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totomm

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éclairage dans un polyèdre régulier

Bonjour,

Soit un projecteur placé au centre d'un polyèdre régulier.
Ce projecteur éclaire exactement une face du polyèdre.
Peut-on faire tourner ce projecteur pour qu'il n'éclaire aucun centre des faces du polyèdre ?

nerosson

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Re : éclairage dans un polyèdre régulier

Salut à tous,

@Totomm,

▼une idée au pif

Juste une idée au pif, une idée en l'air (c'est ma spécialité) : est-ce qu'il ne faudrait pas braquer le centre du faisceau du projecteur sur un sommet du polyèdre. D'autre part, si j'ai bien compris, le faisceau lumineux a la forme d'une pyramide dont la base est un polygone régulier, il faudrait aussi faire tourner le projecteur sur lui-même de telle sorte que les "rayons" du polygone de base du faisceau lumineux soient orientés suivant les arêtes partant du sommet visé par le faisceau.

Remarque : tout ça n'est pas très bien expliqué  et, en particulier le mot "rayons" est approximatif: je veux dire les lignes partant du centre du polygone de base du faisceau lumineux vers les sommets des angles dudit polygone. C'est pas beaucoup mieux ? ça fait rien,  tu comprendras : tu es intelligent !

Dernière modification par nerosson (25-01-2013 15:44:54)

totomm

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Re : éclairage dans un polyèdre régulier

Bonsoir,

@ nerosson : Bel essai, mais, ami, permettez que votre réponse ne soit pas validée immédiatement par oui ou non et doive être justifiée par un raisonnement suffisamment convaincant.
Convenons, même si cela n'est pas dans la présentation de l'énigme, que les bords d'une face sont "éclairés" quand la face l'est elle-même exactement en totalité.
Ainsi, pour un cube, si une face est éclairée, déplacer le centre de l'éclairage d'une face vers un sommet en suivant la diagonale "du centre de la face vers un sommet" laisse le centre de la face juste en limite de la zone éclairée.
Comment tourne le projecteur doit donc être bien précisé, et aussi justifier que le centre d'une autre face ne vient pas dans la zone nouvellement éclairée...

A+ : Cordialement

yoshi

Modo Ferox

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Re : éclairage dans un polyèdre régulier

Bonjour,

Au titre du suivi, totomm qui a 15 j de méditation, a souhaité, et j'ai bien voulu accéder à sa demande, que soit inséré le texte suivant :

Bonjour,

"braquer le centre du faisceau du projecteur sur un sommet du polyèdre" peut permettre éventuellement de déterminer un résultat dans tous les cas.

Mais une démarche plus simple traite d'emblée tous ces cas :

On montre facilement que le projecteur peut être tourné pour éclairer simultanément les centres de 2 faces adjacentes du polyèdre (que les faces aient un nombre pair ou impair de cotés), sans qu'aucun des 2 centres ne soit sur le bord de la zone éclairée.

Si on avait au préalable disposé virtuellement autant de projecteurs que de faces, chacun éclairant exactement une seule face, les faisceaux ne se recouvrent pas.
Supposant que tous ces projecteurs tournent solidairement pour que l'un d'eux éclaire les centres de 2 faces, par le principe des tiroirs, un projecteur obligatoirement n'éclairera pas un centre !

simple ?

Cordialement

@+