Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Nulle en math

Invité

[Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bonjour à tous,

voilà je suis une élève en 2ème année d'AES mention éco gestion et j'étudie(encore) les mathématiques... Malheureusement je ne comprends pas grand chose, ni le but et la fonction de ttes ces lois!
Si quelqu'un pourrait me donner un petit coup de main pour cet exercice je lui en serai très reconnaissante!
Merci d'avance!

Le nombre de clients d'un supermarché un jour ouvrable entre 17h et 18h est une variable aléatoire X discrète dont la loi est approchée par une loi normale de paramètres 200 et 16.

1°- Donner la probabilité d'observer un jour ouvrable donné, entre 17h et 18h, exactement 189 clients.

2°- Donner la probabilité d'observer un jour ouvrable donné, entre 17h et 18h, au moins 200 clients.

3°- Donner la probabilité d'observer sur une semaine de 6 jours ouvrables, entre 17h et 18h, au moins 1000 clients.

4°- Donner la probabilité d'observer sur une semaine de 6 jours ouvrables, entre 17h et 18h, une moyenne quotidienne de 210 clients.

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bonjour NEM,
Règle n°1 : ''Ne jamais se dévaloriser... les autres s'en chargent'' => pseudo à revoir (par exemple : Nulle en français :
''Si quelqu'un pouVait me donner un petit coup de main pour cet exercice je lui en seraiS très reconnaissante !'').
Ok chui pas sympa de me moquer... mais c'était juste pour illustrer la règle n°1 et je vais t'aider pour me faire pardonner.

Ce qu'on te demande dans cet exercice, c'est ''seulement'' de savoir lire une table de la loi normale et un peu de connaissances pour la 4ème question.
Rappels
---------
La loi normale a 2 paramètres (moyenne M et écart-type S). Il y a donc une infinité de lois normales. Et s'il fallait toutes les tabuler...
En fait, on donne uniquement la table de la loi normale centrée (moyenne = 0) réduite (écart-type = 1) grâce à la variable T du même nom. Exemple :
x = nombre de clients d'un supermarché un jour ouvrable entre 17h et 18h (attention, ici x n'est pas un entier).
On pose T = (x - M)/S = (x - 200)/16
La loi de T est LA loi normale de paramètres 0 et 1 dont la table est connue.
---------
1) Proba. d'observer un jour ouvrable donné, entre 17h et 18h, exactement 189 clients.

A ce nombre de clients entier correspond une tranche de la loi normale pour laquelle x est compris entre x1 = 188,5 et x2 = 189,5.
On calcule T1 et T2 qui correspondent respectivement à x1 et x2 puis on lit les proba. dans la table.
Exemple :
P1 = Pr(T < T1) = Pr(T < (188,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,71875) = 1 - Pr(T < +0,719) = 1 - 0,735 = 0,265
Je te laisse trouver P2
P2 = Pr(T < T2) = Pr(T < (189,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,656) =...
A+

NULLE EN MATH + FRANCAIS

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Accessoirement nulle en français lorsque pressée et stressée de ne rien comprendre (bon ok lire une table c pas bien compliqué) ;)

merci bcp qd même

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

... le ''qd même'' est de trop mais bon, n'hésite qd-même pas à rappeler si le pb. persiste.
Bye

Nulle en math

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

J'ai une autre question...
Je n'arrive pas à comprendre comment introduire les "6 jours ouvrables". Comment fait-on pour les introduire?

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Whaouou... tu es entrain de me dire que tu as déjà fait les 3 premières questions !!!!
Alors pour la 4), on considère une variable aléatoire µ par exemple qui est la moyenne des 6 variables journalières de loi normale (200, 16).
Avec quelques hypothèses (supposées vérifiées dans cet exercice), on sait que µ suit une loi normale de même moyenne 200 et d'écart-type 16 divisé par racine de 6.
Ensuite, la démarche est identique à la 1ère question :
1) centrer et réduire µ
2) chercher la proba de µ = 210 (dans la bande 209,5 à 210,5).
Au fait, combien as-tu obtenu pour cette 1ère question ?
A+

