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Zaki

Invité

Limites de fonctions et Trigonometrie

Bonjour
Je reprends les études et j'ai vraiment besoin d'aide pour résoudre les équations suivantes

Résoudre dans R

sin(2x)=0.5

cos(3x - pi/6)= racine carré de 3/2

MERCI

totomm

Membre

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Bonjour,

C'est avoir du courage que de reprendre les études.
Il y faut de la volonté, de la persévérance et être quand même un peu guidé : Je crois qu'un bon conseil serait celui de yoshi.
en attendant, savez vous répondre à ces questions :

Quels sont les sinus et cosinus des angles valant[tex] 0,\ \frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{2}[/tex] ?
même question pour les suppléments de ces angles

yoshi

Modo Ferox

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Bonjour,

Voir aussi http://www.bibmath.net/formulaire/index … igodecaang
Ces équations se résolvent dans la suite des suggestions de totomm via la résolution des équations du type (prog de 1ere S) :
[tex]\sin(a) = \sin(b)[/tex]  et  [tex]\cos(a)=\cos(b)[/tex]

[tex]\sin(a) = \sin(b)\Leftrightarrow \begin{cases} a=b+2k\pi,\;k\,\in\mathbb{Z}\\ \\a=\pi-b+2k\pi,\;k\,\in\mathbb{Z}\end{cases}[/tex]

[tex]\cos(a) = \cos(b)\Leftrightarrow \begin{cases} a=b+2k\pi,\;k\,\in\mathbb{Z}\\ \\a=-b+2k\pi,\;k\,\in\mathbb{Z}\end{cases}[/tex]

En traçant le cercle trigonométrique, pour les sinus, on voit que si on prend deux points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées les angles correspondant on le même sinus...

Si on prend deux points symétriques par rapport à l'axe des abscisses, les angles correspondants ont le même cosinus à [tex]2k\pi[/tex] près...

Je vais m'absenter 3 bonnes heures, donc patience en cas de questions complémentaires...

@+

Zaki

Invité

Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

pi/6=30° sin  = racine de 1/2      cos = racine de 3/2
pi/4=45°       = racine de 2/2             = racine de 2/2
pi/3=60°       = racine de 3/2             = racine de 1/2
pi/2=90°       = racine de 4/2             = racine de  0/2

même question pour les suppléments de ces angles ???
Je ne sais pas!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Bonjour,

Gros accident sur la route, gros bouchon = j'ai renoncé à mon déplacement = je reprends les manettes...

Bon, ce tableau aussi est à savoir par cœur..

Les suppléments sont donnés  sur la page précédemment citée, ici http://www.bibmath.net/formulaire/index … igodecaang
Le supplément d'un angle x ([tex]< \pi[/tex] est [tex]\pi-x[/tex]
et
[tex]\sin(\pi-x)=sin(x)[/tex] ; [tex]\cos(\pi-x)=-cos(x)[/tex]
On peut le voir sur le cercle trigonométrique...

pi/6=30° sin  = racine de 1/2      cos = (racine de 3)/2

[tex]\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac 1 2\;;\;\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
[tex]\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right)+\cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac 1 2\right)^2+ \left(\frac{\sqrt 3}{2}\right)^2=\frac 1 4+\frac 3 4 =1[/tex]
Ce qui est vrai quel que soit x : [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex]

pi/3=60°       = (racine de 3)/2             = racine de 1/2

sinus et cosinus de [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] sont "échangés" par rapport à [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] :
[tex]\sin x = \cos\left(\frac{\pi}{2}-x \right)[/tex]
[tex]\cos x = \sin\left(\frac{\pi}{2}-x \right)[/tex]

On peut dire aussi que dans un triangle rectangle le sinus de l'un des angles aigus est égal au cosinus de l'autre...

