alors je te remercie de ta coopération et je vais en resté là a un de ces jours

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
Merci du temps que vous avez bien daigné m'accordé
Merci pour toute vos corrections
bonne continuation

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

RE,

c'est fatiguant d'essayer de persuadé quelqu'un qui ne veux pas croire

Alors là, comme on dit en bon français : c'est l'hôpital qui se moque de la charité !
S'il y en a un qui ne veut pas comprendre, qui ne lit que ce qu'il veut bien lire, ce n'est pas de mon côté qu'il faut regarder !
Je pense avoir montré suffisamment d'esprit d'ouverture, de compréhension.
Qui a vérifié et montré l'exactitude de certains de tes calculs portant sur les nombres impairs multiples de 3 ?

ma théorie est juste

Si tu es tellement persuadé que tu as raison contre tous, qu'est-ce que tu fais à ergoter sur un forum ? Puisque de toutes façons, ça se termine par : Vous avez tort ! Pourquoi ? Réponse : parce que je suis sûr d'avoir raison !
Je t'ai mis en face de faits incontestables que tu n'as pas voulu voir !...

@+

madgel

Invité

Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

Re
Je suis désolé Yoshi
En vérité , j'ai d'autre soucis, que les nombres premiers
c'est pour ça j'ai pas les idées clairs
pardonné moi
et merci pour tout

freddy

Membre chevronné

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Re : Répartition des nombres premiers et multiple de 5

bonjour YOSHI

Je ne suis ni mathématicien, ni écrivain

mais je suis logique, hormis les petites erreur d'écrit, ma théorie est juste

c'est fatiguant d'essayer de persuader quelqu'un qui ne veut pas croire

Alors je te remercie de ta coopération et je vais en resté là, à un de ces jours

Salut,

c'est ça le problème : en mathématiques, il n'est point demandé de croire, il est tout simplement exigé de démontrer. C'est toute la noblesse de la discipline : convaincre qu'on a logiquement raison.

Ainsi, pour le mathématicien français René Thom (1923-2002), « Est rigoureuse toute démonstration, qui, chez tout lecteur suffisamment instruit et préparé, suscite un état d'évidence qui entraîne l'adhésion. »