Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Produit et somme

Bonjour,

  On considère deux entiers [tex]n\geq m[/tex] dans [tex]\{1,\dots,26\}[/tex]. Le produit [tex]nm[/tex]
est égal à la somme des 24 nombres restants. Que valent [tex]n[/tex] et [tex]m[/tex]?

Fred.

jpp

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Re : Produit et somme

salut.

▼une réponse

m=15  & n = 21

  [tex]m.n = \frac{26\times{27}}{2} - m - n[/tex]

je pose [tex]n = m + x[/tex]  alors:   [tex]m.(m+x) = 351 -2m-x[/tex]

                                     [tex]m^2+mx = 351 - 2m - x[/tex]

                                     [tex]m^2 +(x+2).m - 351 + x = 0[/tex]

                                     [tex]\Delta = (x+2)^2 +1404 -4x = x^2 + 1408[/tex]

                                     [tex]m = \frac{-x-2+\sqrt{(x^2 + 1408)}}{2}[/tex]

                                    en faisant varier x , on trouve  m=15  pour x = 6 ---> n=21

(...)

Dernière modification par jpp (11-12-2012 23:29:41)

freddy

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Re : Produit et somme

Salut

▼une solution

je pense que 15 et 21 font bien l'affaire !
En effet, on cherche n et m tels que [tex](n+1)(m+1)=13\times 27+1=2^5\times 11=2^4\times 22[/tex]

totomm

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Re : Produit et somme

Bonjour,

La solution freddy est vraiment parfaite.
Existe-t-il une solution aussi bonne pour l'énoncé suivant :

On considère trois entiers m < n < p dans {2,…,64},
Le produit mnp est égal à la somme des 60 nombres restants. Que valent m, n et p ?

Cordialement

nerosson

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Re : Produit et somme

Salut à tous

Concernant le problème de Fred.

Bien entendu, j'ai pas regardé les solutions des autres.

▼Texte caché

Le total des nombres de 1 à 26 est : 27 x 13 = 351.

Le produit 15 x 21 donne  315.

15 + 21 = 36.

Les nombres restant : 351 - 36 = 315.

Fred

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Re : Produit et somme

Bravo à vous tous!