Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Kila59

Invité

Problème maths

Bonsoir tout le monde, je n'arrive pas à résoudre ce petit problème de maths, aidez moi svp !
" Des experts estiment que la population de thons dans les océans a diminué de 68% depuis 1950. De quel pourcentage devrait augmenter la population actuelle pour revenir à la population de 1950 ? "
voilà , svp aidez moi !

yoshi

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Re : Problème maths

Bonjour,

Aide-toi BibMath t'aidera, telle est notre devise...
Je te mets sur la route, après ru continues tout seul et tu nous montres ta réponse...
D'ac ?

Bon, si la population des thons a diminué de 68 % c'est qu'il en reste actuellement 32 %...
Ce qui veut dire que chaque fois qu'il y avait 100 thons en 1950, il n'en en a plus maintenant que 32... et qu'il faudrait en avoir 100 maintenant.
Voilà, tu as  de quoi remplir ton tableau de proportionnalité (y compris les légendes).

@+

Kila59

Invité

Re : Problème maths

D'accord mais , je ne comprend pas comment remplir mon tableau de proportionnalité...
La réponse est 68% n'est ce pas ? Parce que si la population de thons a diminué justement de 68% en 1950.. Pour revenir à 100, il faut qu'elle augmente de 68% non ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème maths

Re,

Non, non !
Sii tu augmentes un nombre égal à 32 thons de 68% (68 pour 100) tu calcules en fait :
[tex]32 + 32 \times \frac{68}{100}[/tex], ce qui te donneras 53,76 thons soit environ 54 thons et non 100...
Autre approche :
Si tu passes d'une population de 100 thons à 32 thons, tu divises la population de départ environ par 3.
Et tu vois bien alors que pour passer d'une population de 32 thons à 100 thons, il faut multiplier 32 par un peu plus de 3, donc par un peu plus de 300%, donc augmenter 32 d'un peu plus de 200 %

Augmenter une quantité de 20 % par exemple, c'est ajouter 20% de cette quantité à cette même quantité.
Si je baisse un prix de 20%, de quel pourcentage faudra-t-il l'augmenter pour retrouver le prix de départ ?
C'est bien plus facile à faire si je donne le prix, 50 € par exemple.
En effet, baisser un prix de 50 € de 20%, c'est en prendre les 80 %
Le prix réduit est donc de 40 €
D'accord ?
Comment retrouver l'ancien prix ?
En répondant à la question

0,8 c'est le nombre par lequel il faut multiplier 100 pour trouver 80 ... ou 50 pour trouver 40...

Là on veut partir de 40 pour retrouver 50 la question est donc 40 x ? = 50 et la réponse s'obtient par [tex]50 \div 40 = 1,25[/tex]
1,25 c'est 125% ...
Donc il faut augmenter le nouveau pris de 25 % pour retrouver 50...

ET là tu vas dire : d'accord ! Mais je fais comment si je n'ai pas ce prix ?
Et la réponse est simple : ce prix tu l'as toujours !
Prendre les 80 % d'un prix c'est partir d'un ancien prix de 100 € et le remplacer par un un nouveau prix de 80 € et [tex]100 \div 80 = 1,25[/tex] aussi.

Dans ton problème,
il ne s'agit pas d'un ancien prix mais du nombre de thons en 1950 : 100
il ne s'agit pas d'un nouveau prix mais du nombre de thons maintenant : 32...

Pour 100 thons en 1950, il n'y en a plus que 32 maintenant  c'est ce que signifie il reste 32% de la population des thons de 1950...

C'est plus clair maintenant ?
A toi de jouer.

@+

yoshi

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Re : Problème maths

RE,

Je t'ai donné une méthode utilisable en 5e...
Mais voilà une méthode 3e puisque ton autre sujet nous éclaire sur ce point.
Soit x la population de thons de 1950, soit y celle d'aujourd'hui.
On peut alors écrire :
[tex]y =x \times \frac{32}{100}[/tex]
on a y qui est une application linéaire de x... Si on a x, on trouve facilement y...
Ce qui t"intéresse c'est d'écrire maintenant x en fonction de y :
[tex]x = y\times \frac{100}{32}[/tex]
Et l'augmentation cherchée se trouve par :
[tex] y\times \frac{100}{32} - y = y\times \frac{100}{32} - y \times \frac{32}{32}[/tex] Mise au même dénominateur...

