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bleukit2000

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[Résolu] equations differentielles

bonjour
je n'arrive pas a comprendre cet énoncé et sollicite votre aide.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Courbes a sous normales constantes
H étant le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, on appelle N le point d'intersection de la droite orthogonale Dm à la tangente deltamaj m à gammamaj en M de laxe des abscisses.
1.Peut on toujours construire N?

2.Calculer les coordonnées de N en fonction de m.
Montrer que HN=[f(m)f'(m)]

3. Soit k un réel strictement positif.
a) Montrer que pour tout point M appartenant à gammamaj, TH=k équivaut à f est solution de l'équation différentielle (F[/sub]1):yy' =k ou de l'équation différentielle (F_{2): yy'=-k
b) démontrer que f est solution de (F}1)ou(F2) équivaut à g=f2 est solution de l'équation différentielle(F'1):y' =2k ou (F'_{2): y'=-2k
c) Résoudre (F'}1) et (F'[sub]2)

4. a) Montrer qu'il existe exactement quatre fonctions dérivables sur un intervalle R à préciser, dont la courbe passe par le point O et admet des sous-normales de longueur 2.
b) construire les courbes de ces fonctions dans le meme repère.

je n'arrive pas à trouver l'equation pour calculer les coordonnées de N. merci de votre aide

john

Invité

Re : [Résolu] equations differentielles

''... je n'arrive pas à trouver l'equation pour calculer les coordonnées de N. Snif snif...''
On considère l'angle orienté A = (MH, MN)
On a f'(m) = tangente(A) (car A et l'angle de la tangente en M à gamma sont des angles à côtés perpendiculaires).
Ensuite dans le triangle HMN on a HN = HM.tangente(A) = f(m).f'(m)
Bye

bleukit2000

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Re : [Résolu] equations differentielles

non il faut utiliser les equations differentielles et je ne sais pas comment ecrire l'equation