Quant à

pi/2=90°     = racine de 4/2             = racine de  0/2

Tu dois bien savoir que sinus et cosinus sont compris entre -1  et +1..
Donc 4/2 sûrement pas...
Ah... Tu voulais écrire (racine de 4)/2 = 2/2 = 1
Sois plus clair s'il te plaît...

[tex]\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)= 1\;;\;\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=0[/tex]
Sans oublier en fonction de ce qui est écrit ci-dessus
[tex]\sin(0) = 0\;;\;\cos(0)=1[/tex]

Ta première équation devient donc :
[tex]\sin(2x)=0,5  \Leftrightarrow \sin(2x)=\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)[/tex]

que tu résous en t'aidant du post #3...

@+
[EDIT] Je te conseille vivement d'employer le langage LateX.
Vérifie sur ta machine si tu as l'environnement Java installé
1. Si oui, alors tu peux cliquer sur le bouton Insérer une équation et tu auras accès à l'éditeur d'équation du site (très semblable à celui de Word ou d'OpenOffice) avec petit (70 ko) fichier d'aide en pdf
2. Pas de Java... Pas grave, l'éditeur d'équations n'est qu'une facilité offerte, mais pas obligatoire (je ne m'en sers pas !).
    Je fais tout au clavier en suivant le lien Code LateX présent en bvas de la fenêtre de rédaction des messages...

Dernière modification par yoshi (23-05-2013 12:15:09)

Zaki

Invité

Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Je n'arrive pas à utiliser le mode " insérer une équation" ! sorry

au final  je trouve

x= pi/2  +  2kpi/2
x= pi/6 +  2kpi/2

Zaki

Invité

Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

[tex]x\,=\,\frac{\pi }{12}+\,\frac{2k\pi }{2}[/tex]
[tex]x=\,\frac{\pi }{6}+\,\frac{2k\pi }{2}[/tex]

yoshi

Modo Ferox

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Re,

[tex]\sin(2x)=\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\Leftrightarrow \begin{cases}2x = \frac{\pi}{6} +2k\pi\\ \\2x=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{cases}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x = \frac{\pi}{12} + k\pi\\ \\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{cases}[/tex]

Comment étais-tu arrivé à [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ?

@+

Zaki

Invité

Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=π12+kπx=5π12+kπ

je n'arrive pas à résoudre :(
d’où vient le 5π12

yoshi

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Re,

1. [tex]2x =\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/tex]
2. [tex]2x = \frac{5\pi}{6}+2k\pi[/tex]
     Division des 2 membres par 2 :
    [tex]x = \frac{5\pi}{12}+k\pi[/tex]

@+

Cette fois, je m'absente 1/2 h à 3/4 h...

Zaki

Invité

Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Merci encore à vous pour votre aide précieuse.
Je me suis inscrite au BTS optique mais je sors d'une filière ES ! Et c'est loin pour moi...
Autant vous dire que les maths c'est pas mon dada !
Je suis au travail et je bosse mes cours entre les clients.
Je ne sais pas si je vais pouvoir finir mon exercice aujourd'hui.
A la maison c'est impossible.
Je reviens vers vous d'ici demain si j'ai un petit temps.

Bonne soirée

yoshi

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Re : Limites de fonctions et Trigonometrie

Salut,

mais je sors d'une filière ES ! Et c'est loin pour moi...
Autant vous dire que les maths c'est pas mon dada !

Oh, mais les gens de ES ne sont pas des manchots en maths : les outils sont les mêmes mais les exos sont plus guidés et vont "moins loin"...

Quant à bosser seul, je sais ce que c'est !
Un bon bouquin avec cours succinct mais bien fait, des exercices donnés dans les Lycées de France avec le temps moyen estimé
et des corrigés assez bien détaillés.
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Existent dans de nombreuses matières, voir ici : http://www.nathan.fr/catalogue/resultat … e_parution
Se trouvent à la FNAC, chez Decitre... etc.

Moi, j'avais bossé avec ça...

Pour l'autre exo, regarde bien le post #3... : il faut 5 min, pas plus !

@+