Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gateaux

Invité

Dm de mathématiques

bonjour !

J'ai un Dm de maths à faire pour lundi et j'ai quelques soucies

l'énoncé est le suivant:
Soit f et g deux fonctions définies sur R par : f(x)= x(x+2)-(2x-1)(x+2)
                                                g(x)=(2x+3)²-(x+1)²
1) Développer f(x) et g(x).
2)Factoriser f(x) et g(x).
3)Calculer f(√3) et g(√5)
4) Résoudre dans R les équations suivantes: f(x)=2; g(x)=0; f(x)= g(x)
5) Résoudre dans R les inéquations suivantes: g(x)<8; f(x)>ou =0; f(x)<g(x)

je n'arrive pas à factoriser et dévelloper f(x) et g(x)
je sais c'est bête mais je n'ai jamais vraiment compris comment faire

pour la 3 j'ai bon et j'en suis sur, la 4 je n'arrive pas non plus en revache la 5 j'ai fait:

g(x) <8
g(8)= 8(8+2)-(2*8-1)(8+2)
g(8)=8(10)-(16-1)(10)
g(8)=8*10-(15)(10)
g(8)=80-15*10
g(8)=80-150
g(8)=70

par contre par les 2 questions suivants je n'arrive pas non plus

merci d'avance!!!
l

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de mathématiques

Bonjour,
La 5. c'est faux. Aucun rapport avec la question.

Q1 
[tex]f(x)=-x^2-x+2[/tex]
[tex]g(x)=3x^2+10x+8[/tex]

Q2
[tex]f(x)=(x+2)(-x+1)[/tex]
[tex]g(x)=(x+2)(3x+4))[/tex]

Q3
[tex]f(\sqrt 3)= -1-\sqrt 3[/tex]
[tex]g(\sqrt 5)= 23+10\sqrt 5[/tex]

Donc, on reprend.
Q1
Développer, ici c'est appliquer la propriété de distributivité.
il y a  [tex]x(x+2) =x \times x + x \times 2 = \cdots[/tex]

Quant à (2x-1)(x+2) c'est la "double distributivité" : tu dois multiplier chaque terme de la 1ere parenthèse par chaque terme de la seconde.
Je commence (à toi de terminer) :
[tex](2x-1)(x+2) = 2x \times x + 2x \times 2 + (-1)\times \cdots[/tex]

Et après chacun des 2 groupes de résultats simplifiés prennent place dans les parenthèses ci-dessous b:
[tex](\cdots) - (\cdots)[/tex]
Tu vois bien d'où sort le - entre les 2 parenthèses ?
Puis tu supprimes les parenthèses et tu réduis...

Dans chaque cas, il s'agit du même produit remarquable que tu devrais connaître par cœur : le carré d'une somme...
Le cours de 3e donne
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex] 
Dans le 1er cas, a c'est 2x et b, c'est 3, que tu remplaces dans la formule ci-dessus...
Dans le 2nd cas, a c'est x et b, c'est 3, que tu remplaces dans la formule ci-dessus...
Les 2 résultats obtenus sont à placer dans les parenthèses ci-dessous :
[tex](\cdots) - (\cdots)[/tex].
Tu vois bien d'où sort le - entre les 2 parenthèses ?
Puis tu supprimes les parenthèses et tu réduis...

Q2
Factoriser
f(x) : recherche du facteur commun entre les produits  : x(x+2) et (2x-1)(x+2)
Il y a facteurs en tout, mais seulement 3 différents...
Le cours dit :
[tex]a \times b - a \times c = a \times (b - c)[/tex] a est le facteur commun...

g(x).
Le cours de 3e dit : [tex]a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)[/tex] c'est le 3e produit remarquable de la liste...
Si tu prends  a = (2x+3)  et  b= (x+1) tu vois bien que
[tex]a^2-b^2=(2x+3)^2-(x+1)^2 =[(\cdots)+(\cdots)][(\cdots)-(\cdots)][/tex]
Dans chaque parenthèse tu poses le bon "morceau", puis tu supprimes les parenthèses (attention aux signes), tu réduis et tu remplaces les crochets par des parenthèses...

Q4
Avec les indications que j'ai laissées dans l'autre discussion et les résultats de Q1 et Q2 que je viens de te donner, tu dois pouvoir faire le 4.

Q5
Résoudre g(x)<8, n'a rien à voir avec "calculer g(8)", ce que tu as fait : on te demande de trouver un intervalle pour x dans lequel g(x) <8. Vois-tu la différence ?
J'ai dit (cf l'autre discussion). Prendre forme développée !
Donc, tu dois résoudre [tex]3x^2+10x+8 <8[/tex]
Passe le 8 du 2e membre dans le 1er., Réduis...
Recherche le facteur commun (n'oublie pas que [tex]3x^2 = 3\times x \times x[/tex]).
Factorise.
Utilise un tableau de signes...

Je vais m'absenter 2 , mais je reviens vers toi après...
Tu as largement de quoi t'occuper en attendant...

Allez, au taf !

@+

gateaux

Invité

Re : Dm de mathématiques

je n'ai pas compris ce que tu as dis concernant q1 q2 et q3
D'où sort ces chiffres?
Merci Beaucoup

gateau

Invité

Re : Dm de mathématiques

en ce qui  concerne la distributivité comment fait on alors qu'il y a 3 produit entre parenthèse?
Merci d'accorder de ton temps à m'aider!