moins nulle en math

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

0,0185

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

... Heu... pour la 1) je n'ai pas ça du tout. Sauf erreur :
P1 = Pr(T < T1) = Pr(T < (188,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,71875) = 1 - Pr(T < +0,719) = 1 - 0,735 = 0,265
P2 = Pr(T < T2) = Pr(T < (189,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,656) = 1 - Pr(T < +0,656) = 1 - 0,744 = 0,256
Pr(189 clients) = Pr(T2 < T < T1) = 0,265 - 0,256 = 0,009
L'événement se produit donc en moyenne 2 à 3 fois par an.
Je ne comprends pas comment tu trouves le double. Merci de m'expliquer, je ne suis pas à l'abri d'une erreur.

Par ailleurs, je n'avais pas percuté sur la question 3) lue en diagonale.
C'est la loi de la somme S de 6 v.a. de loi normale (200, 16). On sait (en tenant compte de certaines hypothèses supposées vraies dans cet exercice) que S suit une loi normale de moyenne 1200 et d'écart-type 16V6. Ensuite même démarche que 4) déjà vue.
A+

Mathman

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

How many mistake('s) John !
I 'm very disapointed about you ,
but I promes you a new pair of goggles
and a new calculator for Chrismas ... Jiggle bells , jiggle bells ... ;)

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

ok , it's always possible... and more precisely ?
Thanks

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bonsoir,

Même si, je suis bien d'accord, "sans la liberté de blâmer, il n'est pas d'éloge flatteur", je voudrais citer cet aphorisme que mon père aimait (et aime toujours) à me répéter : la critique est facile, c'est l'art qui est difficile !
Ou encore, il n'y a que ceux qui ne font rien qui ne se trompent pas ...et encore ! :-)...
Au fait, Mathman, au fait !
First, I apologize for my bad english...
But, it seems to me I remember  the words the song  you quote are : "Jingle bells !"....
I'm very disappointed with (?) you Mr Mathman..
Maybe it's john 's turn to promise you a christmas present... :-D
Pfff ! Quel exercice de style...  Ca doit bien faire... euh... disons quelques (Ah voilà que je donne dans l'euphémisme) années que ça ne m'était arrivé...

Bon Ok ! Je sors...
Chuis hors-sujet !

Mais si tu dis que John s'est trompé, j'attends avec intérêt la suite : je dois confesser que les probas et moi ça fait deux... Mon cours de Math Elem n'avait traité que l'Analyse Combinatoire et encore au pas de charge...
C'est dommage, ça me fascine...

@+

Mathman

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Mathman n'a pas besoin de correcteur automatique ni en français ni en anglais ni en math d'ailleurs avant de renvoyer sa bafouille , il travaille directement ,spontanément  et à l'impro ... les quelques petites boulettes qui laisse sont la preuve qu'il est en live , et c'est bien là toute la force de son intelligence et en plus comme tu le remarques il n'est pas modeste, mais l'égo démesuré et de rigueur içi n'est ce pas John allias Yoshi !
Bien à toi .
Mathman ( l'homme en noir )

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Vois-tu Mathman, dans bien des domaines et en particulier en mathématiques, il y a 2 trempes d'individus : ceux qui se mouillent... et ceux qui sèchent. Avec yoshi et bien d'autres, nous essayons d'être de la première. Et toi ?
Bye

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bonjour,

Salut John... Où peut-on trouver ces "tables" dont tu parles à la jeune personne qui s'autoflagelle (à tort) dans son pseudo ? C'est que je voudrais bien suivre de plus près tes explications...
En effet, pour l'instant faute de ces tables, je n'ai pu que regarder ça de trop loin...

Merci d'avance,

A te lire...

Fred

Administrateur

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Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Par exemple ici :

  http://www.bibmath.net/formulaire/tablenormale.php3

Fred.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Salut Fred,

Merci ! Décidément, ainsi que je l'avais dit : c'est fou ce qu'on trouve sur BibMath !!!  Mais, il arrive que je n'aie pas le réflexe...
Je tâcherai à l'avenir de commencer par fouiller BibMath avant de poser une question...
Au temps pour moi !

