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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 28-01-2013 18:54:09
- jpp
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Quel age ont-elles ?
Salut à tous.
Une mère de trois jeunes filles s'adresse à deux d'entre elles , et leur dit ceci :
dans 5 ans , mon age sera égal à la somme de vos deux ages , et votre soeur aura l'age que j'ai eu quand il était le produit de vos deux ages ; alors que deux années plus tard , mon age fut le double de la somme de vos deux ages.
question : quels sont les ages de ces 4 femmes ?
bonne recherche.
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#2 28-01-2013 19:53:17
- freddy
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Re : Quel age ont-elles ?
Salut !
tous ces problèmes me font toujours penser à cette énigme que je livre en privée à votre sagacité.
[mode nerosson beg] jpp n'en prendra sûrement pas ombrage si dans l'intervalle, un de ces brillants cerveaux qui peuplent cet honorable site réservé aux illustres mathématiciens du 3ème millénaire donnait l'unique solution [mode nerosson end]
Dernière modification par freddy (28-01-2013 20:59:08)
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#6 30-01-2013 10:37:59
- freddy
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Re : Quel age ont-elles ?
Re,
au total, j'ai 15 solutions.
La mère parle toujours à la plus jeune et une de ses soeurs aînées.
Elle a eu sa première fille entre 15 et 21 ans, et sa petite dernière entre 26 et 48 ans.
J'ai exclu d'autres prouesses réalisées par de très jeunes filles ou des mama italiennes !
Do you agree with me ?
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#9 30-01-2013 17:48:59
- freddy
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Re : Quel age ont-elles ?
Salut !
@jpp : oui. Voilà ce que j'ai compris. On a m, a, b et c, l'âge de la mère et des trois filles à la date t . On retiendra a et b pour la discussion.
Phrase 1 : en[tex] t+5[/tex] on a[tex] m+5=a+b+10[/tex]
phrase 2 : toujours à cette date, on a[tex] c+5 = (a-p)(b-p)[/tex] avec p un écart en année par rapport à t qu'on trouve avec la
phrase 3 : [tex]2\times (a-p+b-p+4)=(a-p)(b-p)+2[/tex]
Dis moi ce que j'ai mal compris !
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#11 30-01-2013 19:42:28
- freddy
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Re : Quel age ont-elles ?
Bonsoir,
La phase 2 vaut aussi m - p
Re,
oui, bien sûr. Donc non seulement je trouve les deux solutions de totomn, mais bien d'autres aussi. J'en ai en pagaille ... En triant un peu, j'ai au moins une solution pour une mère qui aurait de 38 à 80 ans, de deux ans en deux ans !
Où me suis je trompé ?
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#12 30-01-2013 20:21:55
- jpp
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Re : Quel age ont-elles ?
salut.
en fait il faut chercher n , ce que Freddy appelle p , l'utiliser pour formuler [tex]a.b = f(n) = P[/tex] puis [tex]a+b = g(n) = S[/tex]
ce qui nous amènera à l'équation [tex] x^2 - Sx + P = 0 [/tex] au début on ne s'occupe pas de la 3ème fille , on l'aura à la fin par déduction.
@Freddy : le mieux c'est de me donner un quadruplet dans le cas ou la mère est arrière grand-mère , dès fois que quelque chose m'aurait échappé .
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