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Madeline

Invité

en dépression ..

Bonjour à tous,
j'ai ce devoir à faire pour la rentrée mais il me paraît infaisable !!   Nous avons à peine commencer le chapitre " géométrie dans l'espace " et il nous demande de bien le rédiger et de tout justifier. Et je préfère de loin l'arithmétique...
Pourriez-vous m'aider de grâce!! (de plus je n'ai aucune aide extérieure), merci.

ABCDEFGH est un cube ( ABCD le carré de la base avec A en face à gauche, B en face à droite, C derriere à droite et D derriere à gauche;  de même EFGH le carré supérieur avec E devant à gauche, F devant à droite, G derrière à droite et H derrière à gauche)

1. Monter que les points A, F et H définissent un plan.

2. Construire sur une figure l'intersection des plans (AFH) et (BCG). ON justifiera les tracés effectués.

3. Montrer que la droite (HF) est orthogonale au plan (ACE).

4. En déduire que la droite (EC) est orthogonale au plan (AFH).

5. On considère les points I, J, K, L  tels que J est le milieu de [EF], I est le milieu de [EJ], K est le milieu de [FG] et L est le milieu de [ KG].
On appelle Pi, Pj, Pk, et Pl les plans parallèles au plan (AFH) et passant respectivement par les points I, J , K et L.

Construire sur une même figure les sections du cube ABCDEFGH par les plans Pi,Pj, Pk et Pl.
On fera un commentaire des contructions des sections par Pj et Pk, en nommant les points introduits, en citant et justifiant les parrallèles, ...

Boris

Invité

Re : en dépression ..

Salut.

En fait il faut que tu choisisse un repère orthonormé pour commencer
Choisissons par exemple le repère (D, DA->, DC->, DH->) considère que les flèches sont en haut ;).
Ensuite il faut que tu exprime les coordonnées de chaque point du cube dans ce repère:
D(0,0,0), A(1,0,0), F(1, 1, 1) etc...
Après c'est une appplication brutale du cours.

1)Il faut montrer que les vecteurs AF-> et AH-> ne sont pas colinéaires
Il suffit d'exprimer coordonnées des vecteurs et le tour est joué.

2) c'est du graphique (un peu délicat à expliquer ici)

3) Il faut trouver le vecteur normal du plan (ACE) et montrer qu'il est colinéaire à un vecteur directeur de (HF)

Un vecteur normal de ACE est le vecteur (AC-> ^ AE->) lire (AC-> vectoriel AE->) il suffit de calculer ses coordonnées et le tour est joué.

4) sais pas

5) construction

Voila j'espère que j'ai réussi à t'aider. Faut pas avoir peur de la géométrie de l'espace franchement je crois que c'est la partie la plud facile du programme de maths... c'est à chaque fois la meme chose, les memes formules...

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

re,

merci pour votre aide mais il ne faut pas utiliser de vecteurs dans ce devoir... (désolée)

Boris

Invité

Re : en dépression ..

Arfff. t'es dans quelle classe? Sans les vecteurs ca risque d'etre assez compliqué...

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

Si on a fait les vecteurs mais dans ce devoir, il va surtout nous évaluer sur la capacité à rédiger. Je suis en 1ère S

john

Invité

Re : en dépression ..

Hello
il me semble possible de travailler avec les bases de geometrie sur chacune des questions posees...
1) Theoreme (de memoire) : Par 3 points non alignes de l'espace, il passe un et un seul plan.
2) 2 plans non paralleles se coupent suivant une droite et une droite est definie par 2 points non confondus. Il suffit donc de trouver 2 points de cette droite d'intersection.
F est un premier point qui appartient a chacun des 2 plans et donc a leur intersection.
Pour trouver un second point d'intersection, il faut "sortir" de la figure car celle-ci n'en contient pas d'autre.
Il y a plusieurs solutions dont celle qui suit :
Dans le plan de base (ABCD) prolonger BC puis par A mener une parallele a HF. Ces 2 droites se coupent en I.
La droite IF est l'intersection cherchee.
3) EA est perpendiculaire au plan de base (ABCD) et en particulier a DB
DB est perpendiculaire a AC
Donc DB perpendiculaire au plan ACE
Comme HF parallele BD => HF perpendiculaire au plan ACE
4) Pour demontrer ceci, il faut considerer EC comme l'intersection de 2 plans perpendiculaires a AFH.
Nota
Dans la redaction de chaque question, tu dois etayer chaque affirmation par un theoreme de geometrie elementaire. Bon courage.
Bye

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

bonjour,
merci beaucoup pour ton aide, je crois que je vais me débrouiller avec ça! Sinon au cas où j'aurais une question sur la 5) pourrai-je toujours compter sur vous ??! (si ce n'est pas trop en demander)

john

Invité

Re : en dépression ..

hello,
surtout n'hesite pas a poser des questions, nous sommes la pour y repondre. On peut evidemment te donner toutes les reponses mais le but du jeu c'est que tu participes a la resolution de ton probleme. Sinon, il n'y a aucun interet, ni pour toi ni pour nous. On depense parfois beaucoup d'energie pour repondre aux questions parce qu'il faut s'adapter au niveau de l'eleve mais quelle energie recuperee lorsque le fil se termine par un cri du coeur du style "ouiii ! j'ai enfin compris... merci"
A+

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

c'est très gentil de votre part ..

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

bonsoir,
j'ai réussi à complété les premières questions.. par contre je n'arrive pas à rédiger le commentaire des contructions des plans ( 5. )..

peut-on m'aider?
merci

john

Invité

Re : en dépression ..

Bonne année à tous et toutes,
Pour la 5) je passe sur les intersections passant en I et J trop faciles. Pour les intersections passant en K et L, il faut te servir de 2). Tu as trouvé l'intersection de AFH et BCG que j'appelle FF'.
Par K, mener une // à FH (c'est l'intersection d'un plan // à AFH avec la face supérieure du cube). Elle coupe HG en K5. Par K, mener une // à FF' (c'est l'intersection d'un plan // à AFH avec la face latérale droite du cube). Elle coupe l'arête FB en K1. Par K1, mener une // à AF (c'est l'intersection d'un plan // à AFH avec la face frontale du cube). Elle coupe l'arête AB en K2.
Par K2, mener une // à AF qui coupe AD en K3. Par K3 mener une // à KK1 qui coupe DH en K4. Joindre K4 et K5. Dire pourquoi K, K1...K5 sont les milieux des arêtes... Presque idem pour l'intersection passant par L.
A+

john

Invité

Re : en dépression ..

Hello,
En relisant la question, je m'aperçois que j'ai répondu à côté...
Tout ce qui justifie cette construction c'est un théorème du style :
Les intersections de deux plans paralèles P1 et P2 avec un même troisième P3 (non parallèle aux deux premiers) sont deux droites parallèles (attention la réciproque est fausse).
Dans ton cas :
P1 = AFH
P2 = le plan // P1 passant par I, J, K ou L
P3 = successivement les faces du cube.
D'où le tracé des parallèles.
Bye

Madeline

Invité

Re : en dépression ..

Bonne année 2007 à vous et à tous les autres !!

merci une nouvelle fois pour m'avoir "éclairée" car j'étais assez perdue..