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Bonsoir. Pour Q1, Q2 et Q3, Yoshi te donne les réponses afin que tu puisses vérifier tes résultats. Juste après, il t'explique comment procéder et te convie à terminer les développements et factorisations.

Pour un produit de trois facteurs, ben, c'est comme tout produit de facteurs, tu fais le produit du produit de deux d'entre eux et du troisième ... tu vois ?
Exemple : pour faire [tex]2*3*4[/tex], tu fais, par exemple, [tex](2*3)*4[/tex], soit le produit de 6 et de 4 : [tex]6*4=24[/tex].

Avec des facteurs écrits entre parenthèses, c'est pareil : [tex](a+b)(c+d)(e+f)=[(a+b)(c+d)]*(e+f)[/tex].
Le premier produit, celui entre crochets, tu sais faire, il te donne un facteur du genre [tex](A+B+C)[/tex].
Il te reste à faire [tex](A+B+C)(e+f)[/tex], que tu sais aussi faire.
p.s. Majuscule ce n'est pas minuscule ...
Et tu peux t'amuser, mais si, à en faire autant que tu veux, pas à pas.

ça t'aide ?

Dernière modification par ymagnyma (15-12-2012 17:26:58)

boss

Invité

Re : Dm de mathématiques

tu ne veux pas tout simplement lui faire son Dm???
je suis sur qu'elle comprendrai mieux les réponses sous les yeux et de cette façons les explications seront plus claires

gateaux

Invité

Re : Dm de mathématiques

par quoi je remplaces x?

gateaux

Invité

Re : Dm de mathématiques

help me!!!!

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Dans quelle question ?

Pour répondre aux questions de Yoshi, tu n'as pas à remplacer x par une valeur particulière.
J'insiste, comment complètes-tu les "..." laissés par Yoshi ?

gateaux

Invité

Re : Dm de mathématiques

je ferai pour développer f(x)
(2x−1)(x+2)=2x×x+2x×2+(−1)×⋯

mais apres je ne sais pas

boss

Invité

Re : Dm de mathématiques

fait lui son Dm crotte de biquette
comme ça on n'en parlera plus

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Sérieusement, on veut bien t'aider, mais pas le faire.

Inutile d'écrire aidez-moi, help me, en revanche, Yoshi te demande de ré-écrire [tex]x \times x[/tex] et [tex]x \times 2[/tex], faut pas pousser, tu peux quand même nous dire où tu en est ?

Bref, où en es-tu ?

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Rappelle moi en quelle classe tu es ? Juste pour savoir si tu as appris un jour à faire ça.

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Sinon, pour t'exercer et visualiser ce qu'il se passe, va sur le site de mathenpoche, regarde le niveau 5ème, calcul littéral, ainsi qu'au niveau 4ème. C'est très bien détaillé, puis reviens nous proposer une réponse, là on te dira pourquoi ça coince.

Je répète, mathenpoche, 5ème - calcul littéral, (tout en bas). Puis 4ème, même chose. Regarde aussi 3ème, pour les identités remarquables.

gateaux

Invité

Re : Dm de mathématiques

je suis en 4°

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Ah, ben voilà, je croyais que tu étais en 1S, alors, forcément, je m'énervais.

Bon, au passage, j'ai repensé à ce que la fille d'une amie faisait à l'école primaire, attends, ne pars pas, tu vas voir et peut-être mieux comprendre.

Pour faire [tex]43 \times 17[/tex], elle devait écrire : [tex](40+3) \times (10 +7)[/tex]. Peut-être qu'avec des nombres ça te parle plus ?

Comment faisait-elle ?
ben [tex]40 \times 10 + 40 \times 7 + 3 \times 10 + 3 \times 7[/tex].

Tu peux adapter avec des lettres ? (ce qui fait une réelle différence dans "vos" têtes, alors que finalement, c'est vraiment pareil)

Fred

Administrateur

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Re : Dm de mathématiques

fait lui son Dm crotte de biquette
comme ça on n'en parlera plus

Pourquoi est-ce que tu changes de pseudo pour dire cela (tu sais, bien d'autres informations
sont capturées par le forum que le pseudo).
Ici, on n'est pas sur faismesdevoirs.com

Tu trouveras des gens prêts à t'aider et à te faire progresser.
Si tu veux juste recopier des solutions auxquelles tu n'auras rien compris, passe ton chemin.

Fred - Administrateur du site.

ymagnyma

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Re : Dm de mathématiques

Merci Fred pour l'info, inutile donc de perdre davantage de temps avec boss gateaux, le roi, ou la reine de la gauffre.
Navrant.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de mathématiques

Bonsoir,

je suis en 4°

Rigoureusement impossible : je suis bien placé pour le dire !
Un exemple en particulier :
Q3 Calculer [tex]f(\sqrt 3)[/tex]
1. Le symbole [tex]\sqrt{} [/tex] est interdit d'utilisation tel quel en 4e...
   Pour contourner la "difficulté" j'usais de l'artifice suivant : avec un cadre autour, ça devenait la touche de la calculette...
2. Les calculs sur les racines carrées sont du programme de 3e !

Donc "Gâteaux" doit être un "plaisantin" qui s'amuse à nous piéger.

@+