Après calcul le pourcentage cherché est obtenu à parrir du nombre décimal égal à la fraction qui multiplie y dans ton résultat.

Si tu n'aimes pas les fractions (moi, c'est les nombres décimaux que je 'aime pas trop...) :
[tex]y = 0,32x[/tex]
D'où
[tex]x= \frac{y}{0,32}=y \times \frac{1}{0,32} = 3,125y[/tex]
Augmentation:
[tex]3,125y - y = 2,125y[/tex]
Soit un coefficient de y égal à 2,125 donc 212,5 %

@+

Dernière modification par yoshi (26-02-2013 10:59:09)

mpdu59500

Invité

Re : Problème maths

slt est ce que tu peut me redire etape par etape stp!!!

yoshi

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Re : Problème maths

Salut,

Pas de SMS ici...
Quelle(s) étape(s) n'as-tu pas compris(es) ?
Le passage de [tex]y =x \times \frac{32}{100}[/tex]  à   [tex]x = y\times \frac{100}{32}[/tex] ??

Parce que je peux difficilement faire mieux sans faire le boulot à ta place ce qui est exclu...

@+

Yoshi59500

Invité

Re : Problème maths

Excuse moi, j'ai beau relire sans cesse pas moyen de comprendre, pourrais tu réexpliquer clairement
merci d'avance

yoshi

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Re : Problème maths

Bonsoir,

Pas d'effort de précision ?
Bin, je vais me contenter alors de reprendre certains points en expliquant pourquoi et en recourant à la classe de 6e...

Soit x la population de thons de 1950, soit y celle d'aujourd'hui. L'augmentation cherchée est donc x - y, ce qui n'est pas "pratique", je vais donc, grâce à l'énoncé, exprimer x en fonction de y et pour cela commencer par exprimer y en fonction de x.

L'énoncé dit que la population a diminué de 68 % : il y en, a donc moins, on soustrait
100% -68% = 32%...
Il reste donc aujourd'hui 32 %, c'est à dire [tex]\frac{32}{100}[/tex] de la population de 1950...
y c'est donc [tex]\frac{32}{100}[/tex] de x.
Depuis la 6e et le chapitre "Prendre une fraction d'une quantité", on sait que [tex]y = x \times \frac{32}{100}[/tex] ou encore [tex]y=\frac{x \times 32}{100}[/tex]
On peut aussi écrire ça comme ça : [tex]y= \frac{32}{100}x[/tex]...
Première étape terminée

Deuxième étape.
y est ainsi exprimé en fonction de x, mais ce qui nous intéresse ici, c'est d'exprimer x en fonction de y...
A partir de : [tex]y = x \times \frac{32}{100}[/tex] je multiplie les deux membres par 100 : [tex]y \times 100 = x \times 32[/tex], puis je divise les 2 membres obtenus par 32 :

[tex]\frac {y \times 100}{32} = x [/tex]
On retrouve bien [tex]x = \frac{100}{32}y[/tex]

Pour retrouver, maintenant, le même nombre qu'en 1950, la population de thons devrait être non plus [tex]y[/tex], mais [tex]y\times \frac{100}{32}[/tex]
Passer d'une population y à une population [tex]y \times \frac{100}{32}[/tex], c'est augmenter de la différence entre les 2 populations, soit : [tex]y \times \frac{100}{32}-y=y \times \frac{100}{32}-y\times\frac{ 32}{32} = y \times\left (\frac{100}{32}-\frac{ 32}{32}\right)= y\times  \frac{68}{32}=y\times 2,125[/tex], et [tex]2,125 = \frac{212,5}{100}=212,5\%[/tex]

Il faudrait donc augmenter la population y de 212,5% pour retrouver x, celle de 1950...

@+