@+

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Oui, tu fais bien de vérifier yoshi car comme d'hab. il y a des erreurs. Rendons donc raison à Mathman qui, je l'espère, n'est pas écrasé sur le mur.
La table de BM est beaucoup plus lisible que la mienne (merci Fred, mais ce n'est pas parce que j'ai la vue qui baisse que je me suis planté). J'ai fait des tas de calculs inutiles auxquels j'ajoute des interpolations... Bref, comme on calcule la proba. dans une tranche, on peut simplifier ces calculs par symétrie de la loi normale.
En conclusion, il semble bien que NEM&F ait tout bon (jolie manière de ne pas dire que j'ai tout faux, non ?)
A+

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bonsoir John,

Tu te serais trompé ? Ma foi, c'est tout à ton honneur de le reconnaître sans tourner autour du pot comme d'aucuns...
Personne n'est parfait ! D'un certain point de vue, c'est même rassurant... ;-)
Comme je dis toujours à mes mômes : les erreurs sont là ? inutile de vous rouler par terre, ça ne changera rien... Donc qu'au moins elles servent à quelque chose ! Analysez-les ! Le facteur ne doit pas sonner deux fois à la même porte...
Mais, en l'occurence, hélas, il ne faudra pas compter sur moi, pour trouver l'erreur... Il faudrait que je fasse l'effort d'apprendre (symétrie de la loi normale ??? Vla autre chose ! Avec les gradients encore, j'ai suivi, j'y retournerais bien poser une question sur un autre type de gradient que celui de surface, d'ailleurs...) ce que c'est que ce truc... Et à mon âge... on commence à avoir le cerveau lent (pas de risque ! Par jour de grand vent je me leste avec un poids de 200 N de chaque côté)... Et puis ça demanderait du temps que je n'ai pas encore ou pas la volonté de prendre...
Heureusement, je dételle bientôt et ce temps, alors je l'aurai et je l'utiliserai pour revenir sur toutes les zones d'ombres avec en tête au top 100 : les probas...

@+

PS

il semble bien que NEM&F ait tout bon

Encore faudrait-il qu'elle suive le sujet... ce qu'on ne sait pas !

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Bon, pas de panique yoshi on peut prendre tout notre temps ce soir, et pourquoi attendre la retraite ?
Il paraît que de toute manière on n'a plus de temps du tout lorsqu'elle arrive.

Juste un petit coup d'oeil sur la loi normale (densité symétrique par rapport à l'origine car moyenne nulle) avec proba. = aire sous la courbe.

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … rmale.html

"Simplification par symétrie", ça veut dire simplement qu'on peut calculer la proba. d'une ''tranche de loi normale'' aussi bien dans les T < 0 que dans les T > 0 (T en abscisse). Et comme la table est donnée pour des T > 0, on a tout intérêt à calculer la proba. d'une tranche dans les T > 0.

Je corrige donc mon calcul et pour la table (suis probablement pas autorisé à coller des liens actifs) voir :

http://www.bibmath.net/formulaire/tablenormale.php3

P1 = Pr(T < T1) = Pr(T < (188,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,719)
On lit  Pr(T < +0,719) en ligne 0,7 et colonne 0,02 où la table donne 0,764

P2 = Pr(T < T2) = Pr(T < (189,5 - 200)/16) = Pr(T < -0,656)
On lit  Pr(T < +0,656) en ligne 0,6 et colonne 0,05 où la table donne 0,7422 (et colonne 0,06 où la table donne 0,7454)

Une petite interpolation donne Pr(T < +0,656) = 0,744.

La probabilité de la bande +0,656 < T < +0,719 est donc 0,764 - 0,744 = 0,02
C'est aussi la probabilité de la bande qui contient l'entier 189 (clients).

Excel aurait donné cette réponse en qq secondes mais je n'ai pas Office.
Voilà pour vous servir.
A+

john

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Ah ! super les liens s'activent dès qu'on sort de l'éditeur.
Bye

Nulle en math

Invité

Re : [Résolu] LOIS NORMALES 2ème année AES

Certainement, mais je sais me servir d'une table de loi normale, donc la réponse est bien 0,0188 pour la première question.
Dommage John, la formule était bonne :(
Merci qd même d'avoir essayé.
@+