Forum de mathématiques - Bibm@th.net

totomm

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51 points au hasard

Bonjour,

Peut-être déjà connu sur ce forum :

On place 51 points au hasard dans un un carré de coté 7 cm. Y-a-t'il toujours un cercle de rayon 1 cm qui contienne au moins 3 de ces points ?

jpp

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Re : 51 points au hasard

salut.

▼une intuition

- une remarque: dans un cercle de rayon 1cm , je peux inscrire un carré de côté [tex]\sqrt2[/tex] donc de surface 2 cm²  . En sachant que l'aire de mon carré de 7 x 7 vaut 49 cm² et le rapport des aires de mes 2 carrés est [tex]\frac{49}{2} = 24.5[/tex]  .  avec 2 points par carré de 2 cm² cela me donne 49 points. il me restent 2 points. qui doivent se trouver dans un  ou deux des carrés.

mes carrés étant inscrits dans des cercles de rayon 1 cm , alors la probabilité d'en trouver 3 dans un cercle est supérieure à celle d'en trouver 3 dans un carré.

                                                                                                                    à plus .

nerosson

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Re : 51 points au hasard

Salut à tous,

P.S. J'ai écrit ce qui suit sans connaitre le post de JPP qui m'a devancé de quelques minutes. A l'avenir, je réserverai ma place en mettant un post limité à la formule  "Salut à tous". Ensuite, j'aurai tout le temps de rédiger mon texte sous forme de modification.

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Bien entendu, je ne vais pas donner uns solution en bonne et due forme : je ne tiens pas à provoquer de dangereuses réactions de stupeur parmi les habitués de ce site. Je les aime trop pour ça.

Je remarque seulement que la surface totale du carré est de 49 centimètres carrés et que les points sont au nombre de 51. Or 51 - 49 = 3. Cela doit entrainer l'impossibilité qu' une surface circulaire égale à PI  centimètres carrés ne puisse jamais contenir seulement un ou deux points.
Mais le fait que le centre d'un cercle puisse se trouver n'importe où me bloque.

A vous de jouer, les fortiches.

Encore un P.S.

@Totomm,

Ton affirmation implique qu'on puisse faire des cercles qui débordent du carré. Autrement, il y aurait aux quatre coins du carré des angles morts ou on pourrait fourrer autant de points qu'on voudrait.

Dernière modification par nerosson (18-11-2012 13:48:36)

totomm

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Re : 51 points au hasard

Bonjour, en ce dimanche après-midi bien gris...

Ami nerosson : Oui, frappés de stupeur et ravi, pour ma part, de votre intervention (même si votre 51-49 = ? peut être discuté).
Justement d'après l'énoncé, on peut couvrir le carré de 7x7 cm en débordant par 5x5=25 carrés de cotés [tex]\sqrt{2}\ cm.[/tex]
d'après le principe des tiroirs, au moins un carré, et donc le cercle circonscrit de rayon 1 cm contiendra 3 points...

C'était facile...tout autant que le problème de géométrie  "Le milieu des milieux" qui est largement du niveau lycée. Mais j'ai en réserve un autre problème de géométrie bien plus difficile !

Cordialement

Dernière modification par totomm (18-11-2012 14:09:25)

nerosson

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Re : 51 points au hasard

Salut à tous,

Je suis positivement horrifié de la bourde que j'ai commise : 51 - 49 = 3  !!!

On en a guillotiné pour moins